北师大版七年级下册4.1.2 认识三角形 学案（无答案）

年级 七年级 班级 学生姓名 科目 数学 制作人 编号
第四章 三角形
4.1.2 认识三角形——三角形的三边关系
一、学习目标
1.学会三角形按边分类的方法，了解等腰三角形，等边三角形的相关概念；
2.掌握三角形的三边关系，能运用三边关系确定第三边范围及等腰三角形的周长.
二、导学指导与检测
导学指导 导学检测与课堂展示
复习导入 1.如图，小花从家去学校，一共有5条路线。你能帮助她找到最短的路线吗 依据是什么？2.三角形按角分类，三可以分为哪几类？
阅读教材，完成右框的内容 一、三角形按边分类1.问题：三角形能不能按边分类，如果能，可以分为哪几类？ 2.观察右图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗 3.有两边相等的三角形叫做 三角形，三边都相等的三角形是 三角形.4.三角形按边分类可以分为 三角形和 三角形；其中， 三角形又分为腰和底不等的 三角形和三边都相等的 三角形.二、三角形的三边关系1.阅读并回答课本“议一议”问题.2.如图：△ABC，用“>”、“<”符号填空，你的依据是什么？AB+BC AC,AC+BC AB,AB+AC BC.结论：三角形任意两边之和 第三边.3.分别量出图中三个三角形的三边长度，并填入右边的空格内.计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论 结论：三角形任意两边之差 第三边.4.下列长度的三条线段能否组成一个三角形？(1)3cm,4cm,5cm；（ ） (2)15cm,10cm,7cm；（ ）(3)2cm,3cm,5cm；（ ） (4)4cm,9cm,4cm.（ ）5.（1）有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？ 用长度为13cm的木棒呢？（2）如果能摆成三角形，求它的长度取值范围，若第三边长是奇数呢？结论：第三边的取值范围：两边之差<第三边<两边之和.
拓展 若a，b，c是△ABC的三边长，化简 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
巩固诊断 A层 1.判断:
（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形（ ） （2）等边三角形是特殊的等腰三角形（ ）
（3）等腰三角形一定是等边三角形 （4）等腰三角形只有两条边相等（ ）
（5）三角形按边分类可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形（ ）（6）等边三角形是锐角三角形（ ）
（7）直角三角形一定不是等腰三角形（ ） （8）等腰三角形的腰和底一定不相等 （ ）
2.下列长度的三条线段能否组成一个三角形？
(1)5cm,6cm,10cm；（ ） (2)6cm,10cm,8cm；（ ）
(3)2cm,3cm,5cm ；（ ） (4)4cm,9cm,4cm.（ ）
3.一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是( 　)
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3
B层4.（1）如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为
（2）如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长为
（3）如果等腰三角形的周长为18cm,一边长为4cm，求另外两边长
5.已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4,b=6设三角形的周长是x，
(1)直接写出c和x的取值范围；
(2)若x是小于18的偶数，求c的长并判断形状.
6.已知a，b，c是△ABC的三边长，当a,b,c分别满足下列条件，试判断△ABC的形状.
(1); (2)(a-b)(b-c)(a-c)=0.
C层 7.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a+b－c|-|a-b-c|-|a+c-b|.
8.如图，P是△ABC内的一点，连接BP并延长，交AC于点D.
试探究:(1)AB+BC+AC与2BD之间的大小关系; (2)试说明AB+AC>PB+PC.