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2023-2024七年下数学期中测试卷02北师大版
考试范围（第一-----第四单元）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、单选题
1．下列由不能判断的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了同位角相等两直线平行，据此即可进行判断．
【详解】解：由图可知：A、B中，均是直线被第三条直线所截形成的同位角，
根据同位角相等两直线平行，可得；
D中：
若，
∵
∴，
根据同位角相等两直线平行，可得；
而C中，是另两条直线被直线所截形成的同位角，不能得出；
故选：C
2．下列五道题是小明的作业，那么小明做对的题数为（ ）
（1）若，则； （2）；
（3）； （4）； （5）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】本题考查了整式的运算问题，分别利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方法则、多项式的除法，乘法法则计算各式进行判断即可．
【详解】解：（1）若，，则，小明计算正确；
（2）；小明计算错误；
（3）；小明计算错误；
（4）；小明计算正确；
（5）．小明计算正确；
综上分析可知，正确的有3个
故选：B．
3．下列图形中，与是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了同位角．熟练掌握同位角的定义是解题的关键．
根据两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁且在被截两直线的同一侧的角为同位角，进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，D选项中与是同位角，故符合要求；
故选：D．
4．如图，在中，边上的高是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义判断即可解答．
【详解】∵过点C，且，
∴边上的高是．
故选：A
5．有以下说法：①；②一个三角形中至少有两个锐角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④若三条线段的长满足，则以为边一定能构成三角形．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】根据零指数幂的意义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形三条边的关系逐项分析即可．
【详解】①当时，，故原说法不正确；
②一个三角形中至少有两个锐角，正确；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法不正确；
④若三条线段的长满足，则以为边不一定能构成三角形，故原说法不正确．
故选A．
【点睛】本题考查了零指数幂的意义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形三条边的关系，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
6．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．则展开式中所有项的系数和是（ ）．
A．128 B．256 C．512 D．1024
【答案】B
【分析】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律是解题的关键．根据“杨辉三角”展开式中所有项的系数和规律确定出（n为非负整数）展开式的项系数和为，求出系数之和即可．
【详解】解：当时，展开式中所有项的系数和为，
当时，展开式中所有项的系数和为，
当时，展开式中所有项的系数和为，
当时，展开式中所有项的系数和为
，
由此可知展开式的各项系数之和为，
则展开式中所有项的系数和是，
故选：B．
7．某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，按照这种连接方式，节链条总长度为，则与的关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键．依据题意，先求出节链条的长度，节链条的总长度，节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
节链条的长度为，
节链条的总长度为：，
节链条的总长度为，
∴节链条总长度，
∴与的关系式是：．
故选：C．
8．设 ，，．若，则的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【分析】根据完全平方公式得出，，进而根据已知条件得出，进而即可求解．
【详解】，，，
，，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，根据题意得出是解题的关键．
9．如图，在中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落在点E处，若，则的度数为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
根据平行线的性质得到，然后由邻补角得到，然后根据折叠的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴
∴
由折叠可得，．
故选：A．
10．如图，正方形的边长为2，动点P从点B出发，在正方形的边上沿B→C→D的方向运动到点D停止，设点P的运动路程为x，在下列图象中，能表示的面积y与x的关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分别分析点P在上和点P在上的情况即可求解．
【详解】解：当P点在上即时，
；
当P点运动到上即时，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了图形的运动与面积问题，涉及到了一次函数的应用等知识，解题关键是求出三角形的面积表达式，注意分类讨论的思想的应用．
11．若，则代数式的值是 .
【答案】2
【分析】根据题意推出和，原式进行变形把和分别代入求解即可.
【详解】解：∵，易知和
∴
将代入，则原式
原式将代入得，原式
故答案为2.
【点睛】本题主要考查了整式的运算，运用到了整体代入的思想，根据题意推出和是解答本题的关键.
