8.5 乘法公式 第1课时 课件 (共17张PPT) 2023-2024学年数学冀教版七年级下册

(共17张PPT)
第八章 整式的乘法
8.5 乘法公式
第1课时
学习目标
1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.
2.理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式解决问题.
学习重难点
理解并掌握平方差公式的推导和应用.
理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式解决问题.
难点
重点
回顾复习
多项式与多项式是如何相乘的？
（x ＋ 3)( x＋5）
=x2
＋5x
＋3x
＋15
=x2
＋8x
＋15.
(a+b)(m+n)
=am
+an
+bm
+bn
新知引入
知识点 平方差公式
1. 计算：
(1) (x+1)(x－1)=_______.
(2) (a+2)(a－2)=_______.
(3) (2x+1)(2x－1)=________.
(4) (a+b)(a－b)=________.
2. 上面四个式子中，两个乘式之间有什么特点？
3. 乘积合并同类项后是几项式？这个多项式有什么特点？
(a＋b)(a－b)＝a 2－b 2.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
这个公式叫做平方差公式.
归纳
例题示范
例 计算：
a
b
解：
利用平方差公式计算，必须找到相同的项和互为相反数的项
a
b
a
b
(3m＋2n)(3m－2n)
变式一 ( －3m＋2n)(－3m－2n)
变式二 ( －3m－2n)(3m－2n)
= (-3m)2-(2n)2
变一变，你还能做吗？
= (-2n)2-(3m)2
= (3m)2-(2n)2
对于不符合平方差公式标准形式的算式，可以先利用加法交换律，将其变成公式的标准形式后，再用公式计算.
总结
平方差公式
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相同为a
相反为b
适当交换
合理加括号
随堂练习
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）(x+2)(x-2)=x2-2
（2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4
不对
改正：
（1）（x+2)(x-2)=x2-4
不对
改正方法1：
(-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2)(3a-2)]
=-(9a2-4)
=-9a2+4
改正方法2：
(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)
=(-2)2-(3a)2
=4-9a2
（1）(a+3b)(a- 3b)；
=4a2－9；
=4x4－y2；
原式=(2a+3)(2a-3)
=a2－9b2 ；
=(2a)2－32
原式=(-2x2 )2－y2
原式=(9x2－16)
-(6x2+5x -6)
=3x2－5x－ 10.
解：原式=(a)2－(3b)2
（2）(3+2a)(－3+2a)；
（4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).
（3）(－2x2－y)(－2x2+y)；
2.利用平方差公式计算：
3.计算：
解：
原式= 20152 － (2015－1)(2015+1)
= 20152
－ (20152－12 )
= 20152
－20152+12
=1.
原式=(50+1)(50-1)
=502－12
=2500-1
=2499；
（1）51×49；
(2) 20152 － 2014×2016.
4.利用平方差公式计算:
(1) (a-2)(a+2)(a2 + 4);
解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16;
(2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)
=(x4-y4)(x4+y4)
=x8-y8.
拓展提升
下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是(　　)
A．(2a＋b)(－2a＋b)
B．(a＋2)(2＋a)
C．(－a＋b)(a－b)
D．(a＋b 2)(a 2－b)
A
1
2
先化简，再求值：(2＋x )(2－x )＋(x－1) (x＋5)，其中x＝ .
原式＝4－x 2＋x 2＋4x－5＝4x－1，
当x＝ 时，原式＝6－1＝5.
解：
已知a－b＝2，b－c＝2，a＋c＝14，求a 2－b 2的值．
把b－c＝2，a＋c＝14相加得：a＋b＝16，
所以a 2－b 2＝(a－b)(a＋b)＝2×16＝32.
解：
3
4
探究活动：
(1)如图①，可以求出阴影
部分的面积是________
(写成两数平方差的形式)；
(2)若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形如图②，面积是_______________ (写成多项式乘法的形式)；
(3)比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式____________________________．
a2－b2
(a＋b)(a－b)
(a＋b)(a－b)＝a 2－b 2
归纳小结
平方差公式
内容
注意事项
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用
符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2