沪教版八年级数学下册试题 第23章《概率初步》复习题（含解析）

第23章《概率初步》复习题
一．选择题
1．下列事件属于必然事件的是（　　）
A．某种彩票的中奖概率为，购买1000张彩票一定能中奖
B．电视打开时正在播放广告
C．任意两个负数的乘积为正数
D．某人手中的玻璃杯不小心掉在水泥地面上会破碎
2．下列事件中，必然事件是（　　）
A．y＝﹣2x是一次函数 B．y＝x2﹣2是一次函数
C．y＝+1是一次函数 D．y＝kx+b（k、b是常数）是一次函数
3．下列事件是确定事件的是（　　）
A．方程x4+1＝0有实数根 B．买一张体育彩票中大奖
C．抛掷一枚硬币正面朝上 D．上海明天下雨
4．下列事件属于必然事件的是（　　）
A．抛掷一枚硬币，落地后正面朝下
B．打开电视机，正在播放广告
C．篮球运动员投篮，把球投进篮筐
D．从地面往上抛出的足球会落下
5．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，下列事件中是确定事件的为（　　）
A．点数为1 B．点数为3 C．点数为5 D．点数为7
6．下列事件中，确定事件是（　　）
A．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
B．明天要下雨
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
D．明天太阳从西边升起
7．下列事件中，随机事件是（　　）
A．从长度分别为15、20、30、40的4根小木条中，任取3根为边拼成一个三角形
B．在一副扑克牌中任意抽8张牌，其中有5张K
C．任意选取两个正数，它们的和是一个正数
D．在实数范围内解方程x2﹣x+1＝0，得到两个实数根
8．事件：（1）打雷后会下雨；（2）掷一枚均匀的硬币，反面朝上；（3）过十字路口时正好遇到绿灯；（4）煮熟的鸡蛋能孵出小鸡．以上事件中随机事件有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列事件：①第十届中国花卉博览会闭幕日（2021年7月2日）当天现场是晴天；②在直角坐标系中一次函数的图象一定是直线；③平面上任意画一个凸多边形，它的内角和一定是180°的倍数；④掷一枚骰子，点数为偶数的面朝上．其中属于确定事件的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．一个袋中装有红、白两种颜色的球，这些球除颜色外其它都相同．其中红球个数：白球个数＝3：2．任意摸出一个球，求摸到红球的可能性大小是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
11．一个不透明的布袋里装有3个红球，2个白球，1个黑球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出1个球，恰好是白球的概率为 　 　．
12．布袋里有3个红球和6个黄球，它们除颜色外其他都相同，从布袋里取出1个球恰好是黄球的概率是 　 　．
13．布袋里有3个黄球、4个白球，5个绿球，它们除色外其它都相同，从布袋里摸出一个球恰好是白球的概率是 　 　．
14．从等边三角形、平行四边形、矩形、圆、等腰梯形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率是 　 　．
15．欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），那么油滴落入孔中的概率为　 　．
16．52张扑克牌中（不含大小王），抽2张牌，抽出相同花色的概率为 　 　．
17．投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大小是 　 　．
18．在20以内的素数中，随机抽取其中的一个素数，则所抽取的素数是偶数的可能性大小是 　 　．
19．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子朝上的面的点数都是偶数的可能性是 　 　．
20．某同学投掷一枚硬币，如果连续4次都是正面朝上，则他第5次抛掷硬币的结果是正面朝上的概率是 　 　．
21．一个可以自由转动的转盘被等分成六个扇形区域，并涂上了相应的颜色，如图所示．随意转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 　 　．
22．掷一枚骰子，投掷一次，合数数点朝上的可能性P＝　 　．
三．解答题
23．小杰和小明玩扑克牌游戏，各出一张牌比输赢．游戏的规则是：谁的牌数字大谁赢，同样大就平：A遇2就输，遇其他牌（除A外）都赢．目前小杰手中A、K、J，小明手中有2、Q、J．
（1）求出小明抽到的牌恰好是“2”的概率；
（2）小杰、小明两人谁获胜的机会大？画出树状图，通过计算说明理由．
24．小明和小红玩扑克牌游戏，每次各出一张牌（打出的牌不收回），谁的牌数字大谁赢，同样大就平．现已知小明手中有2、5、8，小红手中有3、5、7．
