2015年小学数学沪教版三年级上册数学广场——周期问题
1.一串数字按如下规律排列:5,7,9,11,…,47,49.请问:
(1)这列数的第16个数是多少?
(2)43是这列数的第几个?
2.有一列数:1,3,5,1,3,5,1,3,5,…第26个数是几?
3.有一些自然数,这样排列:1、2、2、3、3、3、1、1、2、2、2、3、3、3、3、1、1、1、2、2、2、2、3、3、3、3、3、…
问:第100个数是几?
4.有一数列:1,4,7,10,13,16,….这个数列中第100个数是几?
5.有一数列:1,5,9,13,17,…,这数列的第300项是几?305是这个数列中的第几项?
6.数列5,8,11,14,…,179,182,一共有几项?
7.已知一列数:2,5,8,11,14,…,44,…,问:44是这列数中的第几个数?
8.已知有一串数:1,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,…
试问:(1)12是这串数中的第几个到第几个数?
(2)这串数中的第50个数是几?
9.用三条边都是l厘米的三角形拼图形,按如下规律拼下去.
想一想:用29个这样的三角形拼成的图形是什么图形?
10.有一些图形按的顺序排列。请你算一算第50个图形是什么图形?
11.根据下图的排列规律,算出第36个图形是什么?
12.根据下图的排列规律,算出第36个图形是什么?
13.画出图中紧接着的三个图形
(1)第38个图形是什么颜色?说说你的理由。
(2)第19个图形是什么颜色?说说你的理由。
14.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:
第5个图形有多少黑色棋子?
15.根据日历回答问题:
(1)这个月的第一天是星期几?
(2)如果这个月是二月,这个月可能有几个星期二?
(3)如果这个月是九月,那么国庆节是星期几?
16.昨天是9日,今天是星期三,29日是星期几?
17.今天是星期日,从今天算起,第30天是星期几?
18.今天是3月10日,星期一,再过10天是星期几?
19.今天是星期三,再过27天是星期几?
20.今天是星期二,再过100天是星期几?
21.今天是星期日,再过23天是星期几?
22.今天是星期二,再过25天是星期几?
23.找规律,画一画。
24.今年“劳动节”是星期日,明年“劳动节”是星期 。
25.今年“教师节”是星期一,明年“教师节”是星期 。
26.今年“五.一”节是星期二,明年“三.八”节是星期 。
27.今天是星期日,再过100天是星期 。
28.今天是星期二,再过38天后是星期 。
29.今天是星期四,再过90天是星期 。
30.今天是星期一,再过12天是星期 。
参考答案
1.(1)5+(16-1)×2
=5+30
=35
答:这列数的第16个数是35。
(2)(43-5)÷2+1
=38÷2+1
=20
答:43是这列数的第20个。
【解析】观察此数列发现,首项是5,公差是2的等差数列,由此根据等差数列的通项公式解答即可。
2.因为1、3、5;3个数是一个循环,
所以26÷3=8(组)…2(个)
所以第26个数是3。
答:第26个数是3。
【解析】1、3、5;3个数是一个循环,要求第26个数是几,用26除以3,余数是几,就在1、3、5中选第几个数,因此得解。
3.先分组 1.2.2.3.3.3/1.1.2.2.2.3.3.3.3/…第1组是6个数,第2组是9个数…第7组是24个数,
因为6+9+12+15+18+21+24=105,
105大于100,
所以有24个数是第7组,
24-5=19,
第7组数为1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.3.3.3.3.3.3.3.3.3,
所以第100个数是3。
【解析】先观察给出的数列,进行分组,后一组的数比前一组多1个1,1个2,1个3,根据此规律把每一组的数的个数算出,即可得出答案。
4.公差为(4-1),首项为1,项数为100,所以末项为:
1+(100-1)×(4-1)
=1+99×3
=298
答:这个数列中第100个数是298。
【解析】可理解为这个数列有100项,求末项是多少,末项=首项+(项数-1)×公差,即末项=1+(100-1)×(4-1)。
5.公差为(5-1),首项为1,项数为300,所以末项为:
1+(300-1)×(5-1)
=1+299×4
=1197
公差为(5-1),首项为1,末项为305,所以项数为:
(305-1)÷(5-1)+1
