8.3 同底数幂的除法 课件 (共17张PPT) 2023-2024学年数学冀教版七年级下册

(共17张PPT)
第八章 整式的乘法
8.3 同底数幂的除法
学习目标
1.掌握同底数幂的运算性质，会用同底数幂的运算进行有关计算.
2.了解零指数幂和负整指数幂的意义.
3.体会转化，整体思想的应用.
学习重难点
掌握同底数幂的运算性质，会用同底数幂的运算进行有关计算.
掌握同底数幂的运算性质，会用同底数幂的运算进行有关计算.
难点
重点
回顾复习
积的乘方运算法则：
(ab)n = a n ·bn (n 为正整数)
同底数幂的乘法运算法则：
a m·a n＝a m+n (m，n 都是正整数)
幂的乘方运算法则：
(a m)n = a mn (m，n 都是正整数)
新知引入
知识点 同底数幂的除法法则
1.计算下列各题，用幂的形式表示结果，并说明计算的依据.
(1) 55÷53 =______________.
(2) (－3)5+(－3)3=______________.
(3)如果a≠0，那么a6÷a3=______________.
(4)如果a≠0，那么a10÷a4=______________.
2. 观察上面计算结果中幂指数之间的关系，如果a≠0，m，n，是正整数，且m＞n，那么a m÷a n =_______.
事实上，根据除法和乘法的意义，有
a m÷a n = =a ·a ·…·a =a m－n.
m 个a
n 个a
m－n 个a
a m÷a n =a m－n (a≠0，m，n，是正整数，且m＞n) .
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
归纳
观察与思考：
问题：我们得到了同底数幂的除法当“m＞n”时的运算性质，那么，对于这个性质，你有什么疑问吗？
当“m≤n”时又该如何计算呢？上述性质还适用吗？
1.按乘方的意义和除法计算：
（1）当 时，
（2）当 时，
如果按照前面m>n时得出的结论就有：
比较它们的结果就应该有：
因此我们规定：
（1） ，即任何不等于0的数的0次幂都等于 ；
（2） 是正整数）即任何不等于0的数的 次幂，等于这个数的倒数。
从而对于任意正整数m，n，都有：
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
例题示范
例（独立完成，组内互查）
（1）
（2）
（3）
（4）
随堂练习
1
下面的运算是否正确？如果不正确，请改正过来.
(1) a 4÷a 3 =a 7； (2) a 6÷a 3 =a 2.
(1)不正确，应为a 4÷a 3＝a 4－3＝a.
(2)不正确，应为a 6÷a 3＝a 6－3＝a 3.
解：
计算：
(1) a 6÷a 4； (2) (－10)8÷(－10)4 .
计算108÷103 .
(1)a 6÷a 4＝a 6－4＝a 2.
(2)(－10)8÷(－10)4＝(－10)8－4＝(－10)4＝104.
解：
2
3
108÷103＝108－3＝105.
解：
计算x 6÷x 2正确的结果是(　　)
A．3 B．x 3
C．x 4 D．x 8
下列计算正确的是(　　)
A．a 3＋a 2＝a 5 B．a 3·a 2＝a 5
C．(a3)2＝a 5 D．a 6÷a 2＝a 3
下列运算正确的是(　　)
A．m 6÷m 2＝m 3 B．3m 2－2m 2＝m 2
C．(3m 2)3＝9m 6 D．m ·m 2＝m 2
4
C
B
5
6
B
拓展提升
计算：
(1)[(x n＋1)4·x 2]÷[(x n＋2)3÷(x 2)n]；
(2) (a ·a m＋1)2－(a 2)m＋3÷a 2.
(1)原式＝x 4n＋4＋2÷(x 3n＋6÷x 2n)
＝x 4n＋6÷x n＋6
＝x 3n.
(2)原式＝a 2m＋4－a 2m＋6÷a 2
＝a 2m＋4－a 2m＋4
＝0.
解：
1
先化简，再求值：(2x－y )13÷[(2x－y )3]2÷[(y－2x )2]3，
其中x＝2，y＝－1.
原式＝(2x－y )13÷(2x－y )6÷(2x－y )6
＝(2x－y )13－6－6
＝2x－y，
当x＝2，y＝－1时，
原式＝2×2－(－1)＝5.
解：
2
已知：3a＝4，3b＝10，3c＝25.
(1)求32a 的值；
(2)求3c－b＋a 的值；
(3)试说明：2b＝a＋c.
(1)32a＝(3a)2＝42＝16.
(2)3c－b＋a＝3c÷3b×3a＝25÷10×4＝10.
(3)因为32b＝(3b)2＝102＝100，
3a＋c＝3a×3c＝4×25＝100，
所以32b＝3a＋c，所以2b＝a＋c.
解：
3
归纳小结