7.2 相交线 第1课时 课件 (共20张PPT) 2023-2024学年数学冀教版七年级下册

(共20张PPT)
第 七章 相交线与平行线
7. 2 相交线
第1课时
学习目标
1.知道同一平面内两条直线只有相交和不相交（平行）两种位置关系.
2.理解对顶角，探究并掌握“对顶角相等”这一结论.
3.能够识别同位角、内错角、同旁内角.
学习重难点
理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念.
探究并掌握“对顶角相等”这一结论.
难点
重点
情境导入
北京立交桥
相交线
平行线
新知引入
知识点1 对顶角
观察与思考 在平面上任意画出两条直线，这两条直线的位置关系有几种可能？
相交
不相交（平行）
l1
l2
O
1
2
3
4
思考探究
1.如图：两条直线l1和l2相交于点O，形成几个小于平角的角？
2.∠1和∠2有什么位置特征？
∠1和∠3：具有公共顶点，并且两边互为反向延长线，我们把具有这种特殊位置关系的两个角叫做对顶角。
∠1和∠2：具有公共顶点，一边互为反向延长线，另一边重合，我们把具有这种特殊位置关系的两个角叫做邻补角。
4.你还能指出类似位置关系的两个角吗？
3.∠1和∠3有什么位置特征？
l1
l2
O
1
2
3
4
思考探究
1.如图：两条直线l1和l2相交与点O，当一条直线绕点O转动时，你能猜想∠1和∠3的大小关系吗？
2.你能用测量或叠合的方法验证你的猜想吗？
3.请结合“同角的补角相等”这一事实出发，用说理的方法来验证你的猜想吗？
理由：因为 ∠1与∠2互补，∠2与∠3互补（已知）
所以 ∠1=∠3 （同角的补角相等）
对顶角相等
例题示范
如图，∠1与∠2是对顶角的是(　 　)
例1
判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义，
A 图中∠1和∠2的顶点不同；B 图中∠1和∠2的两
边都不是互为反向延长线；C 图中的∠1和∠2符合
定义；D 图中∠1和∠2有一条公共边．
解析：
C
知识点2 同位角
如图，直线AB，CD与EF 相交(也可以说两条直线AB，CD 被第三条直线EF 所截)，构成八个角. 我们看那些没有公共顶点的两个角的关系.
A
B
C
D
F
2
3
6
7
8
4
1
5
同位角
没有公共顶点的角的位置关系
E
1、都在被截直线AB、CD
的_______________.
2、在截线EF 的
___________.
同一方(上方)
同旁(右侧)
∠2和∠6
∠3和∠7
∠4和∠8
1
5
我们把具有∠1和∠5这种位置关系的角叫同位角.
例题示范
例2 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是(　　)
B
解析：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为“F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条， 分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C，D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.
知识点3 内错角
A
B
C
D
E
F
2
7
6
4
没有公共顶点的角的位置关系
内错角
1、它们在被截直线AB、
CD .
2、在截线EF 的
___________.
1
8
3
5
两侧(交错)
我们把具有∠3和∠5这种位置关系的角叫内错角.
∠4和∠6
之间(之内)
例题示范
例3 如图，试找出图中与∠2是同位角、内错角的角．
分析：在AF 和AG 被DE 所截的这个基本图形中，可以
看出∠6和∠2处于“同一个位置”，因此，
∠2的同位角为∠6，∠2和∠8是内错角．
解： ∠2的同位角为∠6，∠2的内错角为∠8.
知识点4 同旁内角
A
B
C
D
E
F
2
7
6
没有公共顶点的角的位置关系
同旁内角
1、它们在两条被截直线AB、
CD_____________.
2、在截线EF 的
____________.
1
8
4
5
3
6
之间(之内)
同一旁(同侧)
我们把具有∠3和∠6这种位置关系的角叫同旁内角.
如图，直线DE，BC 被直线 AB 所截.
(1)∠1和∠2， ∠1和∠3， ∠1和∠4 各是什么位置关系的角？
(2) 如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
例4
例题示范
∠1和∠2是内错角， ∠1和∠3是同旁内角，
∠1和∠4是同位角.
(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4,
那么∠1=∠2.
因为∠4=∠3互补，即∠4 + ∠3 = 180°，
又因为∠1 = ∠4，所以∠1 + ∠3 = 180°，
即∠1和∠3 互补.
解：
随堂练习
下列说法正确的有(　　)
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.
A．1个　 B．2个　
C．3个　 D．4个
B
1
2.如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕O 上下转动，当小强从A到A′的位置时，∠AOA′＝45°，则∠BOB′的度数为________，理由是__________________.
45°
对顶角相等
拓展提升
1. 在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错
角、同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最
少的字母是(　　)
C
如图，与∠B互为同旁内角的角共有(　　)个．
A．1
B．2
C．3
D．4
C
2.
3. 如图，∠1和∠2，∠3和∠4分别是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么角？
题图①中，∠1和∠2是直线AB 与CD 被直线BD 所截形成的内错角，∠3和∠4是直线AD 与BC 被直线BD 所截形成的内错角．题图②中，∠1和∠2是直线AB 与CD 被直线BC 所截形成的同位角，∠3和∠4是直线AB 与BC 被直线AC 所截形成的同旁内角．
解：
归纳小结