人教版八年级下册19.2.2 一次函数的概念 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册19.2.2 一次函数的概念 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 35.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-07 12:18:42 | ||
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文档简介
教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 一次函数的概念
教学目标
1. 理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系。 2. 初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法。 3. 能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式，并能用解析式解决实际问题。
教学内容
教学重点： 一次函数的概念。
教学难点： 理解函数定义及与正比例函数的关系。
教学过程
一、回忆知识 1、函数的概念是什么？ 2、正比例函数的概念和表达式是什么？ 二、问题探究 （一）问题1：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃.试用解析式表示y与x的关系. 当登山队员由大本营向上登高0.5km时，求所处位置的气温时多少？ 思考1：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还有吗？ （二）问题2：下列问题中变量之间的关系可用怎样的函数关系式表示？ （1）有人发现，在20℃—25℃的蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差. （2）一种计算成年人标准体重m（单位：千克）的方法是：以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是m的值. （3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元），包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费（按0.1元/分钟收取）. （4）把一个长10cm、宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化. 思考2：从函数角度来分析函数解析式有什么共同点？ C=2t-35 m=h-105 y=0.1x+22 y=-5x+50 这些函数都是用自变量的k（常数）倍与一个常数b的和来表示. （三）一次函数的概念 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数；k≠0）的函数叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 三、新知应用 1.下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ 2.在一次函数y=-3（x+1）-5中，k =___，b =____. 3.在一次函数y=-2x+3中，当x=3时，y=___ ;当x=____时，y=5. 4.若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数，则m______. 四、迁移提升 已知函数 y = (m - 1)x + 1 - m2. (1) 当 m 为何值时，这个函数是一次函数 (2) 当 m 为何值时，这个函数是正比例函数 解：由题意可得 m ≠ 1 时，这个函数是一次函数 m - 1 ≠ 0，1- m2 = 0，解得 m = -1. 即 m = -1 时，这个函数是正比例函数. 变式：已知函数y=(m-1)x|m|+2是一次函数，求m的值. 解：由题意可得 |m| = 1，m - 1 ≠ 0时，解得 m = -1. 即 m = -1 时，这个函数是一次函数. 五、简单应用 汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． y是x的一次函数吗？ 解：油箱中的油量y随行驶时间x的函数关系式为 y=50-5x 自变量的取值范围是: 函数y=50-5x是一次函数. 思考3：你能举出一个能用函数y=50-5x来刻画表示两个变量之间关系的实际问题吗？ 六、梳理小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1.一次函数的定义。 2.一次函数表达式中k、b的取值范围。 3.一次函数与正比例函数的关系。
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 一次函数的概念
教学目标
1. 理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系。 2. 初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法。 3. 能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式，并能用解析式解决实际问题。
教学内容
教学重点： 一次函数的概念。
教学难点： 理解函数定义及与正比例函数的关系。
教学过程
一、回忆知识 1、函数的概念是什么？ 2、正比例函数的概念和表达式是什么？ 二、问题探究 （一）问题1：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃.试用解析式表示y与x的关系. 当登山队员由大本营向上登高0.5km时，求所处位置的气温时多少？ 思考1：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还有吗？ （二）问题2：下列问题中变量之间的关系可用怎样的函数关系式表示？ （1）有人发现，在20℃—25℃的蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差. （2）一种计算成年人标准体重m（单位：千克）的方法是：以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是m的值. （3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元），包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费（按0.1元/分钟收取）. （4）把一个长10cm、宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化. 思考2：从函数角度来分析函数解析式有什么共同点？ C=2t-35 m=h-105 y=0.1x+22 y=-5x+50 这些函数都是用自变量的k（常数）倍与一个常数b的和来表示. （三）一次函数的概念 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数；k≠0）的函数叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 三、新知应用 1.下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ 2.在一次函数y=-3（x+1）-5中，k =___，b =____. 3.在一次函数y=-2x+3中，当x=3时，y=___ ;当x=____时，y=5. 4.若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数，则m______. 四、迁移提升 已知函数 y = (m - 1)x + 1 - m2. (1) 当 m 为何值时，这个函数是一次函数 (2) 当 m 为何值时，这个函数是正比例函数 解：由题意可得 m ≠ 1 时，这个函数是一次函数 m - 1 ≠ 0，1- m2 = 0，解得 m = -1. 即 m = -1 时，这个函数是正比例函数. 变式：已知函数y=(m-1)x|m|+2是一次函数，求m的值. 解：由题意可得 |m| = 1，m - 1 ≠ 0时，解得 m = -1. 即 m = -1 时，这个函数是一次函数. 五、简单应用 汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． y是x的一次函数吗？ 解：油箱中的油量y随行驶时间x的函数关系式为 y=50-5x 自变量的取值范围是: 函数y=50-5x是一次函数. 思考3：你能举出一个能用函数y=50-5x来刻画表示两个变量之间关系的实际问题吗？ 六、梳理小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1.一次函数的定义。 2.一次函数表达式中k、b的取值范围。 3.一次函数与正比例函数的关系。