梯形的面积(教学设计)人教版五年级上册数学（表格式）
文档属性
| 名称 | 梯形的面积(教学设计)人教版五年级上册数学（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 77.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-06 19:03:52 | ||
图片预览
文档简介
教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 五年级 学期 秋季
课题 梯形的面积
教科书 书 名：义务教育教科书五年级上册数学 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年7月
教学目标
1.经历梯形面积公式的推导过程，掌握求梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决简单的数学问题。 2.通过操作、探究、交流等数学活动，体会解决问题的多种策略，沟通平面图形测量的一致性，发展推理意识、空间观念和初步的几何直观。 3.激发学习兴趣，培养严谨、科学的学习态度。
教学内容
教学重点：梯形面积公式的推导和运用。
教学难点：沟通平面图形测量的一致性。
教学过程
一、回顾方法，导入新课 师：同学们，之前我们已经学行四边形和三角形的面积。这节课我们就一起来探究梯形的面积。 师：看到这个课题，你想到了些什么？ 预设1：求梯形的面积，就是求它包含了多少个面积单位。 预设2：可以数出它的面积单位个数。 预设3：直接数，太麻烦。我们可以借鉴研究平行四边形和三角形面积的方法，先转化，再比较，最后建模得出了公式。这样，就可以快速数出它的面积单位个数了。 师：大家的学习经验真丰富！ 二、探究交流，对比提升 （一） 探究交流 师：先请大家静静地想一想，你打算如何来研究梯形的面积。 师：接着，请拿出学习任务单，完成学习任务一！请听要求。 课件播放学习任务一要求： 1.操作：自主选择材料，动手操作。 2.记录：在学习任务单上完整记录探究过程和结果。 3.思考：在探究过程中，你还有哪些疑问？ 师：接下来，我们一起来看看大家的探究成果。 方法1：我把两个一样的梯形拼成了平行四边形，平行四边形所包含的面积单位个数=（上底+下底）×高，梯形所包含的面积单位个数=平行四边形所包含的面积单位个数÷2，所以，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 问题1：你为什么要用两个一样的梯形来拼呢？ 预设1：我借助三角形面积公式的推导经验，如果这两个梯形不一样，就不能拼成平行四边形或长方形。 问题2：为什么要除以2呢？ 预设1:因为梯形的面积是转化后图形面积的一半，所以要除以2。 师：还有其他方法吗？ 方法2：我把梯形剪成了两个三角形，通过分别求这两个三角形的面积来求梯形的面积，得到梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 方法3：我把梯形分成了一个平行四边形和一个三角形。梯形的面积就等于平行四边形的面积＋三角形的面积。 师：你们真棒！把两个图形所包含的面积单位个数相加就得到了梯形的面积单位个数。 方法4：我还有一种方法。先把梯形沿高的中点剪开，再以腰的中点旋转，得到一个平行四边形。平行四边形的底是梯形上底和下底的和，平行四边形的高是梯形高的二分之一。这样也能得到梯形的面积公式。 师：你的想法和古代数学家刘徽的方法相同。 （课件呈现刘徽的简介及推导梯形面积公式的方法） 师：对于这种方法，你还有什么疑问？ 问题1：一定要沿高的中点剪吗？ 预设1：只有沿着高的中点剪，两部分的高才能一样，才能拼成平行四边形。 问题2：为什么除以2？ 预设2：因为平行四边形的高是梯形高的二分之一，所以要除以2。 （课件呈现方法1和方法4） 师：看，这两种方法的推导过程中都要除以2，这两个“除以2”的意思一样吗？ 预设：它们的意思不一样，一个是面积除以2，一个是高除以2。 （二）对比提升 （课件呈现其他方法） 师：范老师发现大家还有很多好方法，请静静地看一看，能看懂吗？任选一种方法，自己说一说它的推导过程。 （课件呈现方法1—4） 师：对比这些不同的推导方法，有什么相同和不同呢？ 预设1:得到的梯形面积公式都是（上底+下底）×高÷2。 预设2：研究方法是一样的，都是把梯形转化成学过的图形。 预设3：这样转化就能求出梯形包含了多少个面积单位，也就求出了梯形的面积。 