12．如图，已知∠A＝60°，∠B＝20°，∠C＝30°，则∠BDC的度数为 ．
【答案】110°/110度
【分析】延长BD交AC于点E，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
【详解】延长BD交AC于点E，
∵∠DEC是△ABE的外角，∠A＝60°，∠B＝20°，
∴∠DEC＝∠A+∠B＝80°，
则∠BDC＝∠DEC+∠C＝110°，
故答案为：110°．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线DE是解题的关键．
13．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点，处，E交AF于点G．若∠CEF=70°，则∠GF= °．
【答案】40
【详解】解：根据折叠的性质，得∠DFE=∠FE．
∵ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴∠GFE=∠CEF=70°，
∠DFE=－∠CEF=110°．
∴∠GF=∠FE－∠GFE=110°－70°=40°．
故答案为：40．
【点睛】本题考查折叠问题矩形的性质，平行的性质．
14．一列慢车从地驶往地，一列快车从地驶往地．两车同时出发，各自抵达目的地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离（km）与慢车行驶时间（h）之间的关系．当快车到达地时，慢车与地的距离为 km．
【答案】400
【分析】根据题意和函数图象中的数据计算出慢车和快车的速度，进而求得快车到达A地所用的时间，即可求得当快车到达A地时，慢车与地的距离．
【详解】解：由图象可知，慢车的速度为1200÷10=120（km∕h），
快车的速度为1200÷4﹣120=180（km∕h），
快车到达A地所用的时间为1200÷180=（h），
此时，慢车与B的距离为1200﹣120×=400（km），
故答案为：400．
【点睛】本题考查一次函数的应用，理解图象上点表示的具体含义是解答的关键．
15．如图，于C，E是上一点，,平分平分，则：与之间的数量关系为 ．
【答案】2∠H+∠ACF=180°
【分析】延长EC，交DH于K，根据三角形外角的性质，平行线的性质即可得到90°+∠ACE=45°+∠ACE+∠H，从而求得∠ACE，进而即可求得∠H与∠ACF之间的数量关系．
【详解】解：延长EC，交DH于K，
∵∠EKD=∠HEC+∠H，∠ECD=∠EKD+∠HDC，
∴∠ECD=∠HEC+∠HDC+∠H，
∵DF∥AB，
∴∠B=∠BDG，
∵EH平分∠BEC，DH平分∠BDG，
∴∠HEC=∠BEC，∠HDC=∠B，
∵∠BEC=∠A+∠ACE，
∴∠HEC=∠A+∠ACE，
∴∠ECD=∠A+∠ACE+∠B+∠H，
∵AC⊥BD，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠ECD=45°+∠ACE+∠H，
∵AC⊥BD，
∴∠ECD=90°+∠ACE，
∴90°+∠ACE=45°+∠ACE+∠H，
∴90°+∠ACE=2∠H，
∴90°+（90°-∠ACF）=2∠H，即2∠H+∠ACF=180°，
故答案为：2∠H+∠ACF=180°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形外角的性质，是基础题．
16．（1）；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先根据完全平方公式和多项式乘多项式的计算法则去括号，最后合并同类项即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式去掉中括号内的小括号，再合并同类项，然后计算多项式除以单项式，最后代值计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
，
当，时，
原式
．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算和化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17．某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下的主视图．上课时椅背与凳面垂直，腿托与凳面成夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关1，轴1（安装在点B处）可以控制椅背以顺时针旋转，按下开关2，轴2（安装在点A处）可以控制腿托以顺时针旋转．
(1)课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请作出此时腿托所在的直线；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
(2)如图3，按下开关1，使椅背从与発面垂直时的状态顺时针旋转，此时测得，求的度数；
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的判定和性质，三角形的外角的性质：
（1）以点A为顶点，作，即可得到所在的直线；
（2）延长，交于点，利用外角的性质和两直线平行，同位角相等，进行求解即可；
熟练掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键．
【详解】（1）解：（1）如图所示，直线即为所求；
，
，
直线即为所求．
（2）延长，交于点，如图：
当时，．
又，
；
，
．
18．如图，在中，平分交于点D，平分交于点E．
(1)若求的度数；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形一个外角等于与其不相邻的两个内角之和是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义得到，再由三角形外角的性质即可得到；
（2）根据角平分线的定义得到．再由三角形外角的性质得到，即可利用三角形内角和定理得到答案．
【详解】（1）解：∵平分，，
∴，
∵是的外角，，
∴；
（2）解：∵平分，平分，
∴，
∵是的外角，，
∴，
∴，
∵，
∴．
19．如图，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）由得到，即可得到，再根据等量代换得到即可证明；
