8.4 整式的乘法 第1课时 课件 (共18张PPT) 2023-2024学年数学冀教版七年级下册

(共18张PPT)
第八章 整式的乘法
8.4 整式的乘法
第1课时
学习目标
1.会进行单项式与单项式的乘法运算.
2.灵活运用单项式相乘的运算法则.
学习重难点
会进行单项式与单项式的乘法运算.
灵活运用单项式相乘的运算法则.
难点
重点
回顾复习
什么是整式？
什么是单项式？
什么是多项式？
新知引入
知识点 单项式的乘法法则
1. 根据乘法的运算规律和同底数幂相乘的运算性质计算：
(1) 2a ·3a=_______=_______.
(2) 2a ·3ab=______=________.
(3) 4xy ·5x 2y =______=________.
一般地，我们有：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式．
归纳
注意
(1)单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数
幂的乘法法则的综合运用．
(2)单项式的乘法步骤：①积的系数的确定，包括符号
的计算；②同底数幂相乘；③单独出现的字母．
(3)有乘方运算的先乘方，再进行乘法运算．
(4)运算的结果仍为单项式．
例题示范
例1
计算：
(1)4x ·3xy；(2) (－2x ) ·(－3x 2y ) .
(1) 4x ·3xy＝(4×3)·(x ·x )·y＝12x 2y .
(2) (－2x )·(－3x 2y) ＝[(－2)×(－3)]·(x ·x 2)·y ＝6x 3y.
解：
例2
计算：
(1) －2a · ab 2 ·3a 2bc；(2) (－ab 2)2 ·(－5ab) .
(1) －2a · ab 2·3a 2bc
＝ (－2)× ×3·(a ·a ·a 2) ·(b 2·b) ·c
＝－3a 4b 3c.
(2) (－ab 2)2 ·(－5ab)
＝ (－1)2·a 2·b 4·(－5ab) ＝(－5)(a 2·a)(b 4·b)
＝－5a 3b 5.
解：
单项式与单项式相乘，要依据其法则从系数、同底数幂、独立的字母因式依次运算；要注意积的符号，不要漏掉每一个只在一个单项式里含有的字母．
总结
随堂练习
下面的计算是否正确？如果不正确，请改正过来.
(1) 2x2·3x3=5x5； (2) 4a3·a4=4a12；
(3) 2x·5x2=10x2； (4) 6a4·2a2=12a2.
(1)不正确，应为2x2·3x3＝6x5.
(2)不正确，应为4a3·a4＝4a7.
(3)不正确，应为2x·5x2＝10x3.
(4)不正确，应为6a4·2a2＝12a6.
解：
1
计算：
(1) 2x2·(－xy) ； (2) (－2a2b)· abc ；
(3) (－2xy2)·(3x2y)2 ； (4) (－2a2c)2·(－3ab2).
2
(1) 2x2·(－xy)＝－2(x2·x)·y＝－2x3y.
(2) (－2a2b)· abc＝ (-2×1) ·(a2·a)·(b·b)·c
＝－ a3b2c.
(3) (－2xy2)·(3x2y)2＝(－2xy2)·9x4y2＝[(－2)×9]
·(x·x4)·(y2·y2)＝－18x5y4.
(4) (－2a2c)2·(－3ab2)＝4a4c2·(－3ab2)＝[4×(－3)]·
(a4·a)·c2·b2＝－12a5b2c2.
解：
3
计算：
(1) ab·a2； (2) a3·5bc2；
(3) － xy2·(－5xy) ； (4) (－2x3yz)·xy2.
(1)ab·a2＝(a·a2)·b＝a3b.
(2) a3·5bc2＝ (1×5) ·a3·b·c2＝6a3bc2.
(3)－xy2·(－5xy)＝ (-1×-5) ·(x·x)·(y2·y)＝ x2y3.
(4)(－2x3yz)·xy2＝－2·(x3·x)·(y·y2)·z＝－2x4y3z.
解：
如果单项式－2x a－2by 2a＋b与x 3y 8b是同类项，那么这两个单项式的积是(　　)
A．－2x 6y 16 B．－2x 6y 32
C．－2x 3y 8 D．－4x 6y 16
计算：(1)p 2·p 3＝________；
(2) xy 3·(－4x 2y )2＝________．
4
B
5
p 5
8x 5y 5
拓展提升
1
计算：
(1)原式
(2)原式
解：
阅读下列解答过程，在横线上填上恰当的内容．
(－2a 2b)2·(3a 3b 2)3
＝(－6a 5b 3)6　①
＝(－6)6·(a 5)6·(b3)6②
＝46 656a 30b 18.③
上述过程中，有无错误？答：_________．错在第_____步，原因是____________________________；请写出正确的解答过程．
2
正确的解答过程如下：原式＝4a 4b 2·27a 9b 6＝108a 13b 8.
有错误
①
弄错了乘方和乘法的运算顺序
解：
3
已知单项式9a m＋1 b n＋1与－2a 2m－1 b 2n－1的积与5a 3b 6是同类项，求m，n 的值．
(9a m＋1b n＋1)·(－2a 2m－1b 2n－1)＝9×(－2)·a m＋1·a 2m－1·
b n＋1·b 2n－1＝－18a 3mb 3n.
因为－18a 3mb 3n与5a 3b 6是同类项，所以3m＝3，3n＝6，解得m＝1，n＝2.
解：
4
如果(2x 2y )m·(－xy nz )3·(3y 4z 6)的结果是单项式－24x qy 10z p，
求mn＋pq 的值．
由题意得，(2x 2y )m·(－xy nz )3·(3y 4z 6)
＝2mx 2my m·(－x 3y 3nz 3)·(3y 4z 6)
＝－3·2m ·x 2m＋3·y m＋3n＋4·z 9＝－24x qy 10z p.
所以－3·2m＝－24，2m＋3＝q，
m＋3n＋4＝10，p＝9.
所以m＝3，q＝9，n＝1.
所以mn＋pq＝3＋81＝84.
解：
归纳小结
1. 进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；
2. 不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；
3. 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
4. 单项式乘以单项式，结果仍为单项式.