江西省部分学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(含解析)

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名称 江西省部分学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(含解析)
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文件大小 601.3KB
资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2024-05-07 16:59:14

文档简介

高二数学答案
1.B
【分析】根据平均变化率的定义直接求解即可.
【详解】函数从1到的平均变化率为
.故选:B
2.D
【分析】根据导数的几何意义,即可求解.
【详解】由函数,得,
则,,
所以曲线在处的切线方程为,即.故选:D
3.C
【分析】根据题意,求导代入计算,即可得到结果.
【详解】,所以米/秒.故选:C.
4.A
【分析】利用基本初等函数的导数公式逐个判断选项即可.
【详解】由基本初等函数的导数公式得,,
,,显然A正确.故选:A
5.A
【分析】根据函数解析式求出导函数,再令,计算出,由此可得,计算即可.
【详解】因为,所以,
所以,解得,由此可知,
所以.故选:A
6.A
【分析】求出函数的导数,代入求值,即得答案.
【详解】由,得,
故,故选:A
7.A
【分析】求导,得到函数的单调性,从而得到函数的最值,得到值域.
【详解】由题意得,
当时,,当时,,
故在上单调递减,在上单调递增,
所以在处取得极小值,也是最小值,故,
因为,所以.
故所求的值域为.故选:A
8.B
【分析】
求出新墙总长度的表达式,利用导数判断其单调性,确定最小值点,即可求得答案.
【详解】
如图所示,设场地一边长为xm,则另一边长为m,
因此新墙总长度,则,
令,得或(舍去),
当时,,当时,,
则L在上单调递减,在上单调递增,
∴是L的最小值点,此时,
故当堆料场的宽为16 m,长为32 m时,可使砌墙所用的材料最省.故选:B
9.BC
【分析】求导,得到,进而得到函数解析式及导函数解析式,代入求值,得到答案.
【详解】A选项,由题意得,令,
解得,A错误;
BCD选项,,
所以,BC正确,D错误.故选:BC
10.BC
【分析】直接利用导数的四则运算即可判断.
【详解】因为,故A不正确;
因为,故B正确;
因为,故C正确;
因为,故D不正确;故选:BC.
11.AD
【分析】结合的图象,分析的取值情况,即可得到的单调性与极值点.
【详解】由图可知当时,所以,
当时,所以,
当时,所以,
当时,所以,
所以在上为增函数,在上为减函数,在上为减函数,
在上为增函数,故A正确,B错误,
则在处取得极大值,处取得极小值,
即函数有极大值和极小值,故C错误,D正确.故选:AD
12.5
【分析】根据导数的几何意义求解,根据切点在曲线也在直线上求解.
【详解】因为函数在处的切线斜率为,又在处的切线方程为,
所以,因为函数在处的切点为,且切点也在切线上,
所以. .故答案为:5
13.
【分析】利用“新驻点”的定义即可求解.
【详解】因为,所以,
令,即,得,
因为,解得,
所以,函数在上的“新驻点”为.故答案为:.
14./1.5
【分析】
列出利润关于投资B商品x千元的函数,利用导数判断函数的单调性,再求函数的最大值及对应的x的值.
【详解】设投入经销B商品x千元,则投入经销A商品的资金为千元,所获得的收益千元,
则,
可得,
当时,可得,函数单调递增;
当时,可得,函数单调递减;
所以当时,函数取得最大值,最大值为.故答案为:
15.(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求解即可.
【详解】(1);
(2);
(3)令,
令,
则;
(4).
16.(1);
(2).
【分析】(1)将代入的表达式即可解出,从而得到的解析式;
(2)由导数的定义可知所求直线为经过点且斜率为的直线,然后将点斜式方程化为一般式即可.
【详解】(1)由,得,
又,所以,解得,即.
(2)由(1),得,,
所以,即切点为,
又切线的斜率为,
所以函数的图象在点处的切线方程为,
即.
17.(1)
(2)
【分析】(1)求导,然后根据导数的几何意义结合条件即得;
(2)设曲线与曲线的公切点为,然后根据导数的几何意义可得切点,进而即得.
【详解】(1),,.
在点处的切线方程为:;
(2)设曲线与曲线的公切点为,
,,
令,即,
或(舍),

∴所求公切线方程:,即.
18.(1)
(2)单调递增区间为和,单调递减区间为
【分析】(1)利用导数几何意义即可求得函数在处的切线方程;
(2)利用导数即可求得函数的单调区间.
【详解】(1),定义域,
函数在处的切线方程为即
(2)由可得,解之得 或
由可得 ,解之得
所以的单调递增区间为和;
单调递减区间为
19.(1)
(2)
【分析】(1)设圆柱的半径为,高为,由题意得,用表示,计算圆柱的侧面积,利用基本不等式求出侧面积的最大值.
(2)写出圆柱的体积解析式,利用导数求出圆柱体的最大体积.
【详解】(1)设圆柱的半径为,高为,
则由题意可得,解得,
所以圆柱的侧面积为,,
因为,
当且仅当,即时取“”,所以圆柱的侧面积最大值为.
(2)圆柱的体积为,
求导,得,
令,解得或(不合题意,舍去),
当时,,单调递增;当时,,单调递减,
当时,取最大值,
所以圆柱体的最大体积为.(
1
)2023~2024学年度第二学期期中考试
高二数学试题
姓名: 分数:
卷I(选择题)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。)
1.已知函数,则从1到的平均变化率为( )
A.2 B. C. D.
2.曲线在处的切线方程为( )
A. B. C. D.
3.一个质点做直线运动,其位移(单位:米)与时间(单位:秒)满足关系式,则当时,该质点的瞬时速度为( )
A.10米/秒 B.8米/秒 C.6米/秒 D.12米/秒
4.下列导数运算正确的是( )
A. B. C. D.
5.已知函数,则( )
A.3 B.2 C. D.1
6.若,则( )
A. B. C. D.
7.函数在上的值域为( )
A. B. C. D.
8.某工厂需要建一个面积为的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,则要使砌墙所用材料最省,则堆料场的长和宽各为( )
A.16 m,16m B.32m,16m
C.32 m,8m D.16m,8m
二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分。未全对给3分,全对6分。)
9.若函数的导函数为,且,则( )
A. B. C. D.
10.下列求导运算正确的是( ).
A. B.
C. D.
11.设函数在上可导,其导函数为,且函数的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )
A.函数在上为增函数 B.函数在上为增函数
C.函数有极大值和极小值 D.函数有极大值和极小值
卷II(非选择题,共92分)
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分。)
12.已知函数在处的切线方程为,求 .
13.已知函数的导函数为,定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”设,则在区间上的“新驻点”为 .
14.某个体户计划同时销售A,B两种商品,当投资额为x千元时,在销售A,B商品中所获收益分别为千元与千元,其中,,如果该个体户准备共投入5千元销售A,B两种商品,为使总收益最大,则B商品需投 千元.
四、解答题(本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15题13分;16-17题15分;18-19题17分)
15.求下列函数的导数.(需有答题过程)
(1);
(2);
(3);
(4).
16.已知函数(),且.
(1)求的解析式;
(2)求函数的图象在点处的切线方程.
17.已知函数与函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求曲线与曲线在公共点处的公切线方程.
18.已知函数.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)求函数的单调区间.
19.高二学农期间,某高中组织学生到工厂进行实践劳动.在设计劳动中,某学生欲将一个底面半径为,高为的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体,并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.
(1)求该圆柱的侧面积的最大值;
(2)求该圆柱的体积的最大值.
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