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2023-2024学年七年级（下）月考数学试卷（5月份）
【北师大版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．(3分)（2024七年级·河南新乡·阶段练习）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
本题主要考查的是平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
依据平方差公式进行判断即可，
【详解】A、，故A不符合题意；
B、，符合平方差公式，故B符合题意；
C、不符合平方差公式，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意．
故选：B．
2．(3分)（2024七年级·陕西渭南·期中）如图是某汽车从A地去B地，再返回A地的过程中汽车离开A地的距离与时间的关系图，下列说法中错误的是（ ）
A．A地与B地之间的距离是180千米 B．前3小时汽车行驶的速度是40千米/时
C．汽车中途共休息了5小时 D．汽车返回途中的速度是60千米/时
【答案】C
【分析】根据路程、速度与时间的关系结合图象逐项分析判断即可.
【详解】解：A、A地与B地之间的距离是180千米，故本选项说法正确；
B、前3小时汽车行驶的速度是千米/时，故本选项说法正确；
C、从图象可得：汽车中途共休息了两次，一次休息了3小时，另一次休息时间不明确，故本选项说法错误；
D、汽车返回途中的速度是千米/时，故本选项说法正确；
故选：C.
【点睛】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确理解题意、从图象中获取解题所需要的信息是关键.
3．(3分)（2024七年级·山东德州·阶段练习）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查轴对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，故该选项符合题意；
C．是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D．是轴对称图形，故该选项不符合题意．
故选：B
4．(3分)（2024七年级·云南昭通·阶段练习）如图所示，，则的长是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
【答案】A
【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
根据全等三角形的性质可得，进而可得答案．
【详解】解：，
，
，
，
．
故选：A．
5．(3分)（2024七年级·浙江金华·阶段练习）若与的两边分别平行，且，，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【分析】本题考查平行线的性质，分两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：当两角相等时，如图，
∴，
解得：，
∴；
当两角互补时，如图：
∴，
解得：，
∴；
故选C．
6．(3分)（2024七年级·江苏无锡·阶段练习）如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由“”证明，可得，可证是的角平分线，即可求解．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴，
∴是角平分线，
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
7．(3分)（2024七年级·浙江金华·阶段练习）在长方形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，两种方式放置（图，中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若，，图中阴影部分的面积表示为，图中阴影部分的面积表示为，的值与四个字母中哪个字母的取值无关（ ）
A．与的取值无关 B．与的取值无关 C．与的取值无关 D．与的取值无关
【答案】A
【分析】本题主要考查了整式的加减和乘法，利用长方形的面积公式分别求得，的值，通过计算的结果即可得出结论，熟练掌握整式的乘法和加减运算及法则是解题的关键．
【详解】∵
，
，
，
，
∴，
∴的值与无关.
故选：．
8．(3分)（2024七年级·浙江杭州·期中）如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根据平行线的性质得出+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，求出∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，即可得出答案．
【详解】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，
∵AB∥EF，
∴AB∥CD∥MN∥EF，
∴+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，
∴∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，
∴=∠BCD+∠DCM=，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力．
9．(3分)（2024七年级·湖南永州·期末）如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2）；再沿BF折叠成图（3）；继续沿EF折叠成图（4）按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是（ ）
A．20° B．19° C．18° D．15°
【答案】C
【分析】根据最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，可得CF与GF重合，依据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．
【详解】解：设∠DEF＝α，则∠EFG＝α，
∵折叠9次后CF与GF重合，
∴∠CFE＝9∠EFG＝9α，
如图（2），∵CFDE，
