湖北省武汉市武昌区七校2023-2024学年四月调考九年级数学试卷（PDF版，含答案）

2023-2024 学年九年级下学期四月调考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．实数 3的相反数是（ ）
3 1 1A．3 B． C． D．
3 3
2．下面运动标识图案中，是轴对称图形的是（ ）
3．“掷两枚质地均匀的骰子，点数的和为 6”这个事件是（ ）
A．随机事件 B．确定性事件 C．必然事件 D．不可能事件
4．如图是由 4个相同的小正方体组成的几何体，关于该几何体的三视图描述正确的是（ ）
A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同
C．左视图和俯视图相同 D．三个视图都不相同
4 35．计算 2a 的结果是（ ）
A 2a7． B 7 7 12．6a C．8a D．8a
6．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，如图是共享单车车架的示意图，
线段 AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点 C在 AB上），EF为后下叉．已知 AB∥DE， AD∥EF ，
BCE 67 ， CEF 137 ，则 ADE的度数为（ ）
A．43 B．53 C．67 D．70
7．小明用刻度不超过 100℃的温度计，估计某种食用油的沸．点．温．度．（沸腾时的温度）、他将该食用油倒入锅中
均匀加热，每隔 10s测量一次油温，得到如下数据：
时间 t（s） 0 10 20 30 40
油温 y（℃） 10 30 50 70 90
当加热 100s时，油沸腾了．可以估计该食用油的沸点温度是（ ）
A．170℃ B．190℃ C．210℃ D．230℃
36
8．从 ，3.1415926， 5， 8四个数中随机抽取两个数，两个数都是无理数的概率是（ ）
7
1 1 1 1
A． B． C． D．
2 3 4 6
9．如图，点 A，B是半径为 2的 O上的两点且 AB 2 3，则下列说法正确的是（ ）
A．圆心 O到 AB的距离为 3
B．在圆上取异于 A，B的一点 C，则△ABC面积的最大值为 2 3
C．取 AB的中点 C，当 AB绕点 O旋转一周时，点 C运动的路线长为
4
D．以 AB为边向上作正方形，与 O的公共部分的面积为3 3
3
10．已知点 n,an 在函数 y 8x 17的图象上，且 n为正整数， Sn a1 a2 an，当 Sn 2020时，n
的值为（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．作为世界文化遗产的长城，其总长大约为 670．0．0．0．0．m，将 6700000用科学计数法表示为______．
12．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式是______．
2x 1
13．化简 的结果是______．
x2 64y2 x 8y
14．某中学九年级数学活动小组应用解直角三角形的知识，测量学校一教学楼的高度，如图，小明在 A处测得
教学楼 CD的顶部的仰角为30 ，向前走 20m到达 E处，测得教学楼 CD的顶部的仰角为45 ，已知小明的身
高 AB为 1.6m（眼睛到头顶的距离可忽略不计），则教学楼 CD的高度约______m．（结果精确到 0.1m，参考数
据：3 1.73）
15 2．抛物线 y ax bx c（a，b，c为常数，a 0）经过 A 1,0 ，B 3,0 C 3， ,m

