人教版八年级下册19.2.1 正比例函数 （第一课时） 教案(表格式)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册19.2.1 正比例函数 （第一课时） 教案(表格式) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 293.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-06 22:51:56 | ||
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文档简介
教学设计
课程基本信息
课题 19.2.1正比例函数（第一课时）
教学目标
经历观察、比较、分析、分类、抽象、归纳的认识正比例函数概念的过程，为进一步学习其他函数积累经验,发展学生的抽象能力； 2.理解正比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否为正比例函数关系，能根据已知条件确定正比例函数的表达式； 3.感受函数知识内在的系统性，初步体会函数研究的一般思路与方法。
教学内容
教学重点： 理解正比例函数的概念，初步体会函数研究的一般思路及方法。
教学难点： 正比例函数概念的抽象概括过程。
教学过程
一、复习回顾，类比学习路径 函数是刻画现实世界的有效的数学模型，回顾函数的学习路径，类比得到特殊函数的学习路径。 【师生活动】教师引导学生回顾函数的学习内容，从一般到特殊，类比预见特殊函数的学习路径。 【设计意图】复习函数的已学知识，通过回顾函数的模型框架，帮助学生体会其一般研究方法与路径，为后续学习特殊的函数正比例函数构建认知基础。 二、创境列式，自主建立模型 思考1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式 ，回答以下问题： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化． （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化． （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化． （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化． 【师生活动】教师引导学生分析问题中的数量关系，写出变量之间的函数解析式。 【设计意图】在实际问题背景下，学生列出函数关系式,建立函数模型，感受量与量之间的函数关系，当选择的常量和变量不同时，列出的函数解析式也不相同，帮助学生逐步提高将实际问题抽象为函数模型的能力，初步体会函数模型观念，让学生感受数学来源于生活。 思考2.认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量． 追问1：这些函数解析式有什么共同点？ 追问2：如果我们用x表示自变量，把与x相乘的数用字母k表示，用y表示函数，你能写出这类函数的一般形式吗？ 【师生活动】教师出示问题，学生独立完成，学生代表分析并展示结果。 【设计意图】给出不同的函数解析式，从具体到抽象,从特殊到一般,让学生进一步感知函数关系，为下一步探究正比例函数的概念作准备。 三、抽象概括,提炼概念 你能试着给正比例函数下定义吗？ 一般地，形如的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 【师生活动】师生共同归纳出正比例函数的概念。 【设计意图】引导学生根据函数解析式的形式和变量间具有的正比例关系，得出正比例函数的定义，培养学生分析、归纳的能力。 引导学生比较实际情境中的两个变量之间关系，得出正比例函数的概念本质---函数:自变量是一个常数, 四、互助探究，分类辨析 问题1：观察上面列出的函数解析式，它们有什么相同点和不同点，小组讨论； 你能试着给它们分类吗？你的分类依据是什么？并试着给每一类函数起个名字。 【师生活动】教师提出问题，学生先独立思考，再小组讨论，小组代表上台展示不同的分类方法，根据学生不同的分类方法，帮助其巩固整式、分式的概念，形成正确的分类方法。 【设计意图】在观察、比较中，学生自主探究不同函数解析式的联系与区别并分类，培养学生观察、比较、分析、归纳的能力，形成函数概念的整体系统。 追问：整式函数中还可以进一步分类吗？如何分类？ 【师生活动】教师引导学生再次观察、比较、分类，得出、、、是特殊的一次函数，理解正比例函数与一次函数之间的关系，是二次函数。 【设计意图】在观察、分析中，学生自主探究正比例函数与一次函数的关系，培养学生观察、比较、分析的能力，发现正比例函数与一次函数之间的关系,形成对一次函数的整体认识，感悟从特殊到一般的数学思想。 五、分层练习，巩固理解 练习1.下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，比例系数是多少？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【设计意图】通过辨析让学生巩固对正比例函数概念的理解，再次了解初中阶段将要学习的三种特殊函数，内化学生函数学习的系统观，从而发展学生的整体思维。 练习2.已知函数是正比例函数，求m的值. 例1. 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.
