沪教版八年级数学下册试题 第21章《代数方程》复习题（含解析）

第21章《代数方程》复习题
一．选择题
1．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）
A． B．
C．+4＝9 D．
2．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米/小时，下列所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列关于x的方程中，有实数根的是（　　）
A．x2+2x+3＝0 B．x3+2＝0 C． D．．
4．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
5．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
6．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（　　）
A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%
二．填空题
7．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信．已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工 　 　人．
8．方程x3﹣64＝0的根是　 　．
9．如果关于x的方程有增根，那么k＝　 　．
10．方程的根是　 　．
11．方程组的解为：　 　．
12．方程的解是　 　．
13．当m＝　 　时，关于x的方程会产生增根．
14．方程2x3﹣16＝0的根是　 　．
15．已知实系数一元二次方程ax2+2bx+c＝0有两个实根x1、x2，且a＞b＞c，a+b+c＝0，若则d＝|x1﹣x2|的取值范围为　 　．
三．解答题
16．解方程：＝﹣1．
17．解方程：．
18．解方程组：．
19．某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3600元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？
20．去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．
（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
21．返校复学之际，某班家委会出于对学生卫生安全的考虑，为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗手液．去市场购买时发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元，设家委会共买了x瓶免洗抑菌洗手液．
（1）当x＝80时，每瓶洗手液的价格是 　 　元；当x＝150时，每瓶洗手液的价格是 　 　元．
（2）若家委会购买洗手液共花费1200元，问一共购买了多少瓶洗手液？
22．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？
23．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．
24．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，问原计划每小时修路多少米？
25．某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间．求：
（1）y关于x的函数关系式；
（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？
26．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD）两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形ABCD）的一边AB长为x米．
（1）饲养场另一边BC＝　 　米（用含x的代数式表示）．
（2）若饲养场的面积为180平方米，求x的值．
27．如图，要建一个面积为140平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为18米，在与墙垂直的一边要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库的宽和长分别为多少米？
28．今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（销售利润＝销售价﹣成本价）
29．某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．
30．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．求原计划每天铺设多少米？
答案
一．选择题
1．
【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间＝9小时．
【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．
所列方程为：+＝9．
故选：A．
2．
