7.6 图形的平移 课件 (共36张PPT) 2023-2024学年数学冀教版七年级下册

(共36张PPT)
第七章 相交线与平行线
7. 6 图形的平移
学习目标
1.理解平移的概念及决定因素.
2.会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段.
3.掌握平移的性质及其运用.
学习重难点
掌握平移的性质及其运用.
理解平移的概念及决定因素.
难点
重点
回顾复习
小学阶段我们学习了哪些图形的变换方法？
平移、轴对称和旋转.
创设情境
仔细观察下面一些美丽的图案，它们有什么共同的特点 能否根据其中的一部分绘制出整个图案？
新知引入
知识点1 平移的定义
如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人呢？
可以把半透明的纸盖在图上，先描出一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个
比较：画出的这些小雪人和已知的图片.
说一说：什么改变了？什么没改变？
1. 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.
归纳
第2个，第3个雪人，…，都可以看成是第1个雪人沿某一直线方向移动得到的.
位置不同的原因是什么？
如何刻画它们移动的距离？
它们移动的距离不同.
　　鼻尖A与A'叫做对应点，同样，帽顶B与B'，钮扣C与C' 都是对应点.
你能在图中再找出几对对应点吗？
A
A
'
B
C
B
'
C
'
思考
把对应点分别连接起来，这些线段有怎样的关系呢？
可以发现：
AA′∥BB′∥CC′，
且AA′ = BB′ = CC′.
再作出连接其他对应点的线段，仍有前面的关系吗？
A
A
'
B
C
B
'
C
'
有
2. 连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.
归纳
图形的这种移动，叫做平移（translation）.
A
A
'
B
C
B
'
C
'
观察以下几种移动，想一想平移有什么要素？
平移的要素：1. 平移的方向；2. 平移的距离.
注意：图形平移的方向可以是任意指定的方向，不限于是水平的或竖直的，但必须是直线方向.
图形的平移是整个图形都在移动，即图形中所有点、线平移的方向和平移的距离都相同，所以确定一个图形平移的方向和距离，只需确定图形上一个点平移的方向和距离即可.
例题示范
例1 将如图所示的图案平移后，可以得到的图案是(　　)
A
例2 下列现象：
（1）水平运输带上砖块的运动；
（2）高楼电梯上上下下迎接乘客；
（3）健身做呼啦圈运动；
（4）火车飞驰在一段平直的铁轨上；
（5）沸水中气泡的运动.
属于平移的是___________________.
（1）（2）（4）
新知引入
知识点2 平移的性质
如图，把三角形ABC 沿直线 PQ 平移，得到三角形DEF. 分析 AD、BE、CF 有怎样的数量关系和位置关系.
F
D
A
B
C
P
Q
E
AD//BE//CF， AD=BE=CF.
再画一些连接其他对应点的线段，你能得到什么结论？
新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点. 连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.
如图，把三角形ABC 沿直线 PQ 平移，得到三角形DEF. 分析对应线段间有怎样的数量关系和位置关系？对应角有什么关系？
F
D
A
B
C
P
Q
E
平移前后两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等.
注意：“连接各组对应点的线段”是原图形上的点与平移后的图形上的点连接而成的；而“对应线段”就存在于原来的图形与平移后的图形之中，是图形的一部分.
平移的性质
1. 平移后得到的新图形与原图形的形状、大小完全相同；
2. 连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.
3. 平移前后两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等.
例题示范
例 如图，图形中有两个梯形ABCD和EFGH，其中梯形EFGH是由梯形ABCD向右平移2 cm后得到的，问：
(1)线段AE，BF，CG，DH之间有什么数量关系？
(2)AB与EF，BC与FG，CD与GH，AD与EH之间有什么关系？
(3)∠BAD与∠FEH，∠ABC与∠EFG，∠BCD与∠FGH，∠CDA与∠GHE之间有什么数量关系？
导引：
根据平移的特征可知：平移只改变图形的位置，不改变图形的大小；平移得到的图形与原来的图形是完全一样的，所以对应的线段之间是平行且相等的．
解： (1)线段AE，BF，CG，DH的长度相等，都为2 cm.
(2)AB与EF，BC与FG，CD与GH，AD与EH分别平行且相等．
(3)∠BAD与∠FEH，∠ABC与∠EFG，∠BCD与∠FGH，∠CDA与∠GHE对应相等．
新知引入
知识点3 平移作图
如图，平移△ABC，使点A移动到点A'，画出平移后的△A'B'C'．
解：如图，连接AA' ，过点B作的平行线l，在l 上截取BB' =AA' ，则点B'就是点B的对应点.
类似地，作出点C的对应点 C' ，得到平移后的△A'B'C'.
B'
l
C'
1. 定：确定平移的方向和距离；
2. 找：找出确定图形形状的关键点；
3. 移：按平移的方向和距离平移各个关键点，
得到各个关键点的对应点；
4. 连：按原图形的顺序依次连接各对应点；
5. 写：写出结论.
平移作图的基本步骤
1. 平移的性质是平移作图的依据.
2. 确定一个图形平移后的位置需三个条件：
① 图形原来的位置；
② 平移的方向；
③ 平移的距离.
这三个条件缺一不可，只有这样，平移后的图形才唯一确定.
例题示范
例 如图所示，经过平移，四边形 ABCD 的顶点 A 移到点 A′处，作出平移后的四边形.
随堂练习
1.下列关于图形平移的说法中，错误的是(　　)
A．图形上所有点移动的方向都相同
B．图形上所有点移动的距离都相等
C．图形上可能存在不动点
D．对应点所连的线段相等
C
2.经过平移的图形与原图形的对应点所连的线段的关系是(　　)
A．平行
B．相等
C．平行(或在同一条直线上)且相等
D．不确定
C
3.如图，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述
正确的是(　　)
A．向上平移2个单位长度，向左平移4个单位长度
B．向上平移1个单位长度，向左平移4个单位长度
C．向上平移2个单位长度，向左平移5个单位长度
D．向上平移1个单位长度，向左平移5个单位长度
B
4.(中考·泰州)如图，在三角形ABC中，BC＝5 cm，将三角形ABC沿BC方向平移至三角形A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则三角形ABC平移的距离为________cm.
2.5
拓展提升
1.如图，将三角形ABC 向右平移得到三角形DEF，已知
A，D 两点的距离为 1，CE=2，则 BF 的长为( )
A.5
B.4
C.3
D.2
B
B
E
C
F
A
D
2.如图所示，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，则下列结论：①AB∥DE，AD＝CF＝BE；
②∠ACB＝∠DEF；
③平移的方向是点C到点E的方向；
④平移距离为线段BE的长．
其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
3.如图，将直角三角形 ABC 沿 CB 方向平移得到直角三角形 DEF，已知∠ABC =90°，AG =2，BE =4，DE =6，求阴影部分的面积.
解：∵ 三角形 DEF 是三角形 ABC经过平移得到的，
∴ AB =DE =6，S三角形DEF=S三角形ABC，
∴ BG =ABAG=62=4，
∴ S阴影部分=S梯形BEDG= (BG+DE)·BE= ×(4+6)×4=20.
4.如图，在一块长为a m，宽为b m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1 m就是它的右边线，求这块草地的绿地面积.
解：绿地面积为（a-1）b=（ab-b）m2.
归纳小结
平移
概念
两要素
性质
作图
平移的方向、平移的距离
平移前后图形的形状和大小完全相同
对应线段平行(或在同一直线上)且相等
对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等
一定、二找、三移、四连、五写