三点，且m 1，
2
下列四个结论：①abc 0；②若点C 1, y1 ，D 2 , y2 在该抛物线上，则 y1 y2；③当 1 x 3时，
1
y的取值范围是 b y 2b；④ 4a c 1 b2．其中正确结论的序号是______．
4
16．如图，矩形 ABCD中，AB 1，AD 2，连接 BD，M、N分别为边 AD、BC上的动点，且MN BD于
点 P，连接 DN、BM，则DN BM 的最小值为______．
三、解答题（共 8 小题，共 72 分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
2x 1
1①
17．（本小题满分 8分）求满足不等式组 3 的整数解．
5 2x 2 x②
18．（本小题满分 8分）如图，四边形 ABCD是平行四边形，AE过 BC中点 O且交 DC的延长线于点 E．
（1）求证：△AOB △EOC；
（2）连接 AC，BE，请添加一个条件，使四边形 ABEC为矩形．（不需要说明理由）
19．（本小题满分 8分）
为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，某市教育部门对某中学九年级部分学生每天完成作业所
用的时间进行调查，根据图中信息解答下列问题：
（1）本次共调查了______名学生．
（2）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为______；众数为______．
（3）该校九年级有 1700名学生，请你估计九年级学生中，每天完成作业所用时间为 2小时的学生约有多少人？
图 1 图 2
20．（本小题满分 8分）如图，PA、PB是 O的切线，A、B是切点，AC是 O的直径，连接 OP，交 O于
点 D，交 AB于点 E．
（1）求证： BC∥OP；
（2）若 E恰好是 OD的中点，且四边形 OAPB的面积是16 3，求阴影部分的面积；
21．（本小题满分 8分）
如图是由小正方形组成的8 8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中 B，C都是格点．仅用无刻度的直尺
在给定网格中完成画图．
（1）请在 BC上方找到点 A，使△ABC是一个以 BC为斜边的等腰直角三角形
（2）请在线段 BC上找一点 D使 BD 2CD
（3）已知 E，F分别为 AB，AC上两动点，且 AE AF ，为探究 E点在何处时DE DF 最小，请你完成如
下步骤：
①将点 D绕 A点逆时针旋转90 得D ，并连接DD 交 AC于 F；
②再在 AB上找到点 E使 AE AF 即可确定 E点位置．
22．（本小题满分 10分）某工厂生产 A，B两种型号的环保产品，A产品每件利润 200元，B产品每件利润 500
元，该工厂按计划每天生产两种产品共 50件，其中 A产品的总利润比 B产品少 4000元．
（1）求该厂每天生产 A产品和 B产品各多少件；
（2）据市场调查，B产品的需求量较大，该厂决定在日总产量不变的前提下增加 B产品的生产，但 B产品相
比原计划每多生产一件，每件利润便降低 10元．设该厂实际生产 B产品的数量比原计划多 x件，每天生产 A，
B产品获得的总利润为 w．
①当 x为何值时，每天生产 A，B产品获得的总利润恰好为 16240元？
②若实际生产 B产品的数量不少于 A产品数量的 1.2倍，求总利润 w的最大值；
23．（本小题满分 10分）
（1）【问题提出】
如图 1，在Rt△ABC中， ACB 90 ， BAC 30 ，点 D为边 BC上一点，过 D作DE AB于 E点，
连接 AD，F为 AD的中点，连接 CE，CF，EF，则△CEF的形状是______
（2）【问题探究】
如图 2，将图 1中的△DEB绕点 B按逆时针方向旋转，使点 D落在 AB边上，试判断 CE，CF，EF的数量关
系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】
BD 4
若BE m， ，将△DEB绕点 B按逆时针方向旋转，当点 D在线段 AE上时，直接写出线段 CF的
BC 5
长 （用含 m的式子表示）．
图 1 图 2
24 2．（本小题满分 12分）如图，抛物线 y ax bx c与 x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点 C，顶点为 D．其
中 A 3,0 ，D 1, 4 ．
（1）直接写出该抛物线的解析式：
（2）如图（1），在抛物线上找点 E使 CBE OAD，求点 E的横坐标；
（3）平移抛物线使其顶点为原点，如图（2），作直线 y kx 1交抛物线于 A，B两点，若直线 OA，OB分别
交直线 y 2x 2于 M，N两点，当 k为何值时，线段 MN长度最小，求出 k的值．
