人教版数学八年级下册19.2.1 正比例函数 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册19.2.1 正比例函数 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 283.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-07 12:21:15 | ||
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文档简介
教学设计
课程基本信息
学科 初中数学 年级 八年级 学期 春季
课题 19.2.1正比例函数（第二课时）
教学目标
1. 会画正比例函数的图象，了解正比例函数的图象是直线，在画图过程中体会两点可以确定一条直线，发展学生的几何直观能力。 2. 理解正比例函数的性质，能根据图象和表达式y=kx（k是常数，k≠0）探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况，理解函数图象是研究函数性质的重要工具。 3.感受函数知识内在的系统性，初步体会函数研究的一般思路与方法。
教学内容
教学重点： 1. 正比例函数的图象和性质。
2. 初步体会函数研究的一般思路及方法。
教学难点： 1. 感悟“变化与对应”和“数形结合”的数学思想，理解正比例函数图象的特征和性质。
教学过程
一、创设情境，回顾方法 【师生活动】教师首先通过问题1让学生回顾正比例函数的概念，再以填空的形式，让学生回顾描点法是画函数图象的一般方法，并归纳其步骤。 问题1.下列函数哪些是正比例函数？ ①y=2x ； ②y= x + 3； ③ ； ④y= x2. 问题2.画函数图象的一般方法是 ，其步骤是_______、_______、_______. 【设计意图】通过问题1让学生辨析正比例函数，把握正比例函数的概念；复习函数的一般画法，为其他函数图象的探究提供类比。 二、合作探究，画出图象 问题3.画出下列正比例函数的图象： (1)y=2x，y=x ； 【师生活动】学生通过自主探究或小组合作的方式，画出y=2x的图象 。 列表，首先要考虑自变量的取值范围，函数y=2x中自变量x可为任意实数. ②描点，把自变量的值作为横坐标，把对应的函数值作为点的纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点. ③连线，把横坐标按照从小到大的顺序，顺次连接。. 用同样的方法，在同一个坐标系中画出y=x的图象。 提出问题： 观察这两个正比例函数的图象，它们的形状相同吗？经过了哪些象限和特殊点？变化趋势怎样？ 观察发现： ①形状位置:两个正比例函数的图象都是一条经过原点和第三、一象限的直线. ②变化趋势:这2条直线，从左到右上升，即y随x的增大也增大. 问题4.画出下列正比例函数的图象： (2)y=－1.5x，y=－4x . 【师生活动】学生通过自主探究的方式，画出y=－1.5x的图象 。 列表，函数y=－1.5x中自变量x可为任意实数. 描点、连线 用同样的方法，在同一个坐标系中画出y=－4x 的函数图象. 提出问题： 观察这两个正比例函数的图象，它们的形状相同吗？经过了哪些象限和特殊点？变化趋势怎样？ 观察发现： 形状位置:两个正比例函数的图象都是一条经过原点和第二、四象限的直线. 变化趋势:这2条直线，从左到右下降，即y随x的增大反而减小. 【设计意图】通过动手实践，让学生经历描点法画函数图象的过程,画出两个函数的图象后，通过观察图象让学生思考并归纳这些函数图象的相同点和不同点，为后面正比例函数性质规律的发现做好铺垫. 三、图象比较，提炼性质 【师生活动】以问题为导向，引导学生结合上述四个正比例函数的图象，归纳其性质。 提出问题：正比例函数的图象是什么形状？经过哪些象限？随着自变量x的增大，函数y会怎样变化？哪个陡？ 归纳总结：正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx. 【设计意图】通过两类正比例函数图象的观察,学生从形状、位置、经过象限、增减性等方面得到其性质，教师引导学生比较比例系数k>0和k<0的两种正比例函数的异同，让学生感悟正比例函数图象和性质取决于比例系数k的取值，并渗透分类讨论思想。 四、拓展思考，两点定线 【师生活动】引导学生思考简化正比例函数图象的画法。 提出问题：我们已经发现了，正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条过原点的直线，怎样画图象最简单？ 观察发现：因为正比例函数的图像是一条直线，且经过原点，而两点确定一条直线，画正比例函数的图像时，只需描两个点，(0，0)和(1，k)即可，然后过这两个点画一条直线.即“两点法” 【设计意图】描点法是我们研究新函数图象的基本方法，为探究正比例函数的图象是一条过原点的直线提供了方法。但因正比例函数图象的特殊性，可以利用“两点确定一条直线”这一公理简化图象的画法，因此可以将描点法简化为“两点法”。 五、练习巩固，加深理解 例1：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： 分析：你会采用什么方法画图？因为什么？你会选择哪两点？ 例2：已知正比例函数y＝(2m＋4)x. (1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？ (2)m为何值时，y随x的增大而减小？ (3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上？ 分析：（1）此正比例函数的比例系数是什么？函数图象经过一三象限，应满足什么条件？ (2)y随x的增大而减小,应该满足什么条件？ (3)一个点在该函数图象上，那么这个点应该满足什么？ 例3 如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象. (1)k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”)； (2)用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来． 解：k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4 结论：|k|越大，越接近y轴. 六、梳理总结，学习展望 教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，形成如下图所示的正比例函数的学习路径。 【设计意图】通过思维导图，学生自主建构单元学习路径，整体架构正比例函数的单元知识框架，加深学生对所学内容的理解，培养学生独立分析、归纳概括的能力，充分发挥学生的主体作用，通过反思梳理，形成函数学法，类比探究其他种类函数。 七、分层作业 1、必做题：作业本 2、选做题：在日常生活中，寻找正比例函数的实例，试着提出问题，用函数图象及性质解决（小组合作探究）
