8.4 整式的乘法 第3课时 课件 (共19张PPT) 2023-2024学年数学冀教版七年级下册

(共19张PPT)
第八章 整式的乘法
8.4 整式的乘法
第3课时
学习目标
1.经历多项式乘多项式法则的探索过程.
2.掌握多项式乘多项式的法则，会利用法则进行有关计算.
学习重难点
掌握多项式乘多项式的法则，会利用法则进行有关计算.
掌握多项式乘多项式的法则，会利用法则进行有关计算.
难点
重点
回顾复习
1、单项式与单项式相乘，
把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，
其余字母连同它们的指数作为积的一个因式。
2、单项式与多项式相乘，
用单项式去乘多项式的每一项，再把积相加。
怎样计算m (a+b)呢？
m 是一个单项式，a+b 是一个多项式，这是一个单
项式与多项式相乘的问题.
由于字母a，b 都代表数，所以可以用分配律进行
计算，即
m (a+b)=ma+mb.
新知引入
知识点 多项式乘多项式
张伯伯准备把长为m m,宽为a m的长方形鱼塘进行扩建，使得长再增加n m,宽再增加b m.如图.
试用不同的方式表示扩建后鱼塘的面积.
(1)(m+n)(a+b) m2;
(2)[(m+n)a+(m+n)b) ]m2;
(3)[(a+b)m+(a+b)n] m2;
(4)(am+bm+an+bn) m2.
多项式与多项式相乘是怎样化为单项式与单项式相乘的？
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
归纳
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
多项式乘多项式
p(a+b+c)
pa+pb+pc
根据乘法的分配律
这个结论正确吗？
p (a + b+ c)
+
pa
pb
+
pc
注意
(1)该法则的本质是将多项式乘以多项式最终转化为几
个单项式乘积的和的形式．
(2)多项式乘以多项式，结果仍为多项式，但通常有同
类项合并，在合并同类项之前，积的项数应等于两
个多项式的项数之积．
例题示范
例1
计算：
(1) (x－2)(x+1) ；(2) (3a－2) .
(1) (x－2)(x+1)
＝ x 2+x－2x－2
＝ x 2－x－2.
(2) (3a－2)
＝a 2－ a－6a+4
＝a 2－ a+4.
解：
例2
计算：
(1) (x+3y )(2x－y ) ；(2) (－3x+2b)(2x－4b) .
(1) (x+3y )(2x－y )
＝ 2x 2－xy+6xy－3y 2
＝ 2x 2+5xy－3y 2.
(2) (－3x+2b)(2x－4b)
＝－6x 2+12bx+4bx－8b 2
＝－6x 2+16bx－8b 2.
解：
总结
多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用
“箭头法”标注求解，如计算 时，可
在草稿纸上作如下标注：
根据箭头指示，即可到 ，把各项相加，继续求解即可．
随堂练习
1.(x-1)(2x+3)的计算结果是( )
A.2x2+x-3 B.2x2-x-3
C.2x2-x+3 D.x3-2x-3
A
2.若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则( )
A.m=-1，n=12 B.m=-1，n=-12
C.m=1，n=-12 D.m=1，n=12
解析：因为(x+4)(x-3)=x2+x-12=x2+mx-n，所以m=1，n=12.故选D.
D
3.计算:
(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8)(x-y)；
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
解：(1) 原式=3x·x+2×3x+1·x+1×2
=3x2+6x+x+2
=3x2+7x+2；
(2) 原式=x·x-xy-8x+8y
=x2-xy-8x+8y；
(3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
= x3+y3.
4.计算求值：
（4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.
解:原式=
当x=1,y=-2时，
原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2
=22+14 -56
=-20.
拓展提升
1
若2x 3－ax 2－5x＋5＝(2x 2＋ax－1)(x－b)＋3，其中a，
b 为整数，则a＋b 的值为(　　)
A．－4 B．－2
C．0 D．4
D
2
请你计算：
(1－x )(1＋x )，(1－x )(1＋x＋x 2)，…，
猜想(1－x )(1＋x＋x 2＋…＋x n)的结果是(　　)
A．1－x n＋1　 　B．1＋x n＋1　　
C．1－x n　 　D．1＋x n
A
3
已知(x＋ay )(x＋by )＝x 2－11xy＋6y 2，求整式3(a＋b)－2ab 的值．
因为(x＋ay )(x＋by )＝x 2＋(a＋b)xy＋aby 2
＝x 2－11xy＋6y 2，
所以a＋b＝－11，ab＝6.
所以3(a＋b)－2ab＝3×(－11)－2×6＝－33－12
＝－45.
解：
计算下列各式，然后回答问题：
(x＋3)(x＋4)＝____________________________；
(x＋3)(x－4)＝____________________________；
(x－3)(x＋4)＝____________________________；
(x－3)(x－4)＝____________________________.
(1)根据以上的计算总结出规律：
(x＋m)(x＋n)＝_________________________；
(2)运用(1)中的规律，直接写出下式的结果：
(x＋25)(x－16)＝________________________.
x 2＋7x＋12
x 2－x－12
x 2＋x－12
x 2－7x＋12
x 2＋(m＋n)x＋mn
x 2＋9x－400
4
归纳小结
多项式乘多项式
单项式乘多项式
单项式乘单项式
借助乘法分配律
（转化）