数学人教版四年级下册数学广角-鸡兔同笼课件(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 数学人教版四年级下册数学广角-鸡兔同笼课件(共22张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 451.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-06 20:02:13 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
鸡兔同笼
数学广角—鸡兔同笼
9
情境创设
“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”。
——《孙子算经》
意思是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
1.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会
用“列表法”和“假设法”的解题方法。 （重点）
2.理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
(难点)
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，
从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只？
阅读与理解
一只鸡有 2 只脚，
一只兔有 4 只脚。
一只鸡一个头，一只兔子也是一个头，共有8个头，说明鸡和兔共有 只。
8
从题中你能知道哪些信息？
鸡和兔共8个头，鸡和兔共有26只脚
鸡的只数×2+兔的只数×4=26
预设：
（1）鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。
（2）每减少1只鸡，增加1只兔，脚的总只数增加2只。
（3）每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。
（4）鸡和兔的总只数没有变。
方法一：列表法
解决鸡兔同笼问题的方法:
鸡
兔
脚
所以有3只鸡，5只兔。
8
0
16
7
1
18
6
2
20
5
3
22
4
4
24
3
5
26
2
6
28
1
7
30
0
8
32
从表中可以看出：有3只鸡、5只兔时，一共有26只脚，符合题目所给条件。
方法一：列表法
运用方法，解决例题
假设法
假设笼子里都是鸡
计算全为鸡时脚的只数
脚的数量：6×2=12(只)
6只都是鸡
鸡有2只脚
假设笼子里都是鸡
假设
【题目条件】鸡兔总数为6，脚的总数为16，鸡有2只脚，兔有4只脚
方法二：假设法
（1）假设全是鸡：
8×2=16（只）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16只脚）
26-16=10（只）（把兔看成鸡来算，4只脚兔当成两只脚的鸡算，每只兔就少了两只脚，10只脚是少算了兔的脚）
4-2=2（假设全是鸡，是把4只脚的兔有当成两只脚的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2只脚）
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10只脚呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数）
8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）
（2）假设全是兔。
8×4=32（只）（如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32只脚）
32-26=6（只）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4只脚兔算，每只鸡就多了两只脚，6只脚是多算了鸡的脚）
4-2=2（假设全是兔，是把两只脚的鸡当成有4只脚的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2只脚）
6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6只脚呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数）
8-3=5（只）兔
方法三：抬脚法 —- 鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚。
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，
还有 26÷2＝13只脚。
（2）脚的总数-头的总数=兔子的只数，有13-8=5只兔子，
有8-5=3只鸡。
答：5只兔子，3只鸡。
方法四:列方程
解:设兔有x只，那么鸡就有(8－x)只。
4x＋2×(8－x)＝26
4x＋16－2x＝26
4x－2x＝26－16
2x＝10
x＝5
鸡的只数:8－5＝3(只)
方法一：假设笼子里全是鸡
（94-35×2）÷（4-2）
=(94-70）÷2
=24÷2
=12(只）
鸡的数量：35-12=23(只）
笼子里脚的数量是35×2=70(只）
与实际相差94-70=24(只）
每只兔子少算了2只,24÷2=12(只）就是兔子的数量。
答：23只鸡，12只兔子。
你能试着用上面的方法解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题吗
方法二：假设笼子里全是兔子