（1）如果小明、小红将手中的牌任出一张，一局定胜负，请用画树状图或列表的方法，说明谁的获胜机会比较大？
（2）如果小明按2、5、8的顺序出牌三次，小红则按随机顺序出牌三次，三局两胜定胜负，那么小红获胜的概率是 　 　（直接写出结果）．
25．在一个不透明的袋子中装有（除颜色外）完全相同的红色小球1个，白色小球1个和黄色小球2个．
①如果从中先摸出一个小球，记下它的颜色后，将他放回袋子中摇匀，再摸出一个小球，记录下颜色，那么摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是 　 　；
②如果摸出的第一个小球之后不放回袋子中，再摸出第二个小球，这时摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是 　 　．
26．一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题：
（1）直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的大小；
（2）请你根据题意设计翻．奖．牌．反．面．的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是．
27．有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同．在两个布袋中分别摸出一个球，
（1）用树形图或列表法展现可能出现的所有结果；
（2）求摸到一个红球和一个白球的概率．
28．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）两辆车中恰有一辆车向左转；
（2）两辆车行驶方向相同．
29．有两个不透明的袋子分别装有红、白两种颜色的球（除颜色不同外其余均相同），甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和3个白球．
（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是　 　．
（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是　 　．
（3）如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少？（请用列表法或树状图法说明）
30．某班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．
（1）当n为何值时，男生小强参加是确定事件？
（2）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？
答案
一．选择题
1．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、某种彩票的中奖概率为，购买1000张彩票一定能中奖，是随机事件；
B、电视打开时正在播放广告，是随机事件；
C、任意两个负数的乘积为正数，是必然事件；
D、某人手中的玻璃杯不小心掉在水泥地面上会破碎，是随机事件；
故选：C．
2．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：y＝﹣2x是一次函数是必然事件；
y＝x2﹣2是一次函数是不可能事件；
y＝+1是一次函数是不可能事件；
y＝kx+b（k、b是常数）是一次函数是随机事件，
故选：A．
3．
【分析】根据确定事件和随机事件的意义结合具体问题情境进行判断即可．
【解答】解：A．方程x4+1＝0无实数根，因此“方程x4+1＝0有实数”是不可能事件，所以选项A符合题意；
B．买一张体育彩票可能中大奖，有可能不中，因此是随机事件，所以选项B不符合题意；
C．抛掷一枚硬币，可能正面朝上，有可能反面朝上，因此是随机事件，所以选项C不符合题意；
D．上海明天可能下雨，有可能不下雨，因此是随机事件，所以选项D不符合题意；
故选：A．
4．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、抛掷一枚硬币，落地后正面朝下，是随机事件；
B、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；
C、篮球运动员投篮，把球投进篮筐，是随机事件；
D、从地面往上抛出的足球会落下，是必然事件；
故选：D．
5．
【分析】抛一枚正方体骰子，可能出现的数字为：1，2，3，4，5，6．
【解答】解：A、点数为1是随机事件，可能发生，也可能不发生，故不合题意；
B、点数为3是随机事件，可能发生，也可能不发生，故不合题意；
C、点数为5是随机事件，可能发生，也可能不发生，故不合题意；
D、点数为7是不可能事件，故符合题意，
故选：D．
6．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：A、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故本选项不符合题意；