∴∠DEF+∠CFE＝180°，
∴α+9α＝180°，
∴α＝18°，
即∠DEF＝18°．
故选：C．
【点睛】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠DEF+∠CFE＝180°．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．
10．(3分)（2024七年级·重庆·期中）如图，是的一条中线，为边上一点且相交于四边形的面积为，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】连结BF，设S△BDF＝x，则S△BEF＝6－x，由CD是中线可以得到S△ADF＝S△BDF，S△BDC＝S△ADC，由BE＝2CE可以得到S△CEF＝S△BEF，S△ABE＝S△ABC，进而可用两种方法表示△ABC的面积，由此可得方程，进而得解．
【详解】解：如图，连接BF，
设S△BDF＝x，则S△BEF＝6－x，
∵CD是中线，
∴S△ADF＝S△BDF＝x，S△BDC＝ S△ADC＝△ABC，
∵BE＝2CE，
∴S△CEF＝S△BEF＝(6－x)，S△ABE＝S△ABC，
∵S△BDC＝ S△ADC＝△ABC，
∴S△ABC＝2S△BDC
＝2[x＋(6－x)]
＝18－x，
∵S△ABE＝S△ABC，
∴S△ABC＝S△ABE
＝[2x＋ (6－x)]
＝1.5x＋9，
∴18－x ＝1.5x＋9，
解得：x＝3.6，
∴S△ABC＝18－x，
＝18－3.6
＝14.4，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积比等于底的比，熟练掌握这个结论记以及方程思想是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．(3分)（2024七年级·陕西咸阳·阶段练习）随着杭州亚运会的临近，吉祥物的生产也进入“白热化”阶段，某工厂每名缝纫工生产标准吉祥物的数量y（个）与生产天数x（天）之间的关系如下表：
生产天数x/天 1 2 3 4 5 …
生产数量y/个 30 60 90 120 150 …
则一名缝纫工生产240个标准的杭州亚运会吉祥物需要 天．
【答案】8
【分析】本题考查变量之间的关系，先找出生产天数与生产数量两个变量的关系，并建立关系式，即可求得答案．
【详解】解：由题意可得生产天数x与生产数量y之间的关系式为：，
∴当时，，
∴天，
故答案为：8．
12．(3分)（2024七年级·江苏泰州·阶段练习）已知三角形的三边长为、、，且为整数，则的最大值为 ．
【答案】
【分析】
本题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可以求出的取值范围，从而得出符合要求的整数．
【详解】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，为最大边，
∴，
∴，
∴最大边（为整数）可取的值为：．
故答案为：．
13．(3分)（2024七年级·山东潍坊·阶段练习）如图，直线、相交于点，平分，，与的度数之比为，则 ．
【答案】/153度
【分析】本题考查了垂线，角平分线定义，对顶角的性质，正确的识别图形是解题的关键．由垂线的定义和角平分线的定义即可得出结果．
【详解】解：，
，
平分，
，
与的度数之比为，
，
，
，，
，，
，
故答案为：
14．(3分)（2024七年级·重庆万州·阶段练习）若，则的值为 ．
【答案】2
【分析】本题主要考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法得出关于m，n的两个整式，然后观察式子，左边和左边相加，右边和右边相加，整理出关于的式子，求解即可．
【详解】解：∵，
∴， ，
∴两式相加得：，
即，
即，
∴．
故答案为：2．
15．(3分)（2024七年级·甘肃兰州·阶段练习）如图， 点P是内一点， 点P关于的对称点为C， 点P关于的对称点为D， 连接交于点M和点， 连接．若， 则的大小为 度．
【答案】40
【分析】本题主要考查了轴对称的性质及三角形内角和定理，连接根据轴对称的性质得出，，结合图形及三角形内角和定理求解即可．掌握轴对称的性质，找准各角之间的关系是关键．
【详解】解：连接，
∵点P关于的对称点为C，点P关于的对称点为D，
∴
∴，
∴，
即，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
故答案为：40．
16．(3分)（2024七年级·江苏镇江·期末）镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是 ．
【答案】6秒或19.5秒
【分析】设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45 12，即t≤33．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．
【详解】解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），
∴t≤45﹣12，即t≤33．
由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：
①如图，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；
②如图，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；
综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．
故答案为：6秒或19.5秒．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．(6分)（2024七年级·福建福州·阶段练习）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）利用单项式乘以单项式及单项式除以单项式运算法则进行计算即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
18．(6分)（2024七年级·河南周口·阶段练习）一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价（元）与售出豆子的质量（千克）之间的关系如下表：
售出豆子质量（千克） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 5