预设4：我发现，转化的方法有所不同。 师小结：是的，不管是割补还是双拼法，其实都是把它们转化成已学图形，再比较求包含的面积单位个数，最后得出面积公式。为了更简洁的表示这个公式，我们用S表示面积，用a、b、h分别表示梯形的上底，下底和高，那么梯形的计算公式是：S=( a+ b )×h ÷2 。 三、分层练习，沟通关联 1.基础题（教材第94页例3）。 我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形(如下图)，求它的面积。 （学生独立完成，再汇报交流） 2.拓展题：计算下面各梯形的面积。 （学生独立完成，再汇报交流） 3.关联题：图形变变变。 （课件出示：平行四边形、三角形、梯形的图形及公式） 师：通过研究，我们已经知道了平行四边形、三角形和梯形面积的计算公式。你能用一个公式来数出这些图形所包含的面积单位个数吗？ 预设1：我发现可以用梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2来求三角形和平行四边形的面积。 预设2：当a=0时，梯形就变成了三角形。S梯=(a+b)×h÷2=(0+b)×h÷2=b×h÷2=S三。 （学生回答，课件动态展示） 预设3：同理，当a=b时，梯形就变成了平行四边形。S梯=(a+b)×h÷2=2a×h÷2=ah=S平。 （学生回答，课件动态展示） 预设4：长方形和正方形是特殊的平行四边形，看来它们的面积也可以用这个公式来计算。 师：梯形面积公式适用于这些图形，但反过来，梯形的面积推导又是借助于这些基本图形而来。数学学习中，同类知识都可以用这种方法进行探究。不仅如此，这个公式在其他领域也有广泛的运用，我们数这种木头的根数以及这种算式求和……都可以借助梯形的面积计算公式帮忙。 四、课堂总结 课件呈现：转化——比较——建模——运用——沟通 师：同学们，回顾这节课，我们经历了“转化——比较——建模——运用——沟通”这样的学习过程。其实，测量平面图形的面积，就是测量图形中面积单位的个数。我们把平行四边形、三角形和梯形通过割补、拼、折等转化成长方形，再比较、建模得出面积公式。这里的面积公式其实就是在帮助我们快速数出图形所包含的面积单位个数。 课件呈现：组合图形、圆、立体图形 师：我们以后还要研究组合图形的面积、圆的面积、立体图形的体积等等，猜一猜，又该怎样来研究呢？ 预设1：也要转化。 预设2：也是求包含了多少个面积单位或体积单位。 师：那就请大家带着这样的猜想和严谨、科学的学习态度继续去探索吧！今天的课就上到这里。
课程基本信息
学科 数学 年级 五年级 学期 秋季
课题 梯形的面积
教科书 书 名：义务教育教科书五年级上册数学 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年7月
教学目标
1.经历梯形面积公式的推导过程，掌握求梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决简单的数学问题。 2.通过操作、探究、交流等数学活动，体会解决问题的多种策略，沟通平面图形测量的一致性，发展推理意识、空间观念和初步的几何直观。 3.激发学习兴趣，培养严谨、科学的学习态度。
教学内容
教学重点：梯形面积公式的推导和运用。
教学难点：沟通平面图形测量的一致性。
教学过程
一、回顾方法，导入新课 师：同学们，之前我们已经学行四边形和三角形的面积。这节课我们就一起来探究梯形的面积。 师：看到这个课题，你想到了些什么？ 预设1：求梯形的面积，就是求它包含了多少个面积单位。 预设2：可以数出它的面积单位个数。 预设3：直接数，太麻烦。我们可以借鉴研究平行四边形和三角形面积的方法，先转化，再比较，最后建模得出了公式。这样，就可以快速数出它的面积单位个数了。 师：大家的学习经验真丰富！ 二、探究交流，对比提升 （一） 探究交流 师：先请大家静静地想一想，你打算如何来研究梯形的面积。 师：接着，请拿出学习任务单，完成学习任务一！请听要求。 课件播放学习任务一要求： 1.操作：自主选择材料，动手操作。 2.记录：在学习任务单上完整记录探究过程和结果。 3.思考：在探究过程中，你还有哪些疑问？ 师：接下来，我们一起来看看大家的探究成果。 方法1：我把两个一样的梯形拼成了平行四边形，平行四边形所包含的面积单位个数=（上底+下底）×高，梯形所包含的面积单位个数=平行四边形所包含的面积单位个数÷2，所以，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 问题1：你为什么要用两个一样的梯形来拼呢？ 