【分析】等量关系为：原来走350千米所用的时间﹣提速后走350千米所用的时间＝1，根据等量关系列式．
【解答】解：原来走350千米所用的时间为，现在走350千米所用的时间为：，
所以可列方程为：﹣＝1，故选B．
3．
【分析】先计算出△，再根据△的意义可对A进行判断；利用立方根的定义可对B进行判断；对于C，先去分母得x＝1，而x＝1时，分母x﹣1＝0，即x＝1是原方程的增根，则原方程没有实数根；对于D，先移项得到＝﹣3，然后根据二次根式的非负性易判断方程无实数解．
【解答】解：A、Δ＝4﹣4×3＝﹣8＜0，则方程没有实数根，所以A选项不正确；
B、x3＝﹣2，则x＝﹣，所以B选项正确；
C、去分母得x＝1，而x＝1时，分母x﹣1＝0，则x＝1是原方程的增根，原方程没有实数根，所以C选项不正确；
D、＝﹣3，方程左边为非负数，右边为负数，则方程无实数解，所以D选项不正确．
故选：B．
4．
【分析】根据每小时张三比李四多加工5个零件和张三每小时加工这种零件x个，可知李四每小时加工这种零件的个数，根据张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，列出方程即可．
【解答】解：设张三每小时加工这种零件x个，则李四每小时加工这种零件（x﹣5）个，
由题意得，＝，
故选：B．
5．
【分析】设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据“甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同”，结合时间＝路程÷时间，列出关于x的分式方程，即可得到答案．
【解答】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，
甲车行驶30千米所用的时间为：，
乙车行驶40千米所用时间为：，
根据题意得：
＝，
故选：C．
6．
【分析】设第一季度产值为1，第二季度比第一季度增长了x%，则第二季度的产值为1×（1+x%），那么第三季度的产值是由第二季度产值增长了x%来确定，则其产值为1×（1+x%）×（1+x%），化简即可．
【解答】解：第三季度的产值比第一季度的增长了（1+x%）×（1+x%）﹣1＝（2+x%）x%．
故选：D．
二．填空题
7．
【分析】设这个公司有员工x人，则每人需发送（x﹣1）条祝贺元旦的短信，根据全公司共发出2450条短信，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设这个公司有员工x人，则每人需发送（x﹣1）条祝贺元旦的短信，
依题意，得：x（x﹣1）＝2450，
解得：x1＝50，x2＝﹣49（不合题意，舍去）．
故答案为：50．
8．
【分析】移项后根据立方的概念求解可得．
【解答】解：∵x3﹣64＝0，
∴x3＝64，
则x＝4，
故答案为：x＝4．
9．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．
【解答】解：，
去分母得：1＝3（x﹣3）+k，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得1＝3（3﹣3）+k，
解得k＝1．
故答案为：1．
10．
【分析】首先把方程两边平方，然后整理方程，解一元二次方程，然后进行检验即可．
【解答】解：两边平方得：3x+4＝x2，
解方程得：x1＝﹣1，x2＝4，
检验：当x＝﹣1时，原方程右边＝﹣1，所以x＝﹣1不是原方程的解，
当x＝4时，原方程左边＝右边，所以x＝4是原方程的解．
故答案为：x＝4；
11．
【分析】此题只要将①变形代入②式，转化为解一元二次方程即可解答．
【解答】解：
由题意可知x＝3﹣y③，代入xy＝2可得
3y﹣y2＝2，变式为y2﹣3y+2＝0，即（y﹣2）（y﹣1）＝0，
解得：．
故答案为：．
12．
【分析】先把方程两边平方，把无理方程转化成有理方程，求出方程的解，再进行检验即可求出答案．
【解答】解：，
两边平方得：x2﹣1＝x﹣1，
x2﹣x＝0，
x（x﹣1）＝0，
解得：x1＝0，x2＝1，
检验：当x1＝0时，左边＝，方程无意义，
当x2＝1时，左边＝右边＝0，
则原方程的解是x＝1；
故答案为：x＝1．
13．
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得
2（x+2）+mx＝3（x﹣2），
∵最简公分母为（x+2）（x﹣2），
∴原方程增根为x＝﹣2或2，
∴把x＝﹣2代入整式方程，得﹣2m＝﹣12，解得m＝6；
把x＝2代入整式方程，得8+2m＝0，解得m＝﹣4．
故答案为：6或﹣4．
14．
【分析】求出x3＝8，两边开立方根，即可求出x．
【解答】解：2x3﹣16＝0，
2x3＝16，
x3＝8，
x＝2，
故答案为：2．
15．
【分析】根据根与系数的关系即可求得x1+x2＝﹣，x1 x2＝，则可得d2＝|x1﹣x2|2＝（x1+x2）2﹣4x1 x2，又由a＞b＞c，a+b+c＝0，得到函数f（）＝4[（）2++1]，根据其增减性即可求得答案．
【解答】解：∵实系数一元二次方程ax2+2bx+c＝0有两个实根x1、x2，
∴x1+x2＝﹣，x1 x2＝，
∴d2＝|x1﹣x2|2＝（x1+x2）2﹣4x1 x2＝（﹣）2﹣＝＝＝4[（）2++1]＝4[（+）2+]
∵a＞b＞c，a+b+c＝0，
∴a＞0，c＜0，a＞﹣a﹣c＞c，
解得：﹣2＜＜﹣，
∵f（）＝4[（）2++1]的对称轴为：＝﹣，