=304÷4+1
=77
答:这数列的第300项是1197,305是这个数列中的第77项。
【解析】求数列的第300项是几,同问题二 ( http: / / www.21cnjy.com ),末项=1+(300-1)×(5-1);求305是这个数列中的第几项,即已知末项是多少,求项数,项数=(末项-首项)÷公差+1,所以项数=(305-1)÷(5-1)+1。
6.首项为5,末项为182,公差为(8-5),所以项数为:
(182-5)÷(8-5)+1
=177÷3+1
=60
答:一共有60项。
【解析】已知公差首项及末项求项数,所以项数=(182-5)÷(8-5)+1。
7.44=2+14×3,
14+1=15,
所以44是这列数中的第15个数;
答:44是这列数中的第15个数。
【解析】显然这是一个等差数列,首项(第一项 ( http: / / www.21cnjy.com ))是2,公差是3.我们观察数列中每一个数的项数与首项2,公差3之间有什么关系,以首项2为标准,第二项比2多1个3,第三项比首项多2个3,第四项比首项多3个3,…,44比首项2多42,即比首项2多14个3,由此即可解答。
或者根据在等差数列中,每一项的项数都等于:
(这一项-首项)÷公差+1,
这个公式叫做等差数列的项数公式,利用它可以求出等差数列中任意一项的项数。
(44-2)÷3+1=42÷3+1=14+1=15。
8.这串数各项和可表示为:1+3+5+…
末项:1+(11-1)×2=21
各项和:(1+21)×11÷2=121
121+23=144
12是这串数中第122个到144个数。
(2)因为数1、3、5前7项和是49,所以第50个数是8。
【解析】通过观察,这串数字有这样的特点:数字的个数依次是1、3、5…
(1)先求出末项,然后根据“(首项+末项)×项数÷2”求出各项和。
(2)由前七项的和49来决定第50个数是多少。
9.当小三角形的个数为偶数时,拼成的是平行四边形,当小三角形的个数是奇数时,拼成的是梯形,
29是奇数,所以拼成的图形是梯形;
【解析】
观察图形可知,当小三角形的个数为偶数时,拼成的是平行四边形,当小三角形的个数是奇数时,拼成的是梯形,29是奇数,所以拼成的图形是梯形;
10.50÷6=8…2,
答:第50个图形是第9个周期的第2个图形,与第一个周期的第2个图形相同,是□。
【解析】根据题干可得:这组图形的排列规律, ( http: / / www.21cnjy.com )6个图形为一个循环周期;第50个图形是在:50÷6=8…2,第9个周期的第2个图形,与第一个周期的第2个图形相同。
11.图形按三角形、正方形、正方形,圆形、三角形、正方形、正方形,圆形…的规律排列的,每四个图形一循环,因为36÷4=9,
所以第16个图形是圆形。
【解析】通过观察图可以看出 ( http: / / www.21cnjy.com )图形时按三角形、正方形、正方形,圆形、三角形、正方形、正方形,圆形…的规律排列的,每四个图形一循环,因为36÷4=9,所以第16个图形是圆形。
12.因为每五个图形一循环,因为36÷5=7…1,
所以第36个图形是涂色的五角星。
【解析】通过观察图可以看出图形,每五个图形一循环,因为36÷5=7…1,所以第36个图形是涂色的五角星。
13.
因为由已知图形可得出:每四个一循环,
所以38÷4=9…2,
故第38个图形和第2个图形一样,
所以第38个图形是白颜色;
(2))因为由已知图形可得出:每四个一循环,
所以19÷4=4…3,
故第19个图形和第3个图形一样,
所以第19个图形是黑颜色。
【解析】此题主要考查了图形变化类,根据已知图形得出变化规律是解题关键。根据图形得出变化规律,进而求出即可。
14.第一个图需棋子6,
第二个图需棋子9,
第三个图需棋子12,
第四个图需棋子15,
第五个图需棋子18,
答:第5个图形有18颗黑色棋子。
【解析】此题考查了图形的变化类,是一道 ( http: / / www.21cnjy.com )关于数字猜想的问题,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律。根据图中所给的黑色棋子的颗数,找出其中的规律,即可得出答案。
15.这个月的第一天是星期二;
答:这个月的第一天是星期二。
(2)因为开始第一天是星期二,
如果是平年那么二月有28天,则28÷7=4,有4个星期二;
如果是闰年,那么二月有29天,29÷7=4(周)…1(天),有5个星期二.
答:这个月可能有4或5个星期二。
(3)9月有30天,国庆节是10月1日,是星期四.
