初中数学人教版八年级下册 第十七章 勾股定理 数学活动教学设计（表格式）

教学设计
课程基本信息
学科 初中数学 年级 八年级 学期 春季
课题 勾股定理 数学活动
教学目标
1.理解并掌握勾股定理，运用勾股定理解决实际问题 2.通过拼图活动，体验数学思维的严谨，发展形象思维
教学内容
教学重点： 1.掌握勾股定理，理解勾股定理的证明；
2.能运用勾股定理解决具体问题.
教学难点： 1.利用拼图，数形结合的方法验证勾股定理；
2.探究数与形的内在联系.
教学过程
1、教学目标 1.理解并掌握勾股定理，运用勾股定理解决实际问题； 2.通过拼图活动，体验数学思维的严谨，发展形象思维. 2、情景导入：每周一的升旗仪式 学校需要测量旗杆的高度,同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面,并多出了一段,但这条绳子的总长度未知. 思考：应用勾股定理提出一个测量旗杆的高度的方案. 【设计意图】通过一个实际例子引入新课，激发学生的探究兴趣.可以让学生自主完成这个问题，体会数学与实际生活的紧密联系. 3、新知探究 思考1：用四张全等的直角三角形纸片拼含有正方形的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠. 方法一：赵爽弦图：三国时期吴国的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明. 方法二： 思考2： 只用这两个直角三角形能说明吗？ 解法： 【设计意图】通过拼图，利用面积法验证勾股定理,学生在观察与实践的过程中，锻炼克服困难的勇气，发展形象思维，培养探究能力和合作精神. 4、拓展提升 练习：（1）如图①，为直角三角形，正方形的面积为，正方形的面积为，则正方形的面积为________； （2）如图②，分别以直角三角形的三边长为直径向三角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式是________； (用图中字母表示) （3）如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为和，分别以直角三角形的三边长为直径作半圆，请你利用(2)中得出的结论求阴影部分的面积． 【设计意图】给予直角三角形的基本图形，通过结合半圆型的变式，培养学生灵活应用勾股定理，解决面积的难题，培养数形结合的意识，突破难点，发展数学理念，提升思维能力. 5、小结