人教版八年级下册19.1.1变量与函数 教学设计(表格式)

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 19.1.1变量与函数
教学目标
1. 经历具体实例，感受变量和常量的区别联系。 2. 经历具体实例，归纳函数的概念，并理解函数的意义。 3. 给定具体的情境，能正确写出函数解析式，并求出自变量的取值范围。
教学内容
教学重点： 1. 变量与常量的概念，函数的概念
教学难点： 1. 函数的概念较为抽象，学生理解起来有困难
教学过程
一、【探究新知】 1.请找出题中的各个量，哪些量保持不变，哪些量会发生变化？ （1）小明以2米/秒的速度匀速奔跑，跑步时间为 t 秒，跑过的路程为 s 米。 （2）用10m长的绳子围一个矩形，矩形长和宽分别用 a 和b表示。 概念：在一个变化过程中,数值始终不变的量称为常量.数值发生变化的量称为变量. 【设计意图】：通过几个例子让学生感受到变化的量和不变的量。从而得出常量与变量的概念。 在100m短跑比赛中，运动员的跑步速度为v,所需的时间为t。 【设计意图】：第三个例子与第一个例子相似，让学生明白变量并非固定不变的，而是在一个变化的过程中。 2.练习：请找出下列问题中的常量和变量 （1）某市的自来水价为4元/吨，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为 x 吨,月应交水费为 y 元。 （2）某地手机通话费为0.2元/分钟.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为 t 分钟，话费卡中的余额为 w 元。 （3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为 r ，圆周长为 C，圆周率（圆周长与直径之比）为 π。 （4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入 x 本，第二个抽屉放入 y 本。 二、【归纳概念】 1、小明以2米/秒的速度匀速奔跑，跑步时间为 t 秒，跑过的路程为 s 米。s 的值随 t 的变化而变化吗？ t / 秒12345s / 米
【设计意图】：通过填表的形式，明白两个变量之间的单值对应关系。明确自变量确定一个值后，有唯一一个确定的值与其对应。 归纳概念： 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。如果当 x = a时，y = b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值。 辨析：下列关系式是y关于x的函数吗？ 【设计意图】：通过几个关系式的判断，进一步明确单值对应关系，从而加深对函数概念的认知。 （3）如图是杭州某地近24小时的气温图，其中图中的横轴表示时间t，纵轴表示气温w。温度 w 是关于时间t的函数吗？ 下表是我国人口数统计表，年份与人口可以记作两个变量x与y。对于表中的每一个确定的年份x，是否都有唯一确定的人口数y吗？ 函数的表现形式还可能是图象或者是列表，他们也符合函数的概念。 三、【例题精析】 例1 汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. (1）写出表示y与x的函数关系式子； （2）指出自变量x的取值范围； （3）汽车行驶200km时，油箱还有多少汽油？ 分析：油量=总油量-消耗掉油量 增加提问：（4）当汽车油箱剩10L汽油时，此时汽车行驶了多少km？ 【设计意图】：通过例题的讲解，能明白函数的概念，能正确书写函数解析式，并学会正确求解自变量的取值范围。增加的问题更进一步让学生明白函数解析式中，已知自变量的值或者函数值都可以求出对应的值。为今后的学习做铺垫。 四、【巩固提升】 梯形的上底长2cm，高3cm，下底长xcm大于上底长但不超过5cm。写出梯形面积S关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。 在矩形ABCD中，E 是 AB 上一点，将矩形一角沿 DE 折叠，如图所示，记∠1的度数为 x ，∠2的度数为 y 。 你能写出表示 y 与 x 的函数关系式子吗？ 五、【小结梳理】：