7.1 命题 第2课时 课件 (共18张PPT) 2023-2024学年数学冀教版七年级下册

(共18张PPT)
第七章 相交线与平行线
7.1 命题
第2课时
学习目标
1.理解和掌握说理、基本事实、定理及演绎推理的概念.
2.掌握说理的一般步骤.
学习重难点
理解和掌握说理、基本事实、定理及演绎推理的概念.
掌握说理的一般步骤.
难点
重点
问题导入
如何证实一个命题是真命题呢？
用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.
这些方法往往并不可靠.
那已经知道的真命题又是如何证实的
能不能根据已经知道的真命题证实呢
哦……那可
怎么办
新知引入
知识点1 说理与基本事实
观察与思考
问题1 在图1中，AB和CD是直线吗？请你先观察，后判断，然后利用直尺验证你的结论是否正确.
图1
A
B
C
D
AB是直线；
CD是直线.
问题2 在图2中，①和②两图中间的两个正六边形大小一样吗？ 请你先观察，后判断，然后利用叠合法证明你的判断是否正确.
图2
①
②
①和②两图中间的两个正六边形大小一样.
问题3 如果a=-b,那么a2=b2.由此得出：当a=-b时，a3=b3.你认为后一个命题正确吗？为什么？
解：后一个命题不正确.
说明：设a=1,b=-1,则a=-b.(符合命题的条件）
因为a3=13=1,b3=(-1)3=-1,
则a3≠b3.(不符合命题的结论）
所以命题“当a=-b时，a3=b3”是个假命题.
总结归纳
由观察、实验、归纳和类比等方法得出的命题，可能是真命题，也可能是假命题.判断命题的真假需要说明理由，这个过程就是说理.
有些命题经过实践经验被公认为真命题，我们把这样的命题叫做基本事实.
我们学习过的基本事实有哪些呢？
1.过平面上两点，有且只有一条直线，简记为“两点确定一条直线”。
2.两点之间的连线中，线段最短。
简记为“两点之间线段最短”。
3.等式的性质
知识点2 定理与演绎推理
互动探究
观察相邻两个奇数的和：
1
3
5
7
9
···
4
8
12
16
···
问题1 相邻两个奇数的和与4之间有什么关系？请提出你的猜想.
相邻两个奇数的和都能被4的整除.
实验、归纳是常用的发现命题的方法.
问题2 通过说理，验证你的猜想正确与否.
说明：设相邻两奇数为2k-1,2k+1,其中k是整数.
(符合命题的条件）
因为（2k-1）+(2k+1)=4k.(符合命题的结论）
所以“相邻两个奇数的和能被4整除”这个命题是真命题.
例题示范
例 如图，说明“如果C，D是线段AB上的两点，且AC=BD，那么AD=CB”是真命题.
A
C
D
B
理由：因为 AC=DB(已知)，
所以 AC+CD=DB+CD(等量加等量，和相等或等式的性质)，
所以 AD=CB(线段和的定义).
知识要点
依据已有的事实（包括定义、基本事实、已被确认的真命题），按照确定的规则，得到某个具体的结论的推理就是演绎推理.
有些真命题，它们的正确性已经过演绎推理得到证实，并被作为判定其他命题真假的依据，这些命题叫做定理.
随堂练习
1.下列问题用到推理的是（ ）
A.根据a=10，b=10,得到a=b
B.观察得到了三角形有三个角
C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘
D.由经验可知过两点有且只有一条直线
A
2.下列说法中不正确的是（ ）
A.证实命题正确与否的推理过程就是说理
B.命题是判断一件事的语句
C.基本事实的正确与否必须通过推理的方法来证实
D.定理都是真命题，但真命题不一定是定理
C
3.关于说理，下列说法不正确的是(　　)
A．说理是说明命题是真命题的过程
B．要说明一个命题是真命题常常通过推理的方式
C．要说明一个命题是假命题常采用举反例的方式
D．真命题与假命题都可以通过举反例来说明
D
拓展提升
可以作为说理的依据的是(　　)
A．已知条件
B．基本事实
C．定理
D．以上三种都对
D
1
2
阅读下面命题及说理过程，在括号内填上推理的依据．
命题：如图所示，直线AB，CD
相交于点O，那么∠1＝∠2.
理由：因为∠1＋∠AOD＝180°(　　　　　)，
∠2＋∠AOD＝180°(　　　　　)，
所以∠1＋∠AOD＝∠2＋∠AOD (　　　　　)，
所以∠1＝∠2(　　　　 　　)．
平角定义
平角定义
等量代换
等式的基本性质
如图，P 是线段AB 的中点，M 为PB上任意一点，探究2PM与AM－BM之间的大小关系，并说明理由．
3
2PM＝AM－BM.理由：因为P 是线段AB 的中点，
所以AP＝BP.
所以AM－BM＝AP＋PM－(BP－PM)＝AP＋PM－(AP－PM)＝2PM.
解：
归纳小结
真命题
说理的依据
基本事实
定理
定义
说理的过程
演绎推理