（35×4-94）÷（4-2）
=(140-94）÷2
=46÷2
=23(只）
兔子的数量：35-23=12(只）
笼子里脚的数量是35×4=140(只）
与实际相差140-94=46(只）
每只鸡多算了2只,46÷2=23(只）就是鸡的数量。
答：23只鸡，12只兔子。
方法三：抬脚法 —- 鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚。
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，
还有 94÷2＝47只脚。
（2）脚的总数-头的总数=兔子的只数。47－35＝12只兔子，
有35-12=23只鸡。
答：23只鸡，12只兔子。
1.池塘里有龟和鸭共23只，它们的腿共有60条。龟和鸭各有多少只？
4条腿
2条腿
随堂练习
解：设龟有 x 只，那么鸭就有(23－x)只。
4 x＋2×(23－x)＝60
4 x＋46－2x＝60
2 x＋46＝60
2 x＝14
x＝7
鸭的只数：23－7＝16（只）
答：龟有7只，鸭有16只。
2.盒 子 里 有 大、 小 两 种 钢 珠 共 30 个， 共 重
266 g。已知大钢珠每个 11 g，小钢珠每个 7 g。
盒中大、小钢珠各有多少个？
假设全是大钢珠，
小钢珠：（11×30－266）÷（11－7）
＝16（颗）
大钢珠：30－16＝14（颗）
答：盒中的大钢珠有14颗，小钢珠有16颗。
3.全班一共有 38 人，共租了 8 条船，每条船都坐满
了。大、小船各租了几条？
假设全租大船，
小船：（6×8－38）÷（6－4）＝5（条）
大船：8－5＝3（条）
答：大船租了 3 条，小船租了 5 条。
4. 用100元钱购买下面两种洗涤液。（用列表法解答）
12元/瓶
8元/瓶
要正好花完100元，可以有几种买法，各买多少瓶？
12元的洗涤液（瓶）
8元的洗涤液（瓶）
总价
1
11
100
2
9
96
3
8
100
4
6
96
5
5
100
6
3
96
7
2
100
12元的洗涤液（瓶）
8元的洗涤液（瓶）
总价
1
11
100
2
9
96
3
8
100
4
6
96
5
5
100
6
3
96
7
2
100
要正好花完100元,可以有4种买法，分别是买
1瓶12元的洗涤液，11瓶8元的洗涤液；
3瓶12元的洗涤液，8瓶8元的洗涤液；
5瓶12元的洗涤液，5瓶8元的洗涤液；
7瓶12元的洗涤液，2瓶8元的洗涤液。
5、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
假设都是龟。
40×4=160（条）
多了几条腿？
160－12=48（条）
有几只鹤？
48÷2=24（只）
有几只龟？
40－24=16（只）
验算：
24×2=48（条）
16×4=64（条）
48+64=112（条）
答：有16只龟，有24只鹤。
日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。
这节课你们都学会了哪些知识？
解答“鸡兔同笼”问题可以用列表法、假设法等多种方法。当题中所给数据比较大，不易采用列表法时，用假设法解决问题比较简便。
鸡兔同笼
数学广角—鸡兔同笼
9
情境创设
“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”。
——《孙子算经》
意思是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
1.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会
用“列表法”和“假设法”的解题方法。 （重点）
2.理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
(难点)
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，
从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只？
阅读与理解
一只鸡有 2 只脚，
一只兔有 4 只脚。
一只鸡一个头，一只兔子也是一个头，共有8个头，说明鸡和兔共有 只。
8
从题中你能知道哪些信息？
鸡和兔共8个头，鸡和兔共有26只脚
鸡的只数×2+兔的只数×4=26
预设：
（1）鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。
（2）每减少1只鸡，增加1只兔，脚的总只数增加2只。
（3）每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。
（4）鸡和兔的总只数没有变。
方法一：列表法
解决鸡兔同笼问题的方法:
鸡
兔
脚
所以有3只鸡，5只兔。
8
0
16
7
1
18
6
2
20
5
3
22
4
4
24
3
5
26
2
6
28
1
7
30
0
8
32
从表中可以看出：有3只鸡、5只兔时，一共有26只脚，符合题目所给条件。
方法一：列表法
运用方法，解决例题
假设法
假设笼子里都是鸡
计算全为鸡时脚的只数
脚的数量：6×2=12(只)
6只都是鸡
鸡有2只脚
假设笼子里都是鸡
假设
【题目条件】鸡兔总数为6，脚的总数为16，鸡有2只脚，兔有4只脚
方法二：假设法
（1）假设全是鸡：
8×2=16（只）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16只脚）
26-16=10（只）（把兔看成鸡来算，4只脚兔当成两只脚的鸡算，每只兔就少了两只脚，10只脚是少算了兔的脚）
4-2=2（假设全是鸡，是把4只脚的兔有当成两只脚的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2只脚）