∴当﹣2＜＜﹣时，f（）＝4[（）2++1]是减函数，
∴3＜d2＜12，
∴＜d＜2，
即＜|x1﹣x2|＜2．
三．解答题
16．解：去分母，得4＝（x+2）﹣（x+2）（x﹣2），
整理，得x2﹣x﹣2＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝2．
经检验：x1＝﹣1是原方程的根，x2＝2是增根．
故原方程的根为x＝﹣1．
17．解：移项，，
x﹣3＝（6﹣2x）2，
化简得，4x2﹣25x+39＝0，
（x﹣3）（4x﹣13）＝0，
．
经检验，x1＝3是原方程的根，是增根．
所以原方程的根为x＝3．
18．解：由②得y＝2x﹣1．③（1分）
把③代入①，得3x2﹣（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）+3＝0．
整理后，得x2﹣2x﹣3＝0．（2分）
解得x1＝﹣1，x2＝3．（2分）
把x1＝﹣1代入③，得y1＝﹣3．（2分）
把x2＝3代入③，得y2＝5．（2分）
所以，原方程组的解是（1分）
19．解：设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4x元，
依题意，得：﹣＝40，
解得：x＝45，
经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意．
答：每个小号垃圾桶的价格是45元．
20．解：（1）450+450×12%＝504（万元）．
答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．
（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，
依题意，得：350（1+x）2＝504，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．
21．解：（1）∵80＜100，
∴每瓶洗手液的价格是8元；
当x＝150时，每瓶洗手液的价格是：8﹣（150﹣100）÷10×0.2＝8﹣1＝7（元），
故答案为：8，7；
（2）①0≤x≤100时，8×100＝800＜1200（舍去）；
②∵，解得，x＝250，
∴当100＜x≤250时，．
解得，x1＝200，x2＝300（舍去），
③当x＞250时，1200÷5＝240（舍去）．
答：一共购买了200瓶洗手液．
22．解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个，
依题意，得：（x﹣100）[300+5（200﹣x）]＝32000，
整理，得：x2﹣360x+32400＝0，
解得：x1＝x2＝180．
180＜200，符合题意．
答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．
23．解：设BC边的长为x米，则AB＝CD＝米，
根据题意得： x＝120，
解得：x1＝12，x2＝20，
∵20＞16，
∴x2＝20不合题意，舍去，
答：矩形草坪BC边的长为12米．
24．解：设原计划每小时修路x米，
，
解得，x＝50，
经检验x＝50时分式方程的解，
即原计划每小时修路50米．
25．解：（1）由题意每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间，
根据题意，得：
y＝200﹣4×，
∴．
（2）设每间客房每天的定价增加x元
根据题意，得．
整理后，得x2﹣320x+6000＝0．
解得x1＝20，x2＝300．（2分）
当x＝20时，x+180＝200（元）．
当x＝300时，x+180＝480（元）．
答：这天的每间客房的价格是200元或480元．
26．解：（1）由题意得：（48﹣3x）米．
故答案是：（48﹣3x）；
（2）由题意得：x（48﹣3x）＝180
解得x1＝6，x2＝10
27．解：设这个仓库的长为x米，由题意得：
x×（32+2﹣x）＝140，
解得：x1＝20，x2＝14，
∵这堵墙的长为18米，
∴x＝20不合题意舍去，
∴x＝14，
宽为：×（32+2﹣14）＝10（米）．
答：这个仓库的宽和长分别为14米、10米．
28．解：（1）由图象知，（10，40），（18，24），
设y与x之间的函数关系式y＝kx+b（k≠0），
把（10，40），（18，24）代入得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式y＝﹣2x+60（10≤x≤18）；
（2）根据题意得：（x﹣10）（﹣2x+60）＝150，
整理，得：x2﹣40x+375＝0，
解得：x1＝15，x2＝25（不合题意，舍去）．
答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．
29．解：设原计划平均每年完成绿化面积x万亩，
根据题意，可列出方程，
去分母整理得：x2+60x﹣4000＝0
解得：x1＝40，x2＝﹣100…（2分）
经检验：x1＝40，x2＝﹣100都是原分式方程的根，
因为绿化面积不能为负，所以取x＝40．
答：原计划平均每年完成绿化面积40万亩．
30．解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道1.2x米，
由题意，得﹣＝2．
解得：x＝60．
经检验，x＝60是原方程的解．且符合题意．
答：原计划每天铺设管道60米．