答:国庆节是星期四。
【解析】根据日历倒数到1日即可得出;
(2)分平年还是闰年进行解答,如果是平年那么二月有28天,则28÷7=4,有4个星期二;
如果是闰年,那么二月有29天,29÷7=4(周)…1(天),有5个星期二;
(3)因为10日星期四,那么10+3×7=31日也是星期四,9月只有30天,所以下一天是国庆节是10月1日,是星期四。
16.29-10=19(天),
19÷7=2(周)…5(天);
星期三再过5天就是星期一,因此29日是星期一。
【解析】昨天是9日,今天就是10日(星期三),从10日再过19天就是29日,所以,要看19天中有多少个7天,还余几天。
17.30÷7=4(周)…2(天)
余数是2,那么再过30天是星期二。
答:今天是星期日,再过30天是星期二。
【解析】解决这类问题先求出经过的天数,再求经过的天数里有几周还余几天,再根据余数推算。求30天里有几周,还余几天,再根据余数判断。
18.10÷7=1(周)…3(天)
1+3=4
余数是3,那么再过10天是星期四。
【解析】解决这类问题先求出经过的天数,再求经过的天数里有几周还余几天,再根据余数推算。求10天里有几周,还余几天,再根据余数判断。
19.27÷7=3(周)…6(天)
3+6=9天
9>7
9-7=2天
答;再过27天是星期二。
【解析】一星期有7天这是定数,今天 ( http: / / www.21cnjy.com )是星期三,求再过27天是星期几,用27÷7,然后用3加余数,如果小于7,是几就是星期几,如果大于7,需要减去7,得数是几就是星期几,据此解答。
20.100÷7=14(周)…2(天);
余数是2,从星期二再过2天就是星期四.
答:再过2天是星期四。
【解析】用100除以7,求出100天里面有几周,还余几天,再根据余数推算。
21.23÷7=3(周)…2(天)
余数是2,那么再过23天是星期二.
答:今天是星期日,再过23天是星期二。
【解析】求23天里有几周,还余几天,再根据余数判断。
22.25÷7=3(周)…4(天),
因为今天是星期二,所以再过3周零4天应是星期六.
答:再过25天是星期六。
【解析】要求再过25天是星期几,先要求过了几周,再根据余数求出星期几即可。
23.
【解析】观察图形可知,两个白珠子是分割点,黑珠子依次递增1,所以方框内应画出3个黑珠;
(2)观察图形可知,白珠子和黑珠子都是依次递增2,所以方框内应画出6个白珠子;据此即可解答问题。
24.一
【解析】今年是2012年,明年是2 ( http: / / www.21cnjy.com )013年;先判断2013年是闰年还是平年,求出2013年的2月份是多少天,进而求出从2012年5月1日到2013年5月1日一共是多少天;然后用天数除以7,求出一共是多少个星期,还余几天,再根据余数求解。
2013÷4=503…1,
有余数,2013年是平年,它的二月份有28天;
所以从2012年5月1日到2013年5月1日一共365天;
365÷7=52(周)…1(天);
余数是1,星期日再过一天是星期一,即2013年5月1日是星期一。
25.二
【解析】“教师节”是按照的阳历,阳历的9月1 ( http: / / www.21cnjy.com )0号,今年是2012年,9月10号的教师节是星期一,到明年的9月10号,先求出一共过了多少天,2013不能被4整除,2013年是平年,2月有28天,总天数除以7,能整除,则仍然是星期一,余数是几,就加几,由此得解。
26.五
【解析】“五.一”节是5月 ( http: / / www.21cnjy.com )1日;“三.八”节是3月8日;今年是2012年,明年是2013年;2013年是平年,这一年二月份有28天;先算出从今年5月1日到明年的5月1日一共是多少天;再算出从明年的3月8日到5月1日一共是多少天;用全部的天数减去3月8日到5月1日的天数,就是经过的天数;再用经过的天数除以7,求出这些天里面有几个星期,还余几天,再根据余数判断即可。
27.二
【解析】用100除以7,求出100天里面有几周,还余几天,再根据余数推算。
100÷7=14(周)…2(天);
余数是2,从星期日再过2天就是星期二。
28.五
【解析】要求再过38天是星期几,先要求过了几周,再根据余数求出星期几即可。
38÷7=5(周)…3(天),
因为今天是星期二,所以再过5周零三天应是星期五。
29.三
【解析】此题主要看90天里面有几个周,如果有余数,余几就在周四的基础上加上几天,即可得到正确答案。
90÷7=12(星期)…6(天).
再过90天是星期三。
30.六
【解析】星期是以7为周期的数列,只要算出12里有几个7还多几天即可求出12天后的那一天是星期几。
12÷7=1…5,
今天是星期一,再过12天是星期六。