11.3 公式法 第2课时 课件 (共21张PPT) 2023-2024学年数学冀教版七年级下册

(共21张PPT)
11.3 公式法
第2课时
第十一章 因式分解
学习目标
1.会用完全平方公式进行因式分解 .
2.引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识.
学习重难点
会用完全平方公式进行因式分解 .
引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识.
难点
重点
新知引入
知识点 用完全平方公式分解因式
1.运用公式计算下列各式。
（1） （2）
2.填空。
（1）+6+9=
（2）4-4+1=
你发现这两道题之间有什么关系？
你能将多项式分解因式吗？试着做一做？
乘法运算
因式分解
结论：逆用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解。
我们把形如 　 的多项式称为完全平方式.
完全平方式的特点：
例题示范
判断下列多项式是否为完全平方式．
(1)b 2＋b＋1； (2)a 2－ab＋b 2；
(3)1＋4a 2； (4)a 2－a＋ .
例1
(1)中b 不是数b 与1的乘积的2倍；
(2)中ab 不是a、b 乘积的2倍；
(3)中1与2a 的乘积的2倍没有出现；
(4)中a 是a 与 乘积的2倍．
导引：
(1)b 2＋b＋1不是完全平方式；
(2)a 2－ab＋b 2不是完全平方式；
(3)1＋4a 2 不是完全平方式；
(4)a 2－a＋ 是完全平方式．
解：
总结
完全平方式首末有两项能写成两个数或两个式子的平方的形式，且符号相同，中间项为这两个数或两个式子积的2倍．
例2
把下列各式分解因式：
(1)t 2＋22t＋121； (2)m 2＋ n 2－mn.
(1) t 2＋22t＋121
＝ t 2＋2×11t＋112
＝(t＋11)2.
解：
(2) m 2＋ n 2－mn
＝m 2－2 ·m ·
利用完全平方公式因式分解先看多项式的结构特征，其特征为：①此多项式为三项式；②至少有两个是完全平方项，若有公因式要先提取公因式，再看是否符合这两个特征.
总结
例3
把下列各式分解因式：
(1)ax 2＋2a 2x＋a 3；
(2)(x＋y )2－4(x＋y )＋4.
(3) (3m－1)2＋(3m－1)＋ .
(1) ax 2＋2a 2x＋a 3；
＝a (x 2＋2ax＋a 2)
＝a (x＋a )2.
解：
(2) (x＋y )2－4(x＋y )＋4.
＝ (x＋y )2－2·(x＋y )·2＋22
＝ (x＋y－2)2.
(3) (3m－1)2＋(3m－1)＋
＝ (3m－1)2－2·(3m－1)·
＝
总结
因式分解时，要注意综合运用所学的分解方法，
常用的分析思路是： ① 提公因式法； ② 公式法．有
时，需要反复利用公式法因式分解，直至每一个因式
都不能分解为止．注意综合利用乘法公式，既用到平
方差公式又用到完全平方公式．
随堂练习
已知x 2＋16x＋k 是完全平方式，则常数k 等于(　　)
A．64 B．48
C．32 D．16
已知4x 2＋mx＋36是完全平方式，则m 的值为(　　)
A．8 B．±8
C．24 D．±24
1
A
D
2
下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)
A．x 2＋1 B．x 2＋2x－1
C．x 2＋x＋1 D．x 2＋4x＋4
把多项式x 2－6x＋9分解因式，结果正确的是(　　)
A．(x－3)2 B．(x－9)2
C．(x＋3)(x－3) D．(x＋9)(x－9)
3
D
A
4
拓展提升
如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a 2，ab，ab，b 2，其中a＞0，b＞0，则原正方形的边长是(　　)
A．a 2＋b 2
B．a＋b
C．a－b
D．a 2－b 2
B
1
2
把下列各式分解因式：
(1)9x 2－6x＋1；
(2)(x＋y )2＋4(x＋y )＋4.
(1)原式＝(3x－1)2.
(2)原式＝(x＋y )2＋4(x＋y )＋22
＝(x＋y＋2)2.
解：
把下列各式分解因式：
(1)(a 2－4)2＋6(a 2－4)＋9；
(2) (x 2＋16y 2)2－64x 2y 2；
(3)a 3－a＋2b－2a 2b；
(4)x 2－2xy＋y 2＋2x－2y＋1.
3
(1)原式＝(a 2－4＋3)2＝(a 2－1)2＝(a＋1)2(a－1)2.
(2)原式＝(x 2＋16y 2)2－(8xy )2
＝(x 2＋16y 2＋8xy )(x 2＋16y 2－8xy )
＝(x＋4y )2(x－4y )2.
(3)原式＝a (a 2－1)＋2b (1－a 2)＝(a－2b)(a＋1)(a－1).
(4)原式＝(x－y )2＋2(x－y )＋1＝(x－y＋1)2.
解：
4
若ab＝ ，a＋b＝ ，求多项式a 3b＋2a 2b 2＋ab 3的值．
a 3b＋2a 2b 2＋ab 3＝ab (a 2＋2ab＋b 2)＝ab (a＋b)2.
∵ab＝ ，a＋b＝ ，
∴原式＝
解：
归纳小结
一、逆用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解。
二、完全平方式的特点：
三、当多项式有公因式时，一定要先提取公因式，再看能否利用完全平方公式进行分解。（因式分解一定要彻底）