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10只脚呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数）
8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）
（2）假设全是兔。
8×4=32（只）（如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32只脚）
32-26=6（只）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4只脚兔算，每只鸡就多了两只脚，6只脚是多算了鸡的脚）
4-2=2（假设全是兔，是把两只脚的鸡当成有4只脚的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2只脚）
6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6只脚呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数）
8-3=5（只）兔
方法三：抬脚法 —- 鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚。
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，
还有 26÷2＝13只脚。
（2）脚的总数-头的总数=兔子的只数，有13-8=5只兔子，
有8-5=3只鸡。
答：5只兔子，3只鸡。
方法四:列方程
解:设兔有x只，那么鸡就有(8－x)只。
4x＋2×(8－x)＝26
4x＋16－2x＝26
4x－2x＝26－16
2x＝10
x＝5
鸡的只数:8－5＝3(只)
方法一：假设笼子里全是鸡
（94-35×2）÷（4-2）
=(94-70）÷2
=24÷2
=12(只）
鸡的数量：35-12=23(只）
笼子里脚的数量是35×2=70(只）
与实际相差94-70=24(只）
每只兔子少算了2只,24÷2=12(只）就是兔子的数量。
答：23只鸡，12只兔子。
你能试着用上面的方法解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题吗
方法二：假设笼子里全是兔子
（35×4-94）÷（4-2）
=(140-94）÷2
=46÷2
=23(只）
兔子的数量：35-23=12(只）
笼子里脚的数量是35×4=140(只）
与实际相差140-94=46(只）
每只鸡多算了2只,46÷2=23(只）就是鸡的数量。
答：23只鸡，12只兔子。
方法三：抬脚法 —- 鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚。
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，
还有 94÷2＝47只脚。
（2）脚的总数-头的总数=兔子的只数。47－35＝12只兔子，
有35-12=23只鸡。
答：23只鸡，12只兔子。
1.池塘里有龟和鸭共23只，它们的腿共有60条。龟和鸭各有多少只？
4条腿
2条腿
随堂练习
解：设龟有 x 只，那么鸭就有(23－x)只。
4 x＋2×(23－x)＝60
4 x＋46－2x＝60
2 x＋46＝60
2 x＝14
x＝7
鸭的只数：23－7＝16（只）
答：龟有7只，鸭有16只。
2.盒 子 里 有 大、 小 两 种 钢 珠 共 30 个， 共 重
266 g。已知大钢珠每个 11 g，小钢珠每个 7 g。
盒中大、小钢珠各有多少个？
假设全是大钢珠，
小钢珠：（11×30－266）÷（11－7）
＝16（颗）
大钢珠：30－16＝14（颗）
答：盒中的大钢珠有14颗，小钢珠有16颗。
3.全班一共有 38 人，共租了 8 条船，每条船都坐满
了。大、小船各租了几条？
假设全租大船，
小船：（6×8－38）÷（6－4）＝5（条）
大船：8－5＝3（条）
答：大船租了 3 条，小船租了 5 条。
4. 用100元钱购买下面两种洗涤液。（用列表法解答）
12元/瓶
8元/瓶
要正好花完100元，可以有几种买法，各买多少瓶？
12元的洗涤液（瓶）
8元的洗涤液（瓶）
总价
1
11
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12元的洗涤液（瓶）
8元的洗涤液（瓶）
总价
1
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3
96
7
2
100
要正好花完100元,可以有4种买法，分别是买
1瓶12元的洗涤液，11瓶8元的洗涤液；
3瓶12元的洗涤液，8瓶8元的洗涤液；
5瓶12元的洗涤液，5瓶8元的洗涤液；
7瓶12元的洗涤液，2瓶8元的洗涤液。
5、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
假设都是龟。
40×4=160（条）
多了几条腿？
160－12=48（条）
有几只鹤？
48÷2=24（只）
有几只龟？
40－24=16（只）
验算：
24×2=48（条）
16×4=64（条）
48+64=112（条）
答：有16只龟，有24只鹤。
日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。
这节课你们都学会了哪些知识？
解答“鸡兔同笼”问题可以用列表法、假设法等多种方法。当题中所给数据比较大，不易采用列表法时，用假设法解决问题比较简便。