8.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时 课件 (共22张PPT) 2023-2024学年数学冀教版七年级下册

(共22张PPT)
第八章 整式的乘法
8.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时
学习目标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，掌握积的乘方运算性质并能用数学语言概括运算性质.
2.理解积的乘方的运算性质，能灵活运用性质进行相关计算.
学习重难点
理解积的乘方的运算性质，能灵活运用性质进行相关计算.
理解积的乘方的运算性质，能灵活运用性质进行相关计算.
难点
重点
回顾复习
幂的意义： a ·a ·…·a ＝a n
n 个a
同底数幂的乘法运算法则：
a m·a n＝a m+n (m，n 都是正整数)
幂的乘方运算法则：
(a m)n = a mn (m，n 都是正整数)
思考
计算 46×0.256
小明认为46×0.256=(4×0.25)6，马上得出结果为1.你认为他这样计算有道理吗？
一般的，如果n 是正整数，(ab)n=a nb n 成立吗？
新知引入
知识点1 积的乘方法则
2、按照上面的方法，完成下面的填空：
(ab)2=______________________；
(ab)3=______________________.
3、试着归纳：如果n 是正整数，(ab)n=_______.
1、观察下面的运算过程，指出每步运算的依据.
(3×7)2
=(3×7)·(3×7)
=(3×3)·(7×7）
=32×72
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
一般地，若n 是正整数，则有
(ab)n
= ab ·ab · … ·ab
= (a·a· … ·a) (b·b· … ·b)
= anbn.
n 个ab
n 个a
n 个b
(ab)n = anbn (n是正整数)
积的乘方，等于各因式乘方的积.
归纳
(abc)n = anbncn （n为正整数）
这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？
例题示范
例1 把下列各式表示成幂的形式：
(1) (2x)2 (2) (3ab)3 (3) (－2b2)3
(4) (－xy3) 2 (5) (2a2)3+ (－3a2)3+ (a2)2·a3
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
（5）原式=8a6 +9a6+a4 ·a2
= 8a6 +9a6+a6
= 18a6
新知引入
知识点2 积的乘方法则的应用
积的乘方公式也可以逆用：anbn=(ab)n(n为正整数)，
即：几个因式的乘方(指数相同)的积，等于它们的
积的乘方.
注意：①当两个幂的底数互为倒数，即底数的积为1
时，逆用积的乘方法则可起到简化运算的作用.
②当遇到指数比较大，但指数相差不大时，可以考
虑逆用积的乘方法则解题.
③必须是同指数的幂才能逆用法则，逆用时一定要
注意：底数相乘，指数不变.
例2
球体表面积的计算公式是S=4πr 2.地球可以近似地看成一个球体， 它的半径r 约为6.37×106 m.地球的表面积大约是多少平方米？(π取 3.14)
S=4πr 2
=4×3.14×(6.37×106)2
=4×3.14×6.372×1012
≈5.10×1014 (m2).
答：地球的表面积大约是5.10×1014 m2.
解：
在实际问题中，当数值较大时，一般利用科学记数法表示.
总结
例3
用简便方法计算：
(1) ×0.254× ×(－4)4；
(2)0.1252 015×(－82 016)．
本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较麻
烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常规方
法进行计算．(1)观察该式的特点可知本题需利
用乘法的结合律和逆用积的乘方公式求解；
(2)82 016＝82 015×8，故该式逆用同底数幂的乘法和积的乘方公式求解．
导引：
(1)
＝ ×[0.254×(－4)4]
＝ ×(0.25×4)4＝1×1＝1.
(2)0.1252 015×(－82 016)＝－0.1252 015×82 016
＝－(0.125×8)2 015×8＝－12 015×8＝－8.
解：
底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂的乘法法则化为指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则转化为底数先相乘、再乘方，从而大大简化运算．
总结
随堂练习
1
下列各式的计算是否正确？如果不正确.请改正过来.
(1) (2a)2=2a 2； (2) (ab 2)3 =a 3b 2；
(3) (－3a 2)3 = －9a 4； (4) (2ab 2)2＝4a 2b 2.
(1)不正确，应为(2a)2＝22a 2＝4a 2.
(2)不正确，应为(ab 2)3＝a 3b 6.
(3)不正确，应为(－3a 2)3＝(－3)3·a 6＝－27a 6.
(4)不正确，应为(2ab 2)2＝22a 2b 4＝4a 2b 4.
解：
如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝________.
若n 为正整数，且x 2n＝3，则(3x 3n)2的值为________.
若(－2a 1＋xb 2)3＝－8a 9b 6，则x 的值是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
2
ab
243
3
C
4
计算：
(1)59×0.28； (2) ； (3)22×42×56.
5
(1)59×0.28＝5×58×0.28＝5×(5×0.2)8＝5×18＝5.
(2) ＝(－1)9＝－1.
(3)22×42×56＝22×(22)2×56＝22×24×56＝26×56
＝(2×5)6＝106.
解：
拓展提升
下列计算：①(ab)2＝ab 2；②(4ab)3＝12a 3b 3；
③(－2x 3)4＝－16x 12；④ ，其中正确的有(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
A
1
如果(a nb m)3＝a 9b 15，那么(　　)
A．m＝3，n＝6
B．m＝5，n＝3
C．m＝12，n＝3
D．m＝9，n＝3
B
2
计算 ×(－1.5)2 018×(－1)2 019的结果是(　　)
A. 　 B. 　
C．－ 　 D．－
D
3
计算：
(1)a 3·a 4·a＋(a 2)4＋(－2a 4)2；
(2)(－a n)3(－b n)2－(a 3b 2)n；
(3)(－a 3)2·a 3＋(－a)2·a 7－(5a 3)3.
4
(1)原式＝a 3＋4＋1＋a 2×4＋(－2)2×a 4×2＝a 8＋a 8＋4a 8＝6a 8.
(2)原式＝－a 3nb 2n－a 3nb 2n＝－2a 3nb 2n.　
(3)原式＝a 3×2·a 3＋a 2·a 7－(－5)3·a 3×3＝a 6＋3＋a 9＋125a 9＝a 9＋a 9＋125a 9＝127a 9.
解：
归纳小结
探索积的乘方的性质
从特殊到一般
(ab)n = anbn (n是正整数)
积的乘方，等于各因式乘方的积.