6.2二元一次方程组的解法 第3课时 课件 (共17张PPT) 2023-2024学年数学冀教版七年级下册

(共17张PPT)
第六章 二元一次方程组
6. 2 二元一次方程组的解法
第3课时 加减消元法
学习目标
1.会用加减消元法解简单的二元一次方程组.
2.进一步理解“消元”思想，从具体解方程组过程中体会化归思想.
学习重难点
会用加减消元法解简单的二元一次方程组.
进一步理解“消元”思想，从具体解方程组过程中体会化归思想.
难点
重点
回顾复习
主要步骤：
基本思路:
写解
求解
代入
把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
变形
用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b
消元：二元
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
2、用代入法解方程的步骤是什么？
一元
情境导入
买5瓶苹果汁和3瓶橙汁共需16元
买2瓶苹果汁的钱比买3瓶橙汁的钱少2块.
1瓶苹果汁和1瓶橙汁各多少钱？
问题1：根据对话，列出二元一次方程组.
解：设苹果汁的单价为x元，橙汁的单价为y元，
根据题意得，
①
②
问题2：你能用学过的知识解这个二元一次方程吗？
解：由②，得
3y=2x+2. ③
将③代入①，得
5x+5x+2=16.
解这个一元一次方程，得
x=2.
将x=2代入③中，解得
y=2.
所以方程组的解为
有没有其他更简洁的解法呢？
①
②
①
②
想一想：这个二元一次方程组中，未知数的系数有什么特点？
y的系数互为相反数.
互为相反数的两数和为0
如果把两个方程相加，就可以消去y了.
①
②
解方程组
解：由①+②，得
7x=14.
解得， x=2.
把x=2代入①中，得
10+3y=16.
解得， y=2.
所以方程组的解为
当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，可以将两个方程两边分别相加，消元更简单.
例题示范
①
②
例1 解方程组
两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，怎么办？
解：由②×2，得
4x+6y=8. ③
- , 得
x=-1.
把x=-1代入②中，得
-2+3y=4.
解得 y=2.
所以方程组的解为
将二元一次方程组中两个方程相加(或相减，或进行适当变形后再相加减)，消去一个未知数，得到一元一次方程.通过解一元一次方程，再求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
总结
7x=14
x=2
加减消元
5×2+3y=16
y=2
求解
代入
求解
得解
得解
二元一次方程组
一元一次方程
一元一次方程的解
用加减法解二元一次方程组的步骤是怎样的呢？
用加减法解二元一次方程组的一般步骤
转化
例2 用加减法解方程组
①
②
解： ×3，得 9x+12y=48
×2, 得 10x-12y=66 ④
①
②
③
把x=6代入① ,得 3×6+4y=16
4y=-2，y=-.
, 得　19x=114
x=6
③+④
所以，方程组的解是
随堂练习
1.已知方程组 ，则2x+6y的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
2.已知 是方程组 的解 ，则a+b的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
C
A
3.解方程组：
①
②
解：①+②，得 16x+16y=80，即 x+y=5.③
①-②，得 2x-2y=-2，即 x-y=-1.④
③+④，得 2x=4，即 x=2.
把 x=2 代入③，得 y=3.
所以这个方程组的解是
拓展提升
D
1.若方程组的解也是二元一次方程5x－my＝－11的一个解，则m的值等于(　　)
A．5
B．－7
C．－5
D．7
2.已知x、y满足方程组 求代数式x－y的值．
解：
②－①得2x－2y＝－1－5，
得x－y＝－3.
①
②
归纳小结
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.
①变形
两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减
②加减
解消元后的一元一次方程
③求解
把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中
④回代
把两个未知数的值用大括号联立起来
⑤写解