B、明天要下雨是随机事件，故本选项不符合题意；
C、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故本选项不符合题意；
D、明天太阳从西边升起是不可能事件，故本选项符合题意；
故选：D．
7．
【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的意义结合具体的问题情境进行判断即可．
【解答】解：A、从长度分别为15、20、30、40的4根小木条中，任取3根为边拼成一个三角形是随机事件，故本选项符合题意；
B、在一副扑克牌中任意抽8张牌，其中有5张K是不可能事件，故本选项不符合题意；
C、任意选取两个正数，它们的和是一个正数是必然事件，故本选项不符合题意；
D、在实数范围内解方程x2﹣x+1＝0，得到两个实数根是不可能事件，故本选项不符合题意；
故选：A．
8．
【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的意义结合具体的问题情境进行分析即可．
【解答】解：（1）打雷后会下雨；（2）掷一枚均匀的硬币，反面朝上；（3）过十字路口时正好遇到绿灯；都属于随机事件；
（4）煮熟的鸡蛋能孵出小鸡是不可能事件；
则随机事件有3个；
故选：C．
9．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：①第十届中国花卉博览会闭幕日（2021年7月2日）当天现场是晴天是随机事件，不符合题意；
②在直角坐标系中一次函数的图象一定是直线是必然事件，符合题意；
③平面上任意画一个凸多边形，它的内角和一定是180°的倍数是必然事件，符合题意；
④掷一枚骰子，点数为偶数的面朝上是随机事件，不符合题意，
确定事件有2个，
故选：B．
10．
【分析】根据“红球个数：白球个数＝3：2”写出摸到红球的可能性即可．
【解答】解：∵红球个数：白球个数＝3：2，
∴任意摸出一个球，求摸到红球的可能性大小是＝，
故选：A．
二．填空题
11．
【分析】用白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．
【解答】解：因为一共3+2+1＝6（个）球，其中2个白球，所以从袋中任意摸出1个球，恰好是白球的概率＝＝．
故答案为：．
12．
【分析】用黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．
【解答】解：因为一共3+6＝9（个）球，其中6个黄球，所以从布袋里取出1个球恰好是黄球的概率＝＝．
故答案为：．
13．
【分析】白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．
【解答】解：∵一共是3+4+5＝12（个），4个白球，
∴从布袋里摸出一个球恰好是白球的概率是＝．
故答案为：．
14．
【分析】根据中心对称图形的定义得出所有的中心对称图形，进而利用概率公式求出即可．
【解答】解：∵等边三角形、平行四边形、矩形、圆、等腰梯形共5图形中，
中心对称图形有：平行四边形、矩形、圆共3，
∴5图形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率为：．
故答案为：．
15．
【分析】分别计算圆和正方形的面积，由几何概型概率公式可得答案．
【解答】解：∵S正方形＝1，S圆＝（）2×π＝，
∴P＝＝．
故答案为：．
16．
【分析】根据列表法列举出所有可能出现的结果情况，再得出2张花色相同的结果数，进而求出概率．
【解答】解：52张扑克牌中（不含大小王），抽2张牌，所有可能出现的结果有52×52﹣52＝52×51（种），
其中2张花色相同的有（13×13﹣13）×4＝13×12×4＝52×12（种），
所以抽出相同花色的概率为＝＝，
故答案为：．
17．
【分析】用合数的个数除以所有数的总数即可求得答案．
【解答】解：正方体骰子共6个数，合数为4，6共2个，
所以投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大小是＝，
故答案为：．
18．
【分析】根据20以内的素数有8个，其中偶素数只有1个即2，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：20以内的素数有8个，其中抽取的素数是偶数的有1个，
则所抽取的素数是偶数的可能性大小是 ．
故答案为：．
19．
【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，找出这两枚骰子向上的一面出现点数都是偶数的结果数，然后根据概率公式计算．
【解答】解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中这两枚骰子向上的一面出现点数都是偶数的有9种，
则两枚骰子朝上的面的点数都是偶数的可能性是＝，
故答案为：．
20．
【分析】投掷一枚硬币，是一个随机事件，可能出现的情况有两种：正面朝上或者正面朝下，而且机会相同．
【解答】解：第5次掷硬币，出现正面朝上的机会和