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第19章 一次函数达标测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≠0 D．x＝2
2．一次函数y＝2x﹣4的图象不经过第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
3．已知点A（3，y1）、B（﹣2，y2）都在直线上，则（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能比较
4．海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）之间有下面的关系：
海拔高度h/千米 0 1 2 3 4 5 …
气温t/℃ 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 …
下列说法错误的是（ ）
A．其中h是自变量，t是因变量
B．海拔越高，气温越低
C．气温t与海拔高度h的关系式为t＝20﹣5h
D．当海拔高度为8千米时，其气温是﹣28℃
5．若一次函数y＝（m+2）x+1的函数值y随自变量x的增大而减小，则m的值可能是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
6．将直线y＝3x﹣2向下平移2个单位长度后所得直线的表达式为（ ）
A．y＝3x B．y＝3（x﹣2）﹣2
C．y＝3（x+2）﹣2 D．y＝3x﹣4
7．已知一次函数，则下列说法正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．图象经过第一、二、四象限
C．该函数图象一定过点（﹣1，0），（0，﹣2）
D．当x＞﹣2时，y＜0
8．一支签字笔单价为1.5元，小美同学拿了100元钱去购买了x（0＜x≤66）支该型号的签字笔，则剩余的钱数y与x之间的关系式是（ ）
A．y＝1.5x B．y＝100﹣1.5x
C．y＝1.5x﹣100 D．y＝1.5x+100
9．以下图象反映的过程是小李从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示小李离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）
A．体育场离小李家2.5千米
B．小李在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米
D．小李从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
10．地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵的最佳方式．现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的函数关系如图所示，现有下列说法：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖2天后，每天挖50米；
③甲队比乙队提前2天完成任务；
④当x＝2或6时，甲、乙两队所挖隧道长度都相差100米．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．已知y＝3x正比例函数的图象经过点（m，6），则m的值为 ．
12．直线y＝kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标为A（﹣2，0），则关于x的方程kx+b＝0的解是 ．
13．在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体的质量的增加而增长，经过实验与测量，得到弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的对应关系如下表：
物体的质量/kg 1 2 3 4 5
弹簧的长度/cm 13 13.5 14 14.5 15
若弹簧的长度是17cm，则所挂物体的质量是 kg．
14．如图，点P从长方形ABCD的顶点D出发，沿D→C→B→A路线以每秒1cm的速度运动，运动时间x和△DAP的面积y之间构成的函数的图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为 ．
15．如图，已知一次函数y＝kx+b，则kx+b＜0的解集是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x，y轴于点B，C，将直线BC绕点B按逆时针方向旋转45°，交x轴于点A，则直线AB的函数表达式 ．
三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）已知y与x﹣1成正比例，且x＝3时，y＝4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝﹣1时，求x的值．
18．（8分）周末，小艾同学从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小艾同学离家的距离与时间的关系图象，根据图象回答下列问题：
（1）图象表示了 和 两个变量的关系．
（2）小艾在文具店逗留了多长时间？
（3）小艾从文具店到家的速度是多少km/min？
19．（8分）某快递公司送货员每月的工资由底薪加计件工资两部分组成，计件工资与送货件数成正比例．有甲、乙两种薪资方案，如果送货量为x（件）时，方案甲的月工资是y1（元），方案乙的月工资是y2（元），其中计件工资部分，方案甲每送一件货物所得比方案乙高2元．如图所示，已知方案甲的每月底薪是1600元．
（1）根据图中信息，分别求出y1和y2关于x的函数解析式；（不必写定义域）
（2）比较甲、乙两种薪资方案，如果你是应聘人员，你认为应该怎样选择方案？