（2）由平行的性质得到，求出即可求出答案．
【详解】（1），
，
，
，
，
；
（2），
，
，，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查平行的判定与性质，熟练掌握平行的判定与性质是解题的关键．
20．如图，这是某学校操场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b米．
(1)求这两个篮球场的总占地面积．
(2)若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价．
【答案】(1)这两个篮球场的总占地面积是平方米
(2)整个长方形场地的造价为元
【分析】本题考查列代数式，能正确根据题意列出代数式是解此题的关键．
（1）把篮球场平移为一个长方形，求出这个长方形的长和宽，即可求出面积；
（2）根据篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，列出代数式即可．
【详解】（1）解：
平方米．
答：这两个篮球场的总占地面积是平方米．
（2）平方米，
平方米，
元．
答：整个长方形场地的造价为元．
21．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，，，．求证：．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先证明，，进而证明，即可证明．
【详解】证明：∵，
∴，即，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
22．九河下梢，芳华天津．小明利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、文创馆、某老字号糕点店依次在同一条直线上，糕点店离酒店，文创馆离酒店小明从酒店骑共享单车到文创馆，在那里逛了后返回，匀速步行了到糕点店买糕点，在糕点店停留了后，散步返回酒店．给出的图象反映了这个过程中小明离开酒店的距离与小明离开酒店的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
离开酒店的时间/min 5 7 25 50 60
离开酒店的距离/km 1.25 1.5
②填空：小明从蛋糕店返回酒店的速度为__________；
③当时，请直接写出小明离酒店的距离关于时间的函数解析式；
(2)当小明离酒店时，请直接写出他离开酒店的时间．
【答案】(1)①，，；②；③
(2)或
【分析】本题考查了一次函数的应用，函数图象．
（1）①根据图象中线段的含义结合行程，求出各个时间段的速度及各个线段表示的实际意义，再分别求解即可；
②根据图象作答即可；
③当时，分成两部分分别求解析式；
（2）根据离开酒店和回酒店时离酒店两种情况进行求解．
【详解】（1）①由题意知，前10分钟骑共享单车到文创馆速度为，
∴在第时，离酒店的距离为，
第10到30分钟，在文创馆停留，此时，
第55到85分钟小明从蛋糕店返回酒店，速度为，
∴在第时，离酒店的距离为，
第10到30分钟，在文创馆停留，此时，
故答案为：，，；
②①由题意知，第55到85分钟小明从蛋糕店返回酒店的速度为，
故答案为：；
③当时，停留在文创馆，此时；
当时，从文创馆去蛋糕店，速度为，
∴小明离开酒店的距离，
∴；
（2）由题意知，出发去文创馆，离酒店距离为时，前10分钟骑共享单车到文创馆速度为，离酒店的时间为，
从文创馆去蛋糕店，酒店距离为时，代入可得
解得
∴当小明离离酒店距离为时，他离开家的时间为或，
故答案为：或；
23．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）如图①，若∠BPC＝α，则∠A＝ ；（用α的代数式表示，请直接写出结论）
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的角平分线交于点Q，试探究∠Q与∠BPC之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，延长线段CP、QB交于点E，△CQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．
【答案】（1）2α﹣180°；（2）∠BPC+∠BQC＝180°．理由见解析；（3）∠A的度数是90°或60°或120°．
【分析】（1）利用角平分线的定义以及三角形的内角和定理求解即可．
（2）证明∠Q=90°-∠A，∠BPC=90°+∠A，可得结论．
（3）首先证明∠A=2∠E，∠ECQ=90°，再分四种情形分别求解即可解决问题．
【详解】（1）如图①中，
∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，
∴∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）
=180°（∠ABC+∠ACB）
=180°（180°﹣∠A），
=90°∠A，
∵∠BPC=α，
∴∠A=2α﹣180°．
故答案为2α﹣180°．
（2）结论：∠BPC+∠BQC=180°．
理由：如图②中，
∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，
∴∠QBC+∠QCB（∠MBC+∠NCB）
（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）
（180°+∠A）
=90°∠A，
∴∠Q=180°﹣（90°∠A）=90°∠A，
∵∠BPC=90°∠A，
∴∠BPC+∠BQC=180°．
（3）延长CB至F，
∵BQ为△ABC的外角∠MBC的角平分线，
∴BE是△ABC的外角∠ABF的角平分线，
∴∠ABF=2∠EBF，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ECB，
∵∠EBF=∠ECB+∠E，
∴2∠EBF=2∠ECB+2∠E，
即∠ABF=∠ACB+2∠E，
又∵∠ABF=∠ACB+∠A，
∴∠A=2∠E，
∵∠ECQ=∠ECB+∠BCQ
∠ACB∠NCB
=90°，
如果△CQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：
①∠ECQ=2∠E=90°，则∠E=45°，∠A=2∠E=90°；
②∠ECQ=2∠Q=90°，则∠Q=45°，∠E=45°，∠A=2∠E=90°；
