9.1 三角形的边 课件 (共25张PPT) 2023-2024学年数学冀教版七年级下册

(共25张PPT)
第九章 三角形
9.1 三角形的边
学习目标
1.了解三角形相关概念.
2.理解掌握三角形三边关系，并会应用.
学习重难点
理解掌握三角形三边关系，并会应用.
理解掌握三角形三边关系，并会应用.
难点
重点
新知引入
知识点1 三角形及有关概念
1. 指出下列图片中的三角形.
2. 如下图，是怎样用线段a，b，c构成三角形的？
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构
成的图形叫做三角形.
如图，线段AB，BC，AC叫做三角形的边；点A，
B，C叫做三角形的顶点；∠A，∠B，∠C叫做三角
形的内角(简称三角形的角).以点A，
B，C为顶点的三角形记为△ABC，
读作“三角形 ABC”.
三角形的边有时也用小写字母来表示.一般地，
△ABC的顶点A，B，C的对边分别用a，b，c表示.
归纳
例题示范
例1
如图，在△ABC 中，D，E 分别是BC，AC 上的点，连接BE，AD交于点F，问：
(1)图中共有多少个三角形？并把它们表示出来；
(2)△BDF 的三个顶点是什么？三条边是什么？
(3)以AB 为边的三角形有哪些？
(4)以F 为顶点的三角形有哪些？
(1)以点A 为顶点的三角形有：△ABF，△AEF，△ABE，△ABD，△ACD，△ABC；除此以外，以点B 为顶点的三角形有：△BDF，△BCE；
(2)由三角形的表示法可知△BDF 的三个顶点是B，D，F，顺次连接B，D，F 三点的线段BD，DF，BF 是△BDF 的三条边；
(3)点D，E，F，C 都在直线AB 外，所以它们都可以和点A，B 组合作为三角形的三个顶点；
(4)从(1)中挑出含有点F 的三角形.
导引：
(1)图中共有8个三角形，分别是△ABF，△AEF，△ABE，△ABD，△ACD，△ABC，△BDF，△BCE.
(2)△BDF 的三个顶点是B，D，F，三条边是BD，DF，BF.
(3)以AB 为边的三角形有△ABF，△ABD，△ABE，△ABC.
(4)以F 为顶点的三角形有△BDF，△ABF，△AEF.
解：
总结
(1)在复杂图形中数三角形个数的方法：
①按图形形成的过程(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序去数)；
②按三角形的大小顺序去数；
③可从图中的某一条边开始沿着一定方向去数；
④先固定一个顶点，按照一定的顺序不断变换另两个顶点去数(如本例中的导引)．
知识点2 三角形的分类
等边三角形
不等边三角形
腰
腰
底
顶角
底角
底角
等腰三角形
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
等边三角形也是等腰三角形吗？
总结
不等边三角形
按边分类
等腰三角形
等边三角形（又叫正三角形）
腰和底不等的等腰三角形
例2
下列说法：(1)三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；(2)等边三角形一定是等腰三角形；(3)有两边相等的三角形一定是等腰三角形．其中说法正确的有(　　)
A．1个　　　 　B．2个　　　　
C．3个　　　 D．0个
B
解答这类题的关键是理解并区分各类三角形的定义，以及它们之间的相互关系，三角形的分类原则是不重复不遗漏，而把三角形划分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形，这里出现了重复，因为等腰三角形已经包括了等边三角形．出现这种分类错误的原因是没有区分清楚各种三角形之间的相互关系．
总结
知识点3 三角形的三边关系
画一个三角形，使它的三条边长分别为4 cm、3 cm、2.5 cm.
如图，先画线段AB=4 cm，然后以点A 为圆心、3 cm长为半径画圆弧，再以点B 为圆心、2.5 cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C，连接AC、BC. 就是所要画的三角形.
现有若干条已知长度的线段：三条长2 cm、三条长3 cm、两条长4 cm、两条长5 cm、两条长6 cm. 任意选择三条线段画三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.
说说你的发现与想法.
如图，在画三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况：
三角形任意两边的和大于第三边.
归纳
例3
下列各组数可能是一个三角形的边长的是(　　)
A．1，2，4　　　　 B．4，5，9
C．4，6，8 D．5，5，11
C
每组数中较小两数的和与第三个数比较大小，若
两个较小数的和大于第三个数，则能组成三角形.
导引：
判断三条线段能否构成三角形，只需看较短两边的和是否大于第三边即可．因为只要较短两边的和大于第三边，则任意两边的和都大于第三边，因此用此方法可以很快地判断出三条线段能否构成三角形．
总结
随堂练习
1.下面是小强用三根火柴分别组成的图形，其中符合三角形定义的是(　　)
C
2.下列说法正确的是(　　)
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③等腰三角形至少有两条边相等．
A．①②③ B．②③
C．①③ D．③
D
3.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是(　　)
A．6 B．3
C．2 D．11
4.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　　)
A．2 cm，3 cm，5 cm B．7 cm，4 cm，2 cm
C．3 cm，4 cm，8 cm D．3 cm，3 cm，4 cm
A
D
拓展提升
如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n 个图形中共有三角形的个数为________．
4n－3
1
2
已知一个三角形的两边长分别为9，4.
(1)你知道第三边长a 的取值范围吗？
(2)若a 为偶数，求第三边长a 的值．
(3)已知该三角形是等腰三角形，其他条件不变，求第三边长a 的值．
(1)9－4(2)因为a 为偶数，所以a 的值为6，8，10或12.
(3)当a＝9时，9＋4>9，符合三边关系，
当a＝4时，4＋4<9，不符合三边关系，
所以第三边a 的值为9.
解：
3
如图，已知BD＝DC，△ABD 为等边三角形，试说BC >AC >AB.
∵△ABD 为等边三角形，
∴AB＝AD＝BD.
∵BD＝DC，∴AB＝BD＝DC.
又∵AB＋AC ＞BC，∴AB＋AC ＞2AB，即AC >AB.
∵AD＋DC >AC，且AD＝BD，
∴BD＋DC >AC，即BC >AC.
∴BC >AC >AB.
解：
归纳小结
三角形
相关概念
三角形的分类
三边的关系
三角形的边
三角形的顶点
三角形的角
三角形任意两边的和大于第三边
不等边三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形