课程基本信息
学科 初中数学 年级 八年级 学期 春季
课题 19.2.1正比例函数（第二课时）
教学目标
1. 会画正比例函数的图象，了解正比例函数的图象是直线，在画图过程中体会两点可以确定一条直线，发展学生的几何直观能力。 2. 理解正比例函数的性质，能根据图象和表达式y=kx（k是常数，k≠0）探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况，理解函数图象是研究函数性质的重要工具。 3.感受函数知识内在的系统性，初步体会函数研究的一般思路与方法。
教学内容
教学重点： 1. 正比例函数的图象和性质。
2. 初步体会函数研究的一般思路及方法。
教学难点： 1. 感悟“变化与对应”和“数形结合”的数学思想，理解正比例函数图象的特征和性质。
教学过程
一、创设情境，回顾方法 【师生活动】教师首先通过问题1让学生回顾正比例函数的概念，再以填空的形式，让学生回顾描点法是画函数图象的一般方法，并归纳其步骤。 问题1.下列函数哪些是正比例函数？ ①y=2x ； ②y= x + 3； ③ ； ④y= x2. 问题2.画函数图象的一般方法是 ，其步骤是_______、_______、_______. 【设计意图】通过问题1让学生辨析正比例函数，把握正比例函数的概念；复习函数的一般画法，为其他函数图象的探究提供类比。 二、合作探究，画出图象 问题3.画出下列正比例函数的图象： (1)y=2x，y=x ； 【师生活动】学生通过自主探究或小组合作的方式，画出y=2x的图象 。 列表，首先要考虑自变量的取值范围，函数y=2x中自变量x可为任意实数. ②描点，把自变量的值作为横坐标，把对应的函数值作为点的纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点. ③连线，把横坐标按照从小到大的顺序，顺次连接。. 用同样的方法，在同一个坐标系中画出y=x的图象。 提出问题： 观察这两个正比例函数的图象，它们的形状相同吗？经过了哪些象限和特殊点？变化趋势怎样？ 观察发现： ①形状位置:两个正比例函数的图象都是一条经过原点和第三、一象限的直线. ②变化趋势:这2条直线，从左到右上升，即y随x的增大也增大. 问题4.画出下列正比例函数的图象： (2)y=－1.5x，y=－4x . 【师生活动】学生通过自主探究的方式，画出y=－1.5x的图象 。 列表，函数y=－1.5x中自变量x可为任意实数. 描点、连线 用同样的方法，在同一个坐标系中画出y=－4x 的函数图象. 提出问题： 观察这两个正比例函数的图象，它们的形状相同吗？经过了哪些象限和特殊点？变化趋势怎样？ 观察发现： 形状位置:两个正比例函数的图象都是一条经过原点和第二、四象限的直线. 变化趋势:这2条直线，从左到右下降，即y随x的增大反而减小. 【设计意图】通过动手实践，让学生经历描点法画函数图象的过程,画出两个函数的图象后，通过观察图象让学生思考并归纳这些函数图象的相同点和不同点，为后面正比例函数性质规律的发现做好铺垫. 三、图象比较，提炼性质 【师生活动】以问题为导向，引导学生结合上述四个正比例函数的图象，归纳其性质。 提出问题：正比例函数的图象是什么形状？经过哪些象限？随着自变量x的增大，函数y会怎样变化？哪个陡？ 归纳总结：正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx. 【设计意图】通过两类正比例函数图象的观察,学生从形状、位置、经过象限、增减性等方面得到其性质，教师引导学生比较比例系数k>0和k<0的两种正比例函数的异同，让学生感悟正比例函数图象和性质取决于比例系数k的取值，并渗透分类讨论思想。 四、拓展思考，两点定线 【师生活动】引导学生思考简化正比例函数图象的画法。 提出问题：我们已经发现了，正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条过原点的直线，怎样画图象最简单？ 观察发现：因为正比例函数的图像是一条直线，且经过原点，而两点确定一条直线，画正比例函数的图像时，只需描两个点，(0，0)和(1，k)即可，然后过这两个点画一条直线.即“两点法” 【设计意图】描点法是我们研究新函数图象的基本方法，为探究正比例函数的图象是一条过原点的直线提供了方法。但因正比例函数图象的特殊性，可以利用“两点确定一条直线”这一公理简化图象的画法，因此可以将描点法简化为“两点法”。 五、练习巩固，加深理解 例1：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： 分析：你会采用什么方法画图？因为什么？你会选择哪两点？ 例2：已知正比例函数y＝(2m＋4)x. (1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？ (2)m为何值时，y随x的增大而减小？ (3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上？ 分析：（1）此正比例函数的比例系数是什么？函数图象经过一三象限，应满足什么条件？ (2)y随x的增大而减小,应该满足什么条件？ (3)一个点在该函数图象上，那么这个点应该满足什么？ 例3 如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象. (1)k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”)； (2)用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来． 解：k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4 结论：|k|越大，越接近y轴. 六、梳理总结，学习展望 教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，形成如下图所示的正比例函数的学习路径。 【设计意图】通过思维导图，学生自主建构单元学习路径，整体架构正比例函数的单元知识框架，加深学生对所学内容的理解，培养学生独立分析、归纳概括的能力，充分发挥学生的主体作用，通过反思梳理，形成函数学法，类比探究其他种类函数。 七、分层作业 1、必做题：作业本 2、选做题：在日常生活中，寻找正比例函数的实例，试着提出问题，用函数图象及性质解决（小组合作探究）