8.4 整式的乘法 第2课时 课件 (共21张PPT) 2023-2024学年数学冀教版七年级下册

(共21张PPT)
第八章 整式的乘法
8.4 整式的乘法
第2课时
学习目标
1.经历单项式乘多项式法则的探索过程，体会乘法分配律的作用和转化思想.
2.掌握单项式与多项式的乘法运算法则，会进行整式乘法运算.
学习重难点
掌握单项式与多项式的乘法运算法则，会进行整式乘法运算.
掌握单项式与多项式的乘法运算法则，会进行整式乘法运算.
难点
重点
回顾复习
如何计算：
解：
=
=
相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数
只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式
各因式系数的积作为积的系数
怎样计算m (a+b)呢？
m 是一个单项式，a+b 是一个多项式，这是一个单
项式与多项式相乘的问题.
由于字母a，b 都代表数，所以可以用分配律进行
计算，即
m (a+b)=ma+mb.
新知引入
知识点 单项式乘多项式
问题引入
如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？
p
a
b
p
c
如果把它看成三个小长方形，那么它
们的面积可分别表示为_____、_____、
_____.
pa
pb
pc
p
a
b
p
c
如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为__________,
面积可表示为_________.
(a+b+c)
p(a+b+c)
你能得出什么结论？
p(a+b+c)
pa+pb+pc
根据乘法的分配律
这个结论正确吗？
p (a + b+ c)
+
pa
pb
+
pc
单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把积相加．
归纳
注意
(1)单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将其转化为单项式乘以单项式的问题．
(2)单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．
(3)计算过程要注意符号，单项式乘多项式的每一项时，要包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.
(4)对于混合运算，应注意运算顺序；最后有同类项时，
必须合并同类项从而得到最简结果．
例题示范
例1
计算：
(1) ab (a 2+b 2) ；(2) －x (2x－3) .
(1) ab (a2+b2)
＝ab ·a 2+ab ·b 2
＝a 3b+ab 3.
(2) －x (2x－3)
＝(－x )×(2x )+ (－x )×(－3)
＝－2x 2+3x.
解：
底数单项式与多项式相乘时，依据法则将其转化为单项式与单项式相乘，相乘每两项的积用“＋”号相连，然后按单项式与单项式相乘的法则逐个计算，特别要注意符号．
总结
例2
先化简，再求值： a 2(a＋1)－a (a 2－1).
其中，a=5.
a 2(a＋1)－a (a 2－1)
=a 3＋a 2－a 3＋a
=a 2＋a
当a=5时，原式=52+5=30
解：
总结
化简求值的题目，先化简再求值，化简的过程包括整式的乘法与加减法运算，求值的过程就是直接代入求值.
随堂练习
(1)4(a-b+1)=_____________;
4a-4b+4
(2)3x(2x-y2)=___________;
6x2-3xy2
(3)(2x-5y+6z)(-3x) =___________________;
-6x2+15xy-18xz
1.计算：
解析：(x2+ax+1)(-6x3)=-6x5-6ax4-6x3，
如果不含x4的项，则-6a=0，即a=0.
2.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4的项，则a应等于( )
A.6 B.-1 C. D.0
D
3.(-2x2)3·(x2+x2y2+y2)的结果中次数是10的项的系数是____.
解析：(-2x2)3·(x2+x2y2+y2)=-8x6(x2+x2y2+y2)=-8x8-8x8y2-8x6y2,次数是10的项是-8x8y2，系数是-8.
-8
拓展提升
下列计算错误的是(　　)
A．－3x (2－x)＝－6x＋3x 2
B．(2m 2n－3mn 2)(－mn)＝－2m 3n 2＋3m 2n 3
C．xy (x 2y－xy 2－1)＝x 3y 2－x 2y 3
D.
C
1
2
计算：
(1)原式＝
(2)原式
解：
3
先化简，再求值：
3(2x＋1)＋2(3－x )，其中x＝－1.
原式＝6x＋3＋6－2x
＝4x＋9.
当x＝－1时，4x＋9＝4×(－1)＋9＝5.
解：
已知ab 2＝－1，求(－ab)(a 2b 5－ab 3－b)的值．
原式＝－a 3b 6＋a 2b 4＋ab 2＝－(ab 2)3＋(ab 2)2＋ab 2.
当ab 2＝－1时，原式＝－(－1)3＋(－1)2＋(－1)＝1.
解：
4
归纳小结
1. 单项式与多项式相乘的依据是：乘法对加法的分配律.
2. 单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原
多项式的项数相同，注意不要漏乘项.
3. 积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的
符号来决定，注意去括号法则.