总售价（元） 0 1 2 3 4 5 6 10
(1)在这个表格中反映的是___________和___________两个变量之间的关系；___________是自变量；___________是因变量；
(2)随着的逐渐增大，的变化趋势是___________；
(3)当豆子售出5千克时，总售价是___________元；
(4)预测一下，当豆子售出20千克时，总售价是多少？
【答案】(1)售出豆子的质量，总售价，售出豆子的质量，总售价；
(2)不断增大
(3)10
(4)40元
【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系，常量与变量，理解表格中两个变量的变化规律是正确解答的前提．
（1）根据表格中的两个变量的变化情况进行判断即可；
（2）从表格中售出豆子的质量与总售价的变化的趋势进行判断即可；
（3）根据表格中的对应值得出答案；
（4）从两个变量的变化规律得出答案．
【详解】（1）解：表格中有售出豆子的质量和总售价两个变量，总售价随着售出豆子的质量的变化而变化，其中售出豆子的质量是自变量，总售价是因变量，
故答案为：售出豆子的质量，总售价，售出豆子的质量，总售价；
（2）从表格中售出豆子的质量与总售价的变化的趋势可知，随着售出豆子质量的增大，总售价也不断增大；
故答案为：不断增大；
（3）表格中的对应值可知，当豆子售出5千克时，总售价为10元，
故答案为：10；
（4）从表格中售出豆子的质量与总售价的变化规律可知，总售价y与售出豆子的质量x的变化关系式为，当时，（元），
答：当豆子售出20千克时，总售价是40元．
19．(8分)（2024七年级·陕西咸阳·阶段练习）如图，直线、相交于点，平分．
(1)若，，求的度数；
(2)若平分，，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据角平分线的定义和对顶角相等得到，再利用垂直的定义得到，再根据进行求解即可；
（2）根据角平分线的定义得到，，再结合题意得到，利用邻补角的定义，进行计算即可．
【详解】（1）解：平分，，
．
，
，
；
（2）平分，平分，
，．
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查对顶角与邻补角、垂线、角平分线，熟练掌握对顶角与邻补角的定义、垂线的定义、角平分线的定义是解决本题的关键．
20．(8分)（2024七年级·江苏无锡·期中）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
(1)画出的边上的高，垂足为；
(2)求出的面积为_________；
(3)图中，能使的格点，共有_________个．
【答案】(1)画图见解析
(2)8
(3)7
【分析】（1）根据三角形高的定义作图即可；
（2）用△ABC所在的长方形面积减去周围3个三角形面积再减去一个小长方形面积即可得到答案；
（3）利用格点和平行线间间距相等作图求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，线段CD即为所求；
（2）解：，
故答案为：8；
（3）解：如图所示，满足Q点的格点一共有7个，
故答案为：7；
【点睛】本题主要考查了求三角形面积，平行线的性质，画三角形的高，熟知相关知识是解题的关键．
21．(8分)（2024·贵州·七年级期末）如图，已知D是内一点，．求证：．小红的解答如下：
证明：在和中，
∵，
∴．……第一步
∴．……第二步
(1)小红的证明过程从第 步开始出现错误；
(2)请写出你认为正确的证明过程．
【答案】(1)一
(2)详见解析
【分析】本题重点考查全等三角形的判定与性质等知识点，
（1）题中所给的条件满足“两边和其中一边的对角分别相等”，不能由此直接证明，可知小红的证明从第一步开始出现错误，于是得到问题的答案；
（2）由，得，而，可推导出，得AC＝BC，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明
能判定出题中所给的条件是“两边和其中一边的对角分别相等”，不能由此直接证明，是解题时的关键．
【详解】（1）∵由不能证明，
∴从第一步开始出现错误，
故答案为：一．
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
22．(8分)（2024七年级·四川成都·期末）下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图．
(1)如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴．
(2)如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴．
(3)如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴．
【答案】(1)详见解析
(2)详见解析
(3)详见解析
【分析】（1）根据轴对称图形的性质作出对称轴即可；
（2）根据要求画出图形即可；
（3）根据要求画出图形即可．
【详解】（1）如图①中，直线m即为所求；
（2）如图②中，图形即为所求；
（3）如图③中，图形即为所求．
【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23．(8分)（2024七年级·重庆綦江·期末）如图1，已知直线，点A在直线PQ上，点B，C在直线MN上，连接AB，AC，，，AD平分，BD平分，AD与BD相交于点D．
(1)求的度数；
(2)若将图1中的线段AC沿MN向右平移到，如图2，此时平分，平分，与BD相交于点D，，，求的度数；
(3)若将图1中的线段AC沿MN向左平移到，如图3，其他条件与（2）相同，求此时的度数．
【答案】(1)130°
(2)130°
(3)40°
【分析】（1）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠DBA以及∠BAD的度数，进而得出答案；
（2）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠BAQ以及∠ABD的度数，进而得出答案；
（3）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠ABN和∠ABD的度数，进而得出答案．
【详解】（1）如图1所示，
∵直线，，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
可得，.
