7.4 平行线的判定 课件 (共17张PPT) 2023-2024学年数学冀教版七年级下册

(共17张PPT)
第七章 相交线与平行线
7. 4 平行线的判定
学习目标
1.探索并证明平行线的判定定理.
2.会用平行线的判定定理判定两直线平行.
3.进一步感受说理的表达方式，体会“说理”的意义和作用.
学习重难点
探索并证明平行线的判定定理.
会用平行线的判定定理判定两直线平行.
难点
重点
复习导入
同位角相等，两直线平行
？
判定定理
判定
方法
平行线的判定
基本事实
三线八角
平行线
的定义
在同一平面内，不相交
的两条直线叫做
平行线
知识
链接
？
新知探究
我们已经知道：同位角相等，两直线平行.即在图中，如果∠1=∠2，那么AB∥CD.
A
B
C
D
E
F
2
1
符号语言：
∵∠1=∠2（已知）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
创 设 问 题
如图，直线AB，CD被直线EF所截， ∠1=70°，如果再增加条件 ,（只用图中已标注的角，填一个即可）就可以得到AB∥CD。
A
B
C
D
E
F
2
1
3
4
思路导航：
①判定两直线平行的方法是 ，
因此可以添加的条件是 。
② ∠2和∠3是对顶角，根据 ，
可以添加的条件是 。
③ ∠3和∠4是 角，可以把∠3=70°转化为 。
同位角相等，两直线平行
∠3=70°
对顶角相等
∠2=70°
邻补
∠1+∠4=180°
新知引入
知识点1 内错角相等，两直线平行
A
B
C
D
E
F
2
1
3
4
命题1 直线AB，CD被直线EF所 截,∠1=∠2，对AB∥CD说明理由
理由：∵∠1=∠2（ ）
∠2=∠3（ ）
∴∠2=∠3（ ）
∴AB∥CD
（ ）
已知
对顶角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
知识点2 同旁内角互补，两直线平行
A
B
C
D
E
F
2
1
3
4
命题2 直线AB，CD被直线EF所 截,∠1+∠4=180°，对AB∥CD说明理由
理由：∵∠1+∠4=180°（ ）
∠3+∠4=180°（ ）
∴∠1=180°-∠4
∠3=180°-∠4（ ）
∴∠1=∠3 （ ）
∴AB∥CD
（ ）
已知
邻补角定义
等式的性质
同位角相等，两直线平行
等量代换
同旁内角互补，两直线平行。
A
B
C
D
E
F
2
1
3
4
平行线的判定定理
符号语言：∵∠1=∠2
∴AB∥CD
符号语言：
∵∠1＋∠4＝ 180°
∴AB∥CD
内错角相等，两直线平行。
例题示范
例1 如图，已知∠1＝120°，
当∠2＝________时，a∥b，
理由是____________________________．
120°
内错角相等，两直线平行
例2 结合如图，用符号语言表达定理
“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________________，∴a∥b．
∠1+∠3＝180°
b
2
1
a
c
3
4
随堂练习
如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则(　　).
A．l4∥l5
B．l1∥l2
C．l1∥l3
D．l2∥l3
1
C
2.（中考·梧州）如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件不能判断 a∥b 的是( )
A.∠2=∠6
B.∠2+∠3=180°
C.∠1=∠4
D.∠5+∠6=180°
D
1
2
a
b
c
3
4
5
6
3.如图，已知∠B +∠BEC +∠C =360°,试说明 AB//CD.
解:如图,过点E作 EF //AB,则∠1+∠B =180°.
∵ ∠B +∠BEC +∠C =360°，
∴ ∠2+∠C =180°，
∴ EF//CD，
∴ AB//CD.
1
2
F
1.（中考·赤峰）如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则(　　)
A．AB∥BC
B．BC∥CD
C．AB∥DC
D．AB与CD相交
C
拓展提升
2.(中考·长春)如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转(　　)
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
A
3.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定BC∥AD的是(　　)
A．∠1＝∠2
B．∠DAB＋∠D＝180°
C．∠3＝∠4
D．∠B＝∠DCE
C
4.如图所示，已知直线 a，b，c，d，e，且∠1 = ∠2，∠3 + ∠4 = 180°，则 a 与 c 平行吗？为什么？
解：∵∠1=∠2，
∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）.
∵∠3 + ∠4 = 180°，
∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）.
又∵ a∥b，
∴ a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
归纳小结
同位角相等，两直线平行
平行线的判定
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行