20．（8分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（2，3），B（0，2）两点，且与x轴交于C点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．
21．（10分）2023年4月23日是世界第28个读书日，为培养学生的阅读兴趣，某校准备购进甲、乙两种图书．经调查，甲种图书费用y（元）与购进本数x（本）之间的函数关系如图所示，乙种图书每本25元．
（1）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；
（2）①若只购买80本甲种图书，则需费用 元；
②学校准备购进400本图书，且两种图书均不少于100本，如何购买，才能使总费用最少？最少总费用多少元？
22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝2x+1与y轴交于点A，直线l2与y轴，x轴交于点B，点C，l1与l，交于点D（1，m），连接OD，已知OC的长为4．
（1）求点D的坐标及直线l2的解析式；
（2）求△AOD的面积；
（3）若直线l2上有一点P使得△ADP的面积等于△ADO的面积，直接写出点P的坐标．
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第19章 一次函数达标测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≠0 D．x＝2
【答案】C
【解答】解：由题意得：x≠0，
故选：C．
2．一次函数y＝2x﹣4的图象不经过第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】B
【解答】解：一次函数y＝2x﹣4中，k＝2＞0，b＝﹣4＜0，图象过第一三四象限，不过第二象限，
故选：B．
3．已知点A（3，y1）、B（﹣2，y2）都在直线上，则（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能比较
【答案】A
【解答】解：由直线可知k＜0，y随x的增大而减小，
∵3＞﹣2，
∴y1＜y2．
故选：A．
4．海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）之间有下面的关系：
海拔高度h/千米 0 1 2 3 4 5 …
气温t/℃ 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 …
下列说法错误的是（ ）
A．其中h是自变量，t是因变量
B．海拔越高，气温越低
C．气温t与海拔高度h的关系式为t＝20﹣5h
D．当海拔高度为8千米时，其气温是﹣28℃
【答案】C
【解答】解：A、其中h是自变量，t是因变量，说法正确，不符合题意；
B、海拔越高，气温越低，说法正确，不符合题意；
C、气温t与海拔高度h的关系式为t＝20﹣6h，说法错误，符合题意；
D、当海拔高度为8千米时，其气温是﹣28℃，说法正确，不符合题意；
故选：C．
5．若一次函数y＝（m+2）x+1的函数值y随自变量x的增大而减小，则m的值可能是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
【答案】A
【解答】解：∵一次函数y＝（m+2）x+1的函数值y随自变量x的增大而减小，
∴m+2＜0，解得m＜﹣2，
故选：A．
6．将直线y＝3x﹣2向下平移2个单位长度后所得直线的表达式为（ ）
A．y＝3x B．y＝3（x﹣2）﹣2
C．y＝3（x+2）﹣2 D．y＝3x﹣4
【答案】D
【解答】解：根据平移的规则可知：
将直线y＝3x﹣2向下平移2个单位长度后所得直线的表达式为：y＝3x﹣4，
故选：D．
7．已知一次函数，则下列说法正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．图象经过第一、二、四象限
C．该函数图象一定过点（﹣1，0），（0，﹣2）
D．当x＞﹣2时，y＜0
【答案】D
【解答】解：A、∵，
∴y随x的增大而减小，故此选项错误，不符合题意；
B、一次函数的图象经过第二、三、四象限，故此选项错误，不符合题意；
C、当x＝﹣1时，，当x＝0时，y＝﹣1，即该函数图象不过点（﹣1，0），（0，﹣2），故此选项错误，不符合题意；
D、当x＝﹣2时，y＝0，又y随x的增大而减小，
∴当x＞﹣2时，y＜0，故此选项正确，符合题意，
故选：D．
8．一支签字笔单价为1.5元，小美同学拿了100元钱去购买了x（0＜x≤66）支该型号的签字笔，则剩余的钱数y与x之间的关系式是（ ）
A．y＝1.5x B．y＝100﹣1.5x
C．y＝1.5x﹣100 D．y＝1.5x+100
【答案】B
【解答】解：y＝100﹣1.5x．
故选：B．
9．以下图象反映的过程是小李从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示小李离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）
A．体育场离小李家2.5千米
B．小李在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米
D．小李从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
【答案】C
【解答】解：由纵坐标看出，体育场离小李家2.5千米，故选项A说法正确，不符合题意；
由横坐标看出，30﹣15＝15分钟，小李在体育场锻炼了15分钟，故选项B说法正确，不符合题意；
由纵坐标看出，2.5﹣1.5＝1（千米），体育场离早餐店1千米，故选项C说法错误，符合题意；
小李从早餐店回家的平均速度是：1.5÷＝3（千米/小时），故选项D说法正确，不符合题意．
故选：C．