预设1：我借助三角形面积公式的推导经验，如果这两个梯形不一样，就不能拼成平行四边形或长方形。 问题2：为什么要除以2呢？ 预设1:因为梯形的面积是转化后图形面积的一半，所以要除以2。 师：还有其他方法吗？ 方法2：我把梯形剪成了两个三角形，通过分别求这两个三角形的面积来求梯形的面积，得到梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 方法3：我把梯形分成了一个平行四边形和一个三角形。梯形的面积就等于平行四边形的面积＋三角形的面积。 师：你们真棒！把两个图形所包含的面积单位个数相加就得到了梯形的面积单位个数。 方法4：我还有一种方法。先把梯形沿高的中点剪开，再以腰的中点旋转，得到一个平行四边形。平行四边形的底是梯形上底和下底的和，平行四边形的高是梯形高的二分之一。这样也能得到梯形的面积公式。 师：你的想法和古代数学家刘徽的方法相同。 （课件呈现刘徽的简介及推导梯形面积公式的方法） 师：对于这种方法，你还有什么疑问？ 问题1：一定要沿高的中点剪吗？ 预设1：只有沿着高的中点剪，两部分的高才能一样，才能拼成平行四边形。 问题2：为什么除以2？ 预设2：因为平行四边形的高是梯形高的二分之一，所以要除以2。 （课件呈现方法1和方法4） 师：看，这两种方法的推导过程中都要除以2，这两个“除以2”的意思一样吗？ 预设：它们的意思不一样，一个是面积除以2，一个是高除以2。 （二）对比提升 （课件呈现其他方法） 师：范老师发现大家还有很多好方法，请静静地看一看，能看懂吗？任选一种方法，自己说一说它的推导过程。 （课件呈现方法1—4） 师：对比这些不同的推导方法，有什么相同和不同呢？ 预设1:得到的梯形面积公式都是（上底+下底）×高÷2。 预设2：研究方法是一样的，都是把梯形转化成学过的图形。 预设3：这样转化就能求出梯形包含了多少个面积单位，也就求出了梯形的面积。 预设4：我发现，转化的方法有所不同。 师小结：是的，不管是割补还是双拼法，其实都是把它们转化成已学图形，再比较求包含的面积单位个数，最后得出面积公式。为了更简洁的表示这个公式，我们用S表示面积，用a、b、h分别表示梯形的上底，下底和高，那么梯形的计算公式是：S=( a+ b )×h ÷2 。 三、分层练习，沟通关联 1.基础题（教材第94页例3）。 我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形(如下图)，求它的面积。 （学生独立完成，再汇报交流） 2.拓展题：计算下面各梯形的面积。 （学生独立完成，再汇报交流） 3.关联题：图形变变变。 （课件出示：平行四边形、三角形、梯形的图形及公式） 师：通过研究，我们已经知道了平行四边形、三角形和梯形面积的计算公式。你能用一个公式来数出这些图形所包含的面积单位个数吗？ 预设1：我发现可以用梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2来求三角形和平行四边形的面积。 预设2：当a=0时，梯形就变成了三角形。S梯=(a+b)×h÷2=(0+b)×h÷2=b×h÷2=S三。 （学生回答，课件动态展示） 预设3：同理，当a=b时，梯形就变成了平行四边形。S梯=(a+b)×h÷2=2a×h÷2=ah=S平。 （学生回答，课件动态展示） 预设4：长方形和正方形是特殊的平行四边形，看来它们的面积也可以用这个公式来计算。 师：梯形面积公式适用于这些图形，但反过来，梯形的面积推导又是借助于这些基本图形而来。数学学习中，同类知识都可以用这种方法进行探究。不仅如此，这个公式在其他领域也有广泛的运用，我们数这种木头的根数以及这种算式求和……都可以借助梯形的面积计算公式帮忙。 四、课堂总结 课件呈现：转化——比较——建模——运用——沟通 师：同学们，回顾这节课，我们经历了“转化——比较——建模——运用——沟通”这样的学习过程。其实，测量平面图形的面积，就是测量图形中面积单位的个数。我们把平行四边形、三角形和梯形通过割补、拼、折等转化成长方形，再比较、建模得出面积公式。这里的面积公式其实就是在帮助我们快速数出图形所包含的面积单位个数。 课件呈现：组合图形、圆、立体图形 师：我们以后还要研究组合图形的面积、圆的面积、立体图形的体积等等，猜一猜，又该怎样来研究呢？ 预设1：也要转化。 预设2：也是求包含了多少个面积单位或体积单位。 师：那就请大家带着这样的猜想和严谨、科学的学习态度继续去探索吧！今天的课就上到这里。