∵平分，
∴，
∴；
（2）如图2所示，
∵，线段AC沿MN向右平移到，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴；
（3）如图3所示，过点作，
∵，线段AC沿MN向左平移到，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及平行线的性质等知识，正确应用平行线的性质是解题关键．
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2023-2024学年七年级（下）月考数学试卷（5月份）
【北师大版】
考试时间：60分钟；满分：100分；考试范围：第1~5章
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．(3分)（2024七年级·河南新乡·阶段练习）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
2．(3分)（2024七年级·陕西渭南·期中）如图是某汽车从A地去B地，再返回A地的过程中汽车离开A地的距离与时间的关系图，下列说法中错误的是（ ）
A．A地与B地之间的距离是180千米 B．前3小时汽车行驶的速度是40千米/时
C．汽车中途共休息了5小时 D．汽车返回途中的速度是60千米/时
3．(3分)（2024七年级·山东德州·阶段练习）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．(3分)（2024七年级·云南昭通·阶段练习）如图所示，，则的长是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
5．(3分)（2024七年级·浙江金华·阶段练习）若与的两边分别平行，且，，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
6．(3分)（2024七年级·江苏无锡·阶段练习）如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）
A． B． C． D．
7．(3分)（2024七年级·浙江金华·阶段练习）在长方形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，两种方式放置（图，中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若，，图中阴影部分的面积表示为，图中阴影部分的面积表示为，的值与四个字母中哪个字母的取值无关（ ）
A．与的取值无关 B．与的取值无关 C．与的取值无关 D．与的取值无关
8．(3分)（2024七年级·浙江杭州·期中）如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（ ）
A． B． C． D．
9．(3分)（2024七年级·湖南永州·期末）如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2）；再沿BF折叠成图（3）；继续沿EF折叠成图（4）按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是（ ）
A．20° B．19° C．18° D．15°
10．(3分)（2024七年级·重庆·期中）如图，是的一条中线，为边上一点且相交于四边形的面积为，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．(3分)（2024七年级·陕西咸阳·阶段练习）随着杭州亚运会的临近，吉祥物的生产也进入“白热化”阶段，某工厂每名缝纫工生产标准吉祥物的数量y（个）与生产天数x（天）之间的关系如下表：
生产天数x/天 1 2 3 4 5 …
生产数量y/个 30 60 90 120 150 …
则一名缝纫工生产240个标准的杭州亚运会吉祥物需要 天．
12．(3分)（2024七年级·江苏泰州·阶段练习）已知三角形的三边长为、、，且为整数，则的最大值为 ．
13．(3分)（2024七年级·山东潍坊·阶段练习）如图，直线、相交于点，平分，，与的度数之比为，则 ．
14．(3分)（2024七年级·重庆万州·阶段练习）若，则的值为 ．
15．(3分)（2024七年级·甘肃兰州·阶段练习）如图， 点P是内一点， 点P关于的对称点为C， 点P关于的对称点为D， 连接交于点M和点， 连接．若， 则的大小为 度．
16．(3分)（2024七年级·江苏镇江·期末）镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．(6分)（2024七年级·福建福州·阶段练习）计算：
(1)；
(2)．
18．(6分)（2024七年级·河南周口·阶段练习）一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价（元）与售出豆子的质量（千克）之间的关系如下表：
售出豆子质量（千克） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 5
总售价（元） 0 1 2 3 4 5 6 10
(1)在这个表格中反映的是___________和___________两个变量之间的关系；___________是自变量；___________是因变量；
(2)随着的逐渐增大，的变化趋势是___________；
(3)当豆子售出5千克时，总售价是___________元；
(4)预测一下，当豆子售出20千克时，总售价是多少？
19．(8分)（2024七年级·陕西咸阳·阶段练习）如图，直线、相交于点，平分．
(1)若，，求的度数；
(2)若平分，，求的度数．
20．(8分)（2024七年级·江苏无锡·期中）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
(1)画出的边上的高，垂足为；
(2)求出的面积为_________；
(3)图中，能使的格点，共有_________个．
21．(8分)（2024·贵州·七年级期末）如图，已知D是内一点，．求证：．小红的解答如下：
证明：在和中，
∵，
∴．……第一步
∴．……第二步
(1)小红的证明过程从第 步开始出现错误；
(2)请写出你认为正确的证明过程．
22．(8分)（2024七年级·四川成都·期末）下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图．
(1)如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴．
(2)如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴．
(3)如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴．
23．(8分)（2024七年级·重庆綦江·期末）如图1，已知直线，点A在直线PQ上，点B，C在直线MN上，连接AB，AC，，，AD平分，BD平分，AD与BD相交于点D．
(1)求的度数；
(2)若将图1中的线段AC沿MN向右平移到，如图2，此时平分，平分，与BD相交于点D，，，求的度数；
(3)若将图1中的线段AC沿MN向左平移到，如图3，其他条件与（2）相同，求此时的度数．
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