（1）求正比例函数的表达式；
（2）求当x=6时函数y的值. 例2. 2021年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题： （1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？ （2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？ （3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？ 3.（1）你能举出生活中的正比例函数例子吗？ （2）根据解析式y=2x填表 （3）请用描点法画出它的图象，你又有什么发现？ 追问1：观察解析式和表格，你能发现y随x的变化而变化的过程中有怎样的规律吗？ 追问2：观察图象，你又有什么发现？其他的正比例函数的图象和性质又是怎样的呢？ 下节课我们将进一步利用正比例函数的图象研究它的性质。 【师生活动】教师引导学生先从解析式和表格观察函数y=2x的变化规律，再用描点法画出函数图象，观察函数图象初步感受函数y=2x的代数性质，再由函数y=2x的图象性质的探究过程，得到其他函数研究的一般方法和路径。 【设计意图】通过让学生动手画函数图象，观察图象，感知函数的性质，体会数形结合的数学思想，为下一节更深入、全面的学习函数图象、性质做好铺垫，初步展示函数研究的一般方法和路径，内化学生函数学习的系统观，培养学生函数研究的整体观。 六、梳理总结，反思感悟 教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，并引导学生形成如下图所示的函数研究框架。 【设计意图】让学生自主构建学习路径,归纳研究方法，形成单元整体认知框架,为后续学习内导航,加深学生对所学内容的理解，形成函数学法，为学习其他种类函数提供先行组织者。
课程基本信息
课题 19.2.1正比例函数（第一课时）
教学目标
经历观察、比较、分析、分类、抽象、归纳的认识正比例函数概念的过程，为进一步学习其他函数积累经验,发展学生的抽象能力； 2.理解正比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否为正比例函数关系，能根据已知条件确定正比例函数的表达式； 3.感受函数知识内在的系统性，初步体会函数研究的一般思路与方法。
教学内容
教学重点： 理解正比例函数的概念，初步体会函数研究的一般思路及方法。
教学难点： 正比例函数概念的抽象概括过程。
教学过程
一、复习回顾，类比学习路径 函数是刻画现实世界的有效的数学模型，回顾函数的学习路径，类比得到特殊函数的学习路径。 【师生活动】教师引导学生回顾函数的学习内容，从一般到特殊，类比预见特殊函数的学习路径。 【设计意图】复习函数的已学知识，通过回顾函数的模型框架，帮助学生体会其一般研究方法与路径，为后续学习特殊的函数正比例函数构建认知基础。 二、创境列式，自主建立模型 思考1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式 ，回答以下问题： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化． （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化． （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化． （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化． 【师生活动】教师引导学生分析问题中的数量关系，写出变量之间的函数解析式。 【设计意图】在实际问题背景下，学生列出函数关系式,建立函数模型，感受量与量之间的函数关系，当选择的常量和变量不同时，列出的函数解析式也不相同，帮助学生逐步提高将实际问题抽象为函数模型的能力，初步体会函数模型观念，让学生感受数学来源于生活。 思考2.认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量． 追问1：这些函数解析式有什么共同点？ 追问2：如果我们用x表示自变量，把与x相乘的数用字母k表示，用y表示函数，你能写出这类函数的一般形式吗？ 【师生活动】教师出示问题，学生独立完成，学生代表分析并展示结果。 【设计意图】给出不同的函数解析式，从具体到抽象,从特殊到一般,让学生进一步感知函数关系，为下一步探究正比例函数的概念作准备。 三、抽象概括,提炼概念 你能试着给正比例函数下定义吗？ 一般地，形如的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 【师生活动】师生共同归纳出正比例函数的概念。 【设计意图】引导学生根据函数解析式的形式和变量间具有的正比例关系，得出正比例函数的定义，培养学生分析、归纳的能力。 引导学生比较实际情境中的两个变量之间关系，得出正比例函数的概念本质---函数:自变量是一个常数, 四、互助探究，分类辨析 问题1：观察上面列出的函数解析式，它们有什么相同点和不同点，小组讨论； 你能试着给它们分类吗？你的分类依据是什么？并试着给每一类函数起个名字。 【师生活动】教师提出问题，学生先独立思考，再小组讨论，小组代表上台展示不同的分类方法，根据学生不同的分类方法，帮助其巩固整式、分式的概念，形成正确的分类方法。 【设计意图】在观察、比较中，学生自主探究不同函数解析式的联系与区别并分类，培养学生观察、比较、分析、归纳的能力，形成函数概念的整体系统。 追问：整式函数中还可以进一步分类吗？如何分类？ 【师生活动】教师引导学生再次观察、比较、分类，得出、、、是特殊的一次函数，理解正比例函数与一次函数之间的关系，是二次函数。 【设计意图】在观察、分析中，学生自主探究正比例函数与一次函数的关系，培养学生观察、比较、分析的能力，发现正比例函数与一次函数之间的关系,形成对一次函数的整体认识，感悟从特殊到一般的数学思想。 五、分层练习，巩固理解 练习1.下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，比例系数是多少？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【设计意图】通过辨析让学生巩固对正比例函数概念的理解，再次了解初中阶段将要学习的三种特殊函数，内化学生函数学习的系统观，从而发展学生的整体思维。 练习2.已知函数是正比例函数，求m的值. 例1. 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.
（1）求正比例函数的表达式；
（2）求当x=6时函数y的值. 例2. 2021年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题： （1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？ （2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？ （3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？ 3.（1）你能举出生活中的正比例函数例子吗？ （2）根据解析式y=2x填表 （3）请用描点法画出它的图象，你又有什么发现？ 追问1：观察解析式和表格，你能发现y随x的变化而变化的过程中有怎样的规律吗？ 追问2：观察图象，你又有什么发现？其他的正比例函数的图象和性质又是怎样的呢？ 下节课我们将进一步利用正比例函数的图象研究它的性质。 【师生活动】教师引导学生先从解析式和表格观察函数y=2x的变化规律，再用描点法画出函数图象，观察函数图象初步感受函数y=2x的代数性质，再由函数y=2x的图象性质的探究过程，得到其他函数研究的一般方法和路径。 【设计意图】通过让学生动手画函数图象，观察图象，感知函数的性质，体会数形结合的数学思想，为下一节更深入、全面的学习函数图象、性质做好铺垫，初步展示函数研究的一般方法和路径，内化学生函数学习的系统观，培养学生函数研究的整体观。 六、梳理总结，反思感悟 教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，并引导学生形成如下图所示的函数研究框架。 【设计意图】让学生自主构建学习路径,归纳研究方法，形成单元整体认知框架,为后续学习内导航,加深学生对所学内容的理解，形成函数学法，为学习其他种类函数提供先行组织者。