人教版八年级下册19.2 一次函数与二元一次方程组 教学设计(表格式)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册19.2 一次函数与二元一次方程组 教学设计(表格式) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 146.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-06 22:44:59 | ||
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文档简介
教学设计
课程基本信息
课题 一次函数与二元一次方程组
教学目标
1. 认识一次函数与二元一次方程（组）之间的联系，会用函数观点解释方程（组）及其解的意义。 2. 经历用函数图象表示方程（组）解的过程，进一步体会“以形表数，以数释形”的数形结合思想。
教学内容
教学重点： 1. 认识一次函数与二元一次方程（组）之间的联系。
2. 会用函数观点解释方程（组）及其解的意义。
教学难点： 1. 一次函数图象上点的坐标与二元一次方程（组）建立联系。
2. “以形表数，以数释形”数形结合解决问题。
教学过程
一、创设情境 提出问题 问题1： 1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两气球都上升了1h. 请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间为x（单位：min）的函数关系. 思考：如果把x，y看作未知数，那么这两个式子表示什么意义？ 设计意图：引导学生用方程的观点看一次函数，一次函数的表达式是一个二元一次方程。 二、观察思考 探究新知 问题2：写三个一次函数，用方程的观点看式子，有什么发现？再写三个二元一次方程，如果把未知数看作变量，变量之间的关系是什么？ 思考：如果从形的观点看，它们之间有什么联系？ 在同一坐标系内，（1）画出函数 y＝0.5x＋15的图象； （2）画出以方程 0.5x－y＝－15的3个解为坐标的点. 你有什么发现？ 设计意图：引导学生从形的角度，看方程与函数的关系. 以方 0.5x－y＝－15的解为坐标的点都在一次函数y＝0.5x＋15的图象上； 函数y＝0.5x＋15的图象上点坐标都是二元一次方程 0.5x－y＝－15的解. 不管从数的角度还是从形的角度看，一次函数和二元一次方程的数量关系的本质相同，只不过是观点和表现形式不同. 问题3：由于两个气球上升的速度不同，开始时2号气球高，1号气球低，那么永远如此吗？什么时刻1号气球的高度赶上2号气球的高度？你会从数和形两方面分别加以研究吗？ 回顾面的解题过程，用函数观点看方程组，你得到哪些结论？你能把得到的结论推广到一般情况吗？ 总结：每个二元一次方程组都对应两个一次函数， 于是也对应两条直线.，从“数”的角度看，解二元一次方程组相当于求自变量为何值时，相应的两个函数值相等. 从“形”的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条相应直线交点坐标. 设计意图：引导学生从“数”“ 形”两个的角度，看方程组与函数的关系. 三、练习巩固 内化新知 1．若方程组的解为则一次函数y＝2x＋1与y＝3x－1的图象交点坐标为________. 2.函数 y1＝ 4x ＋ 5 与 y2 ＝ 3x ＋ 10 的图象如图所示，则方程组 的解为？ 3.如图，直线 l1∶y＝x＋1与直线 l2∶y＝mx＋n 相交于点P (1，b)． (1)求b 的值． (2)不解关于x，y 的方程组，请你直接写出它的解． (3)直线 l3∶y＝nx＋m 是否也经过点P？请说明理由． 设计意图：围绕教学目标设计练习，从“数”“形”两个角度，用函数的观点看解二元一次方程组. 四、小结梳理 形成体系 设计意图：以导图形式理清一次函数与二元一次方程，二元一次方程组之间的联系，形成体系.
课程基本信息
课题 一次函数与二元一次方程组
教学目标
1. 认识一次函数与二元一次方程（组）之间的联系，会用函数观点解释方程（组）及其解的意义。 2. 经历用函数图象表示方程（组）解的过程，进一步体会“以形表数，以数释形”的数形结合思想。
教学内容
教学重点： 1. 认识一次函数与二元一次方程（组）之间的联系。
2. 会用函数观点解释方程（组）及其解的意义。
教学难点： 1. 一次函数图象上点的坐标与二元一次方程（组）建立联系。
2. “以形表数，以数释形”数形结合解决问题。
教学过程
一、创设情境 提出问题 问题1： 1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两气球都上升了1h. 请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间为x（单位：min）的函数关系. 思考：如果把x，y看作未知数，那么这两个式子表示什么意义？ 设计意图：引导学生用方程的观点看一次函数，一次函数的表达式是一个二元一次方程。 二、观察思考 探究新知 问题2：写三个一次函数，用方程的观点看式子，有什么发现？再写三个二元一次方程，如果把未知数看作变量，变量之间的关系是什么？ 思考：如果从形的观点看，它们之间有什么联系？ 在同一坐标系内，（1）画出函数 y＝0.5x＋15的图象； （2）画出以方程 0.5x－y＝－15的3个解为坐标的点. 你有什么发现？ 设计意图：引导学生从形的角度，看方程与函数的关系. 以方 0.5x－y＝－15的解为坐标的点都在一次函数y＝0.5x＋15的图象上； 函数y＝0.5x＋15的图象上点坐标都是二元一次方程 0.5x－y＝－15的解. 不管从数的角度还是从形的角度看，一次函数和二元一次方程的数量关系的本质相同，只不过是观点和表现形式不同. 问题3：由于两个气球上升的速度不同，开始时2号气球高，1号气球低，那么永远如此吗？什么时刻1号气球的高度赶上2号气球的高度？你会从数和形两方面分别加以研究吗？ 回顾面的解题过程，用函数观点看方程组，你得到哪些结论？你能把得到的结论推广到一般情况吗？ 总结：每个二元一次方程组都对应两个一次函数， 于是也对应两条直线.，从“数”的角度看，解二元一次方程组相当于求自变量为何值时，相应的两个函数值相等. 从“形”的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条相应直线交点坐标. 设计意图：引导学生从“数”“ 形”两个的角度，看方程组与函数的关系. 三、练习巩固 内化新知 1．若方程组的解为则一次函数y＝2x＋1与y＝3x－1的图象交点坐标为________. 2.函数 y1＝ 4x ＋ 5 与 y2 ＝ 3x ＋ 10 的图象如图所示，则方程组 的解为？ 3.如图，直线 l1∶y＝x＋1与直线 l2∶y＝mx＋n 相交于点P (1，b)． (1)求b 的值． (2)不解关于x，y 的方程组，请你直接写出它的解． (3)直线 l3∶y＝nx＋m 是否也经过点P？请说明理由． 设计意图：围绕教学目标设计练习，从“数”“形”两个角度，用函数的观点看解二元一次方程组. 四、小结梳理 形成体系 设计意图：以导图形式理清一次函数与二元一次方程，二元一次方程组之间的联系，形成体系.