7.5 平行线的性质 第1课时 课件 (共23张PPT) 2023-2024学年数学冀教版七年级下册

(共23张PPT)
第七章 相交线与平行线
7. 5 平行线的性质
第1课时
学习目标
1.经历探究平行线性质定理的过程,提高合情推理和演绎推理能力.
2.掌握平行线的性质定理并会应用.
学习重难点
经历探究平行线性质定理的过程,提高合情推理和演绎推理能力.
掌握平行线的性质定理并会应用.
难点
重点
回顾复习
1.先回忆一下上节所学内容，观察图形,回答问题,说明根据。（注意书写格式。）
（1）∵ ∠1 ∠2（已知），
∴ AB∥CD （ ).
（2）∵ ∠2 ∠3（已知），
∴AB∥CD( )
（3）∵∠2+∠4= （已知），
∴AB∥CD( )。
=
同位角相等，两直线平行
=
内错角相等，两直线平行
180°
同旁内角互补，两直线平行
创设情境
两直线平行
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
平行线的判定方法是什么？
反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
新知引入
知识点 平行线的性质
如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角尺画两条平行线 a//b，然后，画一条截线 c 与 这两条平行线相交， 度量所形成的 八个角的度数，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
∠1，∠2，···，∠8中，哪些是同位角？它们的度数具有什么关系？
由此猜想：
两条平行线被第三条直线截得的同位角具有什么关系？
相等
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
d
成立
性质定理1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
归纳
上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质定理1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？
思考
如图，直线 a∥b ，c 是截线，那么 1 与 2 相等吗？为什么？
根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠2 = ∠3 .
而∠3 与∠1 互为对顶角，所以∠3 =∠1.
所以∠1 = ∠2.
b
a
c
3
2
1
性质定理2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
归纳
性质定理3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
类似地，
平行线的判定和性质的区别和联系
联系：平行线的判定和性质反映了角的数量关系和直线的位置关系之间的相互转换.
区别：平行线的判定以两直线平行为结论，即由两角相等或互补得到两直线平行，是由数量关系得到位置关系；平行线的性质以两直线平行为条件，即由两直线平行得到两角相等或互补，是由位置关系得到数量关系.
例题示范
例 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
A
B
C
D
解：因为梯形上、下两底 AB与DC 互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D 互补，∠B与∠C 互补．
于是∠D = 180 ° －∠A= 180 ° －100 = 80 °，
∠C = 180 ° －∠B= 180 °－115 ° = 65 °．
所以，梯形的另外两个角分别是80 °，65°.
随堂练习
1.（中考·安顺）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为(　　)
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
D
2.（中考·天门）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是(　　)
A．25°
B．35°
C．45°
D．50°
D
3.如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？
导引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°；
由DF∥AB，可得∠3＝∠2，从而得∠2，∠3，∠4的度数．
解：∵DE∥BC(已知)，
∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，
∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∴∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.
又∵DF∥AB(已知)，
∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
∴∠3＝115°(等量代换)．
1.（中考·山西）如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E. 若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　）
A．20°
B．30°
C．35°
D．55°
A
拓展提升
2.（中考·湖州）如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是__________度．
90
3. 如图，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1＝∠2，则∠P与∠Q 一定相等吗？说说你的理由．
导引：如果∠P和∠Q相等，那么PB∥CQ，
∴要判断∠P与∠Q是否相等，只需判断PB和CQ是否平行．
要说明PB∥CQ，可以通过说明∠PBC＝∠BCQ来实现，
由于∠1＝∠2，因此只需说明∠ABC＝∠BCD即可．
解：∠P＝∠Q.理由如下：
∵∠ABC与∠ECB互补(已知)，
∴AB∥ED(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性质)，
即∠PBC＝∠BCQ.
∴PB∥CQ(内错角相等，两直线平行)．
∴∠P＝∠Q(两直线平行，内错角相等)．
归纳小结
性质定理 文字语言 符号语言 图示
性质定理1 两直线平行，同位角相等 如果 a//b， 那么∠1=∠2
性质定理2 两直线平行，内错角相等 如果 a//b， 那么∠2=∠3
性质定理3 两直线平行，同旁内角互补 如果 a//b， 那么∠2+∠4=180°