③∠Q=2∠E，∵∠Q+∠E=90°，∴∠E=30°，则∠A=2∠E=60°；
④∠E=2∠Q，∵∠Q+∠E=90°，∴∠E=60°，则∠A=2∠E=120°．
综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
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北师大版2023-2024七年下数学期中测试卷02
考试范围（第一-----第四单元）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、单选题
1．下列由不能判断的是（ ）
A．B．C． D．
2．下列五道题是小明的作业，那么小明做对的题数为（ ）
（1）若，则； （2）；
（3）； （4）； （5）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列图形中，与是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，边上的高是（ ）
A． B． C． D．
5．有以下说法：①；②一个三角形中至少有两个锐角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④若三条线段的长满足，则以为边一定能构成三角形．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．则展开式中所有项的系数和是（ ）．
A．128 B．256 C．512 D．1024
7．某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，按照这种连接方式，节链条总长度为，则与的关系式是（ ）
A． B． C． D．
8．设 ，，．若，则的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
9．如图，在中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落在点E处，若，则的度数为( )
A． B． C． D．
10．如图，正方形的边长为2，动点P从点B出发，在正方形的边上沿B→C→D的方向运动到点D停止，设点P的运动路程为x，在下列图象中，能表示的面积y与x的关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
11．若，则代数式的值是 .
12．如图，已知∠A＝60°，∠B＝20°，∠C＝30°，则∠BDC的度数为 ．
13．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点，处，E交AF于点G．若∠CEF=70°，则∠GF= °．
14．一列慢车从地驶往地，一列快车从地驶往地．两车同时出发，各自抵达目的地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离（km）与慢车行驶时间（h）之间的关系．当快车到达地时，慢车与地的距离为 km．
15．如图，于C，E是上一点，,平分平分，则：与之间的数量关系为 ．
16．（1）；
（2）先化简，再求值：，其中，．
17．某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下的主视图．上课时椅背与凳面垂直，腿托与凳面成夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关1，轴1（安装在点B处）可以控制椅背以顺时针旋转，按下开关2，轴2（安装在点A处）可以控制腿托以顺时针旋转．
(1)课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请作出此时腿托所在的直线；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
(2)如图3，按下开关1，使椅背从与発面垂直时的状态顺时针旋转，此时测得，求的度数；
18．如图，在中，平分交于点D，平分交于点E．
(1)若求的度数；
(2)若，求的度数．
19．如图，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
20．如图，这是某学校操场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b米．
(1)求这两个篮球场的总占地面积．
(2)若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价．
21．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，，，．求证：．
22．九河下梢，芳华天津．小明利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、文创馆、某老字号糕点店依次在同一条直线上，糕点店离酒店，文创馆离酒店小明从酒店骑共享单车到文创馆，在那里逛了后返回，匀速步行了到糕点店买糕点，在糕点店停留了后，散步返回酒店．给出的图象反映了这个过程中小明离开酒店的距离与小明离开酒店的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
离开酒店的时间/min 5 7 25 50 60
离开酒店的距离/km 1.25 1.5
②填空：小明从蛋糕店返回酒店的速度为__________；
③当时，请直接写出小明离酒店的距离关于时间的函数解析式；
(2)当小明离酒店时，请直接写出他离开酒店的时间．
23．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）如图①，若∠BPC＝α，则∠A＝ ；（用α的代数式表示，请直接写出结论）
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的角平分线交于点Q，试探究∠Q与∠BPC之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，延长线段CP、QB交于点E，△CQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．
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