10．地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵的最佳方式．现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的函数关系如图所示，现有下列说法：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖2天后，每天挖50米；
③甲队比乙队提前2天完成任务；
④当x＝2或6时，甲、乙两队所挖隧道长度都相差100米．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解答】解：600÷6＝100（米），甲队每天挖100米，故①符合题意，
（500﹣300）÷（6﹣2）＝50（米），乙队开挖2天后，每天挖50米，故②符合题意；
（600﹣500）÷50＝2（天），甲队比乙队提前2天完成任务，故③符合题意；
100×2﹣50×2＝100（米），600﹣500＝100（米），当x＝2或6时，甲、乙两队所挖隧道长度都相差100米，故④符合题意，
其中正确的有：①②③④，
故选：D．
填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．已知y＝3x正比例函数的图象经过点（m，6），则m的值为 2 ．
【答案】2．
【解答】解：∵y＝3x正比例函数的图象经过点（m，6），
∴代入得：6＝3m，
解得：m＝2，
故答案为：2．
12．直线y＝kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标为A（﹣2，0），则关于x的方程kx+b＝0的解是 x＝﹣2 ．
【答案】x＝﹣2．
【解答】解：∵直线y＝kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标为A（﹣2，0），
∴关于x的方程kx+b＝0的解是x＝﹣2．
故答案为：x＝﹣2．
13．在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体的质量的增加而增长，经过实验与测量，得到弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的对应关系如下表：
物体的质量/kg 1 2 3 4 5
弹簧的长度/cm 13 13.5 14 14.5 15
若弹簧的长度是17cm，则所挂物体的质量是 9 kg．
【答案】9．
【解答】解：由表格可知，物体的质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm，
设所挂物体的质量是x kg，得0.5（x﹣1）＝17﹣13，
解得x＝9．
故答案为：9．
14．如图，点P从长方形ABCD的顶点D出发，沿D→C→B→A路线以每秒1cm的速度运动，运动时间x和△DAP的面积y之间构成的函数的图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为 12 ．
【答案】12．
【解答】解：由图2得，当运动时间为4时，点P运动到点C处，
∴DC＝4，
当运动时间为7时，点P运动到点B处，
∴BC＝7﹣4＝3，
∴长方形ABCD的面积＝4×3＝12，
故答案为：12．
15．如图，已知一次函数y＝kx+b，则kx+b＜0的解集是 x＜2.5 ．
【答案】x＜2.5．
【解答】解：由题意可得：一次函数y＝kx+b中，y＜0时，图象在x轴下方，x＜2.5，
则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜2.5，
故答案为：x＜2.5．
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x，y轴于点B，C，将直线BC绕点B按逆时针方向旋转45°，交x轴于点A，则直线AB的函数表达式 y＝2x﹣2 ．
【答案】y＝2x﹣2．
【解答】解：作AD⊥AB交BC于D，过点D作DH⊥x轴于H，
∵一次函数的图象分别交x，y轴于点B，C，
∴B（0，﹣2），C（6，0），
∴OB＝2，OC＝6，
∵∠OAB+∠DAH＝90°，∠ADH+∠DAH＝90°，
∴∠OAB＝∠ADH
又∵∠ABD＝45°，∠BAD＝90°，
∴∠ADB＝45°，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
在△AOB和△DHA中，
，
∴△AOB≌△DHA（AAS），
∴AH＝OB＝2，HD＝OA，
∴OH＝AH+OA，
设OA＝m，则A（m，0），D（m+2，﹣m），
把D（m+2，﹣m）代入得，﹣m＝（m+2）﹣2，
解得m＝1，
∴A（1，0），
设直线AB为y＝kx﹣2，
∴0＝k﹣2，
∴k＝2，
∴直线AB的函数表达式为y＝2x﹣2．
故答案为：y＝2x﹣2．
三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）已知y与x﹣1成正比例，且x＝3时，y＝4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝﹣1时，求x的值．
【答案】（1）y＝2x﹣2；（2）．
【解答】解：（1）∵y与x﹣1成正比例，
∴设y＝k（x﹣1），
∴y＝kx﹣k，
∵当x＝3时，y＝4，
∴4＝3k﹣k，
解得：k＝2，
∴y与x之间的函数关系式为y＝2x﹣2；
（2）把y＝﹣1代入y＝2x﹣2得﹣1＝2x﹣2，
解得：．
18．（8分）周末，小艾同学从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小艾同学离家的距离与时间的关系图象，根据图象回答下列问题：
（1）图象表示了 离家距离 和 离家时间 两个变量的关系．
（2）小艾在文具店逗留了多长时间？
（3）小艾从文具店到家的速度是多少km/min？
【答案】（1）离家距离；离家时间；
（2）小艾在文具店逗留的时间是20分钟；
（3）km/min．
【解答】解：（1）图象表示了离家距离和离家时间两个变量的关系，
故答案为：离家距离；离家时间；
（2）由图象得：小艾在文具店逗留的时间是65﹣45＝20（分钟）．
