6.3 二元一次方程组的应用 第2课时 课件 (共25张PPT) 2023-2024学年数学冀教版七年级下册

(共25张PPT)
第六章 二元一次方程组
6. 3 二元一次方程组的应用
第2课时
学习目标
1.了解复杂的二元一次方程应用题找等量关系;会用二元一次方程组解决较复杂的应用题;
2.感受二元一次方程组的广泛应用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识．
学习重难点
会用二元一次方程组解决较复杂的应用题.
感受二元一次方程组的广泛应用，增强数学的应用意识．
难点
重点
回顾复习
列二元一次
方程组解应用题的一般步骤
审：认真审题，明确等量关系
设：恰当地设未知数
列：依据等量关系列出方程组
验：检验是否符合题意和实际意义
答：写出答
解：解方程组，求出未知数的值
创设情境
前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.
新知引入
例 去年秋季，某校七年级和高中一年级招生总人数为500名，计划今年秋季七年级招生人数比去年增加20%，高中一年级招生人数比去年增加15%，这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年招生总人数增加18%.今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名？
分析：本题中的等量关系是
去年，七年级人数+高中一年级人数=500
今年，七年级人数+高中一年级人数=500（1+18%）

请你将今年两个年级计划招生人数设为未知数，列方程组解答问题，并与第一种解答过程比较，看看哪种方法更简便些。
试着做做
例题示范
例1 某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2 ）
由题意得
解得
答：应该拆除2000m2旧校舍，建造8000m2新校舍.
解：设应拆除旧校舍x m2，建造新校舍y m2
拆
20000m2
新建
例2 甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发.
如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人 0.5 h 后相遇.试问两人的速度各是多少？
分析：1.同时出发，同向而行.
甲出发点
乙出发点
4 km
甲追上乙
乙 2 h 行程
甲 2 h 行程
甲 2 h 行程=4 km+乙 2 h 行程
2.同时出发，相向而行.
甲出发点
乙出发点
4 km
相遇地
甲 0.5 h 行程
乙 0.5 h 行程
甲 0.5 h 行程+乙 0.5 h 行程=4km
解：设甲、乙的速度分别为 x km/h，y km/h.
根据题意，得
解这个方程组，得
答：甲的速度为 5 km/h，乙的速度为 3 km/h.
技巧点拨：
路程、速度、时间三者中，若其中一个为已知数，另一个设为未知数，则用第三个的等量关系来列方程.如本题中，时间为已知数，速度设为未知数，则利用路程之间的等量关系来列方程.
相遇及追及问题中常用的等量关系
基本关系：路程=速度×时间.
相向相遇问题：两者的路程和=初始时两者间的距离.
同向追及问题：两者的路程差=初始时两者间的距离.
产品类型 所需人数 生产总量
螺钉 x
螺母 y
2 000y
例3 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺钉或 2 000 个螺母. 1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？
螺母总产量是
螺钉的2倍
人数和为22
1 200x
解：设安排 x 人生产螺钉，y 人生产螺母.
依题意，可列方程组
解方程组，得
答：安排生产螺钉的10人，生产螺母的12人.
配套问题中隐含的等量关系
如果 a 件甲产品和 b 件乙产品配成一套，则 ，即 b×甲产品的件数=a×乙产品的件数.
随堂练习
1.如图，10块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，其中每一个小长方形的面积为(　　)
A.400 cm2
B.500 cm2
C.600 cm2
D.576 cm2
D
2.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g，一个果冻的质量是 g.
20
30
3.A，B 两码头相距 140 km，一艘轮船在两码头之间航行，顺水航行用了 7 h，逆水航行用了 10 h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.
路程 速度 时间
顺流 140 km
逆流 140 km
(x+y) km/h
(x-y) km/h
7 h
10 h
解：设这艘轮船在静水中的速度为 x km/h，水流速度为 y km/h.
根据题意，得
解这个方程组，得
答：这艘轮船在静水中的速度为 17 km/h，水流速度为3km/h.
拓展提升
1. (中考·福建)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是(　　)
A. B. C. D.
x＝y＋5
x＝y－5
x＝y－5
x＝y＋5
x＝y＋5
2x＝y－5
x＝y－5
2x＝y＋5
A
2.(中考·攀枝花)小明在拼图时，8个一样大小的长方形如图①那样，恰好可以拼成一个大的长方形.小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图②那样的正方形.咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为3 cm的小正方形！
请问：他们使用的小长方形的长
和宽分别是多少厘米？
设小长方形的长、宽分别为x cm，y cm，
则 解得
答：他们使用的小长方形的长和宽分别是15 cm，9 cm.
解：
3x＝5y
2y－3＝x
x＝15
y＝9
3.甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.
根据题意，得
解方程组，得
答：甲的速度为5 km/h,乙的速度为3 km/h.
归纳小结
基本关系：路程=速度×时间.
相向相遇：路程和=初始距离.
同向追及：路程差=初始距离.
若 a 件甲产品和 b 件乙产品配成一套，则 b×甲产品的件数=a×乙产品的件数.
二元一次方程组的应用
利率问题
行程问题
配套问题