10.5 一元一次不等式组 课件 (共28张PPT) 2023-2024学年数学冀教版七年级下册

(共28张PPT)
10.5 一元一次不等式组
第十章 一元一次不等式和
一元一次不等式组
学习目标
1.认识一元一次不等式组及其解的含义，能解一元一次不等式组.
2.掌握在数轴上正确表示一元一次不等式组的解集的方法，进一步熟悉数形结合的思想方法.
学习重难点
认识一元一次不等式组及其解的含义，能解一元一次不等式组.
认识一元一次不等式组及其解的含义，能解一元一次不等式组.
难点
重点
回顾复习
含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式
一元一次不等式
概念
解法
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
创设情境
用每分可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1 200 t 而不足 1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
新知引入
知识点1 一元一次不等式组
设用 x min 将污水抽完，则 x 同时满足不等式：
30x>1 200
30x<1 500
一般地，由若干个不等式组成的一组不等式，叫
做不等式组.
含有同一个未知数的一元一次不等式的不等式组
叫做一元一次不等式组.
归纳
例题示范
例1 下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有________．(填序号)
① 　　 ② 　　 ③
④ ⑤　 ⑥
③④⑤
新知引入
知识点2 一元一次不等式组的解集及其表示法
怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？
类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围.
由不等式①，解得 x＞40.
由不等式②，解得x＜50.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).
从图容易看出，x取值的范围为
40＜x＜50.
这就是说，将污水抽完所用时间多于40 min 而少
于50 min .
一元一次不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
注意：“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.
归纳
一元一次不等式组的解集有四种情况：
不等式组 (a>b>0)
各不等式的解集在数轴上的表示
不等式组的解集
巧记口诀
x>a
x无解
b同大取大
同小取小
大大小小无处找
大小小大中间找
b
0
a
b
0
a
b
0
a
b
0
a
利用数轴求下列不等式组的解集．
解题时先在同一数轴上表示出各不等式组中两个不
等式的解集，再找出两个不等式解集的公共部分．
(1)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
所以这个不等式组的解集为x ≥2.
导引：
例2
解：
(2)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
所以这个不等式组的解集为x＜－1.
(3)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
所以这个不等式组无解．
(4)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
所以这个不等式组的解集为－1＜x≤2.
确定一元一次不等式组的解集的两种方法
(1)数轴法：即先把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分，就得到不等式组的解集，若无公共部分，则不等式组无解.
(2)口诀法：同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找.
归纳
知识点3 一元一次不等式组的解法
1. 定义：求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组．
2. 解一元一次不等式组的一般步骤：
(1)分别解每一个不等式；
(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集；
(3)写出不等式组的解集．
例题示范
例 解下列不等式组：
(1) (2)
解：(1)解不等式①，得 x>2.
解不等式②，得 x>3.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来,如下图所示.
5
3
0
1
2
4
6
从图可以得不等式组的解集为 x>3.
(2)解不等式①，得 x≥8.
解不等式②，得 x<.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
8
0
从图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分,不等式组无解.
随堂练习
1.不等式组 的解集是(　　)
A．x＜1 B．x≥3
C．1≤x＜3 D．1＜x≤3
D
2.（中考·深圳）不等式组 的解集为(　　)
A．x>－1 B．x<3
C．x<－1或x>3 D．－1D
3.不等式组 的最大整数解为(　　)
A．8 B．6
C．5 D．4
C
4.解下列不等式组：
解：
解不等式①，得x> ，解不等式②，得x>1，所以原不等式组的解集为x>1.
（2）
解不等式①，得x<－6，解不等式②，得x≥2.
所以不等式组无解．
（1）
（3）
解不等式①，得x>－，解不等式②，得x≤ .
所以原不等式组的解集为－拓展提升
1.（中考·孝感）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　　)
D
2.（中考·宿迁）已知4A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
3.（中考·金华）若关于x的一元一次不等式组 的解集是x<5，则m的取值范围是(　　)
A．m≥5
B．m>5
C．m≤5
D．m<5
A
4.已知关于 x，y 的方程组 的解满足不等式组 求满足条件的 m 的整数值.
解：
由①+②，得 3x+y=3m+4.
由②-①，得 x+5y=m+4.
则不等式组 可化为
解得 -4 < m ≤ -.所以当 m 为整数时，m=-3 或 m=-2.
归纳小结
同大取大,同小取小,大大小小无处找,大小小大中间找
含有同一个未知数的一元一次不等式的不等式组叫做一元一次不等式组
一元一次不等式组
概念
解集
概念
一元一次不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集
确定方法
数轴法
口诀法