11.2 提公因式法 课件 (共19张PPT) 2023-2024学年数学冀教版七年级下册

(共19张PPT)
11.2 提公因式法
第十一章 因式分解
学习目标
1.了解并能够确定公因式 .
2.能熟练地运用提公因式法分解因式.
学习重难点
能熟练地运用提公因式法分解因式.
能熟练地运用提公因式法分解因式.
难点
重点
复习导入
1、什么叫做因式分解？
2 、整式乘法与因式分解有何区别 和联系？
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式,像这样的式子变形叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式。
x2-1 (x+1)(x-1)
因式分解
整式乘法
两者是互逆的关系
新知引入
知识点1 公因式
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。
相同因式m
(1).这个多项式有什么特点？
(2). 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。
系数：最大
公约数。
3
字母：相同的字母
x
所以，公因式是3x。
指数：相同字母的最低次幂
1
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1、定系数：公因式的系数是多项式各项系 数的最大公约数。
2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小 的一个，即字母最低次幂
归纳
例题示范
例1 下列各多项式的公因式是什么？
3
a
a2
2(m+n)
3mn
-2xy
(1) 3x+6y
(2) ab-2ac
(3) a 2 - a 3
(4) 4 (m+n) 2 +2(m+n)
(5) 9 m 2n-6mn
(6) -6 x 2 y-8 xy 2
知识点2 提公因式法
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以逆用乘法分配律将这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
( a+b+c )
ma+ mb +mc
m
=
下面这个多项式如何分解因式？
(1) 8a3b2 + 12ab3c
例2 把下列各式分解因式
总结：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。
(2) 2a(b+c) - 3(b+c)
思考：公因式提出以后，剩下的部分如何确定？
=4ab2(2a2+3bc)
=(b+c)(2a-3)
别忘记：整体思想
试一试 把12a4b3+16a2b3c2分解因式．
解：12a4b3+16a2b3c2
=4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2
= 4a2b3 (3a2 + 4c2)
提公因式后，另一个因式：
①项数应与原多项式的项数一样；
②不再含有公因式(即分解因式要彻底)
注意
例3 把 12b(a-b)2 – 18(b-a)3 分解因式
(a-b)2=(b-a)2
(a-b)3=─(b-a)3
解： 12b(a-b)2 – 18(b-a)3
=12b(a-b)2 + 18(a-b)3
=6(a-b)2 [2b+3(a-b)]
=6(a-b)2 (2b+3a-3b)
=6(a-b)2(3a-b)
试一试：(x-y)2+y(y-x)
=(x-y)2 ─ y(x-y)
=(x-y)[(x-y)-y]
=(x-y)(x-2y)
随堂练习
多项式8x 2y 2－14x 2y＋4xy 3各项的公因式是(　　)
A．8xy B．2xy
C．4xy D．2y
式子15a 3b 3(a－b)，5a 2b (a－b)的公因式是(　　)
A．5ab (a－b) B．5a 2b 2(a－b)
C．5a 2b (a－b) D．以上均不正确
1
B
2
C
把下列各式分解因式：
(1)10a－5c； (2)ab－2abc ；
(3)5xy－xyz ； (4)a 2＋ab－ac.
3
(1)10a－5c＝5(2a－c )．
(2)ab－2abc＝ab (1－2c )．
(3)5xy－xyz＝xy (5－z )．
(4)a 2＋ab－ac＝a (a＋b－c )．
解：
拓展提升
下列多项式的各项中，公因式是5a 2b 的是(　　)
A．15a 2b－20a 2b 2
B．30a 2b 3－15ab 4－10a 3b 2
C．10a 2b 2－20a 2b 3＋50a 4b 5
D．5a 2b 4－10a 3b 3＋15a 4b 2
A
1
2
用提公因式法分解因式：
(1)9x 2－6xy＋3x；
(2)(a－b)3－(a－b)2；
(3)3m (x－y )－n (x－y )；
(4)－3a n＋2＋2a n＋1－5a n.
(1)原式＝3x ·3x－3x ·2y＋3x ·1＝3x (3x－2y＋1)．
(2)原式＝(a－b)2(a－b－1)．
(3)原式＝(x－y )(3m－n )．
(4)原式＝－a n ·3a 2－a n ·(－2a)－a n ·5
＝－a n (3a 2－2a＋5)．
解：
3
利用简便方法计算：
(1)3.2×201.8＋4.7×201.8＋2.1×201.8；
(2)
(1)原式＝201.8×(3.2＋4.7＋2.1)＝201.8×10＝2 018.
(2)原式＝ ×(36.8＋20.2－2)＝ ×55＝13.
解：
归纳小结