图 1 图 2
数学参考答案及评分标准
一、 选择题
1~5 BCAAD 6~10 DCDDC
二、 填空题
11.6.7 106； 12. y 1 1 ； 13. ；
x x 8y
14.28.9
15. 5①③④（一个 1分，有②不给分） 16.
2
三、解答题
17.写出解集： 1 x 3………………………6分
整数解为：-1,0,1,2 ………………8分
18.解：（1）证明正确 ………………………5分
（2）AE=BC（答案不唯一）
19.解：（1）100； （2分）
（2）1.5;1.5(每空 2分）
（3）306 （2分，没写答扣 1分）
20.18.解:(1)证明:
∵ PA,PB是圆 O的切线，PA=PB.又 0A =OB
∴OP垂直平分线段 AB,即∠AEO=90°
又∵AC是圆 O的直径∴∠ABC=90°
∴∠AE0=∠ABC =90°
∴BC//OP. ………………………4分
(2)连接 BD.
∵点 E是 OD的中点
∴OD与 AB互相垂直平分
∴四边形 OBDA是菱形
∴OA=AD=OD,即△OAD是等边三角形
∴∠AOD =60°
∴∠AOB = 120°
∵四边形 OAPB的面积为16 3
∴S△AOP=8 3
设 OA为 x，求得 x=4(负舍）
S阴影=16 4 3 ………………………8分
3
21.每问 2分
22.解: (1) 设每天生产 A产品 x件,则每天生产 B产品(50-x) 件，由题意得:
500(50-x)-200x = 4000,
解得: x=30,
每天生产 B产品为 50-30= 20件;
答:每天生产 A产品 30件，B产品 20件 ………………………3分
(2)①由题意得:
w= 200(30-x)+ (500-10x)(20+x)
=-10x2+100x+16000
令 w=16240,解得 x=4或 6 ………………………6分
②由题意得:
w= 200(30-x)+ (500-10x)(20+x)
=-10x2+100x+16000=-10(x-5)2 + 16250
实际生产 B产品的数量不少于 A产品数量的 1.2倍，
∴20+x≥1.2(30-x)，
: x≥ 80解得 ………………………8分
11
∵-10<0，且 5< 80
11
当 x≥ 80时，w随 x的增大而减小,
11
∵x取正整数,
∴当 x= 8时，w有最大值，即 w=-10x(8-5)2+16250 = 16160;……………10分
23.（1）等边三角形 ……………………3分
（2）(2)CE=CF=EF.理由:如图 1,延长 EF到点 G,使 GF=EF,连接 AG,CG.
∵点 F为 AD的中点，
∴FA= FD.
∵∠GFA=∠EFD,
∴△GAF≌△EDF,
∴AG=DE，∠GAF=∠EDF.
∵∠ACB=∠BED=90°，∠CAB= 30°，
∴∠CBA=∠DBE= 60°，
∴AC= 3 BC, DE= 3 BE，
∴AG= 3 BE,∠CBE=∠ABC+∠DBE=120°，
AB AG
∴ 3
BC CE
∵∠GAF=∠EDF=∠DEB+∠DBE=90°+60°= 150°.
∴∠CAG=∠GAF-∠BAC= 120°，
∴∠CBE=∠CAG,∴△GAC∽△ECB,……………………5分
GCA= ECB, CG AG∴∠ ∠ 3
CE BE
∴∠GCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE,
1
即∠GCE=∠ACB=90°∴BF=EF= EG.
2
在 Rt△BGE中,tan∠BEG= BG 3
BE
∴∠CEG=60°
∴△BEF为等边三角形，即 BE=BF=EF.……………………7分

3 6 3

（ ） m ……………………10分
2
24.（1） y x2 2x 3 ……………………3分
（2）计算 tan∠OAD=2 ……………………4分
20
三垂型算得 xE= ……………………7分
7
（3）设 A（a,a2）B(b,b2)
y kx 1
联立 2
y x
a b k
得 ……………………8分
ab 1
待定系数法得 OA：y=ax,OB：y=bx
y 2x 2 y 2x 2
联立
y ax

y bx
得 x 2 2M ， xN ……………………9分2 a 2 b
MN= 1 22 x x = 5 2 2 = 2 5 b a 勾股计算 N M 2 b 2 a 4 （2 a b) ab
=2 5 k
2 4 ……………………10分
3 2k
t 2 6t 25
2
令 3-2k=t =2 5 4 = 5 t 6t 25，原式 5 1 61 25 1
t t t t 2
1 3 25 3 25
当 时，即 t 时,MN 8最小，此时 k值为 ………………12分
t 2 2 25 3 3