答：小艾在文具店逗留的时间是20分钟．
（3）小艾从文具店到家的速度是（km/min），
答：小艾从文具店到家的速度是km/min．
19．（8分）某快递公司送货员每月的工资由底薪加计件工资两部分组成，计件工资与送货件数成正比例．有甲、乙两种薪资方案，如果送货量为x（件）时，方案甲的月工资是y1（元），方案乙的月工资是y2（元），其中计件工资部分，方案甲每送一件货物所得比方案乙高2元．如图所示，已知方案甲的每月底薪是1600元．
（1）根据图中信息，分别求出y1和y2关于x的函数解析式；（不必写定义域）
（2）比较甲、乙两种薪资方案，如果你是应聘人员，你认为应该怎样选择方案？
【答案】（1）y1关于x的函数解析式为y1＝12x+1600；y2关于x的函数解析式为y2＝10x+2000；
（2）当0＜x＜200时，选择乙种方案；当x＝200时，选择甲和乙两种方案都可以；当x＞200时，选择甲种方案．
【解答】解：（1）设y1关于x的函数解析式为y1＝kx+1600，
将（200，4000）代入，
得4000＝200k+1600，解得k＝12，
即y1关于x的函数解析式为y1＝12x+1600；
∵每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元，
而每送一件货物，甲所得的工资是12元，
∴每送一件货物，乙所得的工资为10元．
设y2关于x的函数解析式为y2＝10x+b，
将（200，4000）代入，
得4000＝10×200+b，解得b＝2000，
即y2关于x的函数解析式为y2＝10x+2000；
（2）有图像可知，
当0＜x＜200时，y2＞y1，
此时选择乙种方案工资高；
当x＝200时，y2＝y1，
此时选择甲和乙两种方案工资相同；
当x＞200时，y2＜y1，
此时选择甲种方案工资高；
故当0＜x＜200时，选择乙种方案；当x＝200时，选择甲和乙两种方案都可以；当x＞200时，选择甲种方案．
20．（8分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（2，3），B（0，2）两点，且与x轴交于C点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．
【答案】（1）y＝；
（2）6．
【解答】解：（1）将A，B两点坐标代入函数解析式得，
，
解得，
所以一次函数的解析式为y＝．
（2）将y＝0代入一次函数解析式得，
，
解得x＝﹣4．
所以点C的坐标为（﹣4，0）．
则．
21．（10分）2023年4月23日是世界第28个读书日，为培养学生的阅读兴趣，某校准备购进甲、乙两种图书．经调查，甲种图书费用y（元）与购进本数x（本）之间的函数关系如图所示，乙种图书每本25元．
（1）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；
（2）①若只购买80本甲种图书，则需费用 1920 元；
②学校准备购进400本图书，且两种图书均不少于100本，如何购买，才能使总费用最少？最少总费用多少元？
【答案】（1）y＝18x+600；
（2）①1920；
②应购买甲种图书100本，乙种图书300本，才能使总费用最少，最少是8500元．
【解答】（1）解：当x≥100时，设y与x之间的函数关系式是y＝ax+b，
，
解得，
即当x≥100时，y与x之间的函数关系式是y＝18x+600，
∴y与x之间的函数关系式是：y＝18x+600；
（2）①当0≤x≤100时，设y与x之间的函数关系式是y＝kx，
100k＝2400，
解得，k＝24，
即当0≤x≤100时，y与x之间的函数关系式是y＝24x，
当x＝80时，y＝24×80＝1920元，
故答案为：1920；
②设总费用为w元，设购买x本甲本图书，则购买（400﹣x）本乙本图书，
∵两种图书均不少于100本，
则，
∴100≤x≤300，
∴w＝18x+600+25（400﹣x）
＝﹣7x+10600，
∵k＜0，w随x的增大而减小，
∴当x＝300时，w最少为﹣2100+10600＝8500，
∴应购买甲种图书100本，乙种图书300本，才能使总费用最少，最少是8500元．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝2x+1与y轴交于点A，直线l2与y轴，x轴交于点B，点C，l1与l，交于点D（1，m），连接OD，已知OC的长为4．
（1）求点D的坐标及直线l2的解析式；
（2）求△AOD的面积；
（3）若直线l2上有一点P使得△ADP的面积等于△ADO的面积，直接写出点P的坐标．
【答案】（1）C（4，0），直线l2的解析式为y＝﹣x+4；
（2）△AOD的面积为；
（3）点P的坐标为（，）或（，）．
【解答】解：（1）∵点D（1，m）在直线l1：y＝2x+1上，
∴m＝2×1+1＝3，
∴点D的坐标为（1，3），
∵OC的长为4，
∴C（4，0），
设直线l2的解析式为y＝kx+b，
把D，C坐标代入y＝kx+b得：，
解得，
∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；
（2）∵直线l1的解析式为y＝2x+1，
∴点A坐标为（0，1），
∴SAOD＝OA xD＝×1×1＝；
（3）由（1）知，直线l2的解析式为y＝﹣x+4，
∴点B坐标为（0，4），
如图所示：设点P坐标为（m，﹣m+4），
当P在射线DB上时，
∵S△APD＝S△ABD﹣S△ABP，
∴＝AB xD﹣AB xP，
即＝×3×1﹣×3m，
解得m＝，
∴P（，）；
当P在射线DC上时，
过点A作x轴的平行线交BC于点Q，
则Q（3，1），
∴S△ADQ＝AQ （yD﹣1）＝×3×2＝3，S△APQ＝AQ （yP﹣1）＝×3（﹣m+3），
∴S△ADP＝S△ADQ﹣S△APQ，
∴＝3﹣（﹣m+3），
解得m＝，
∴P（，）．
综上所述，点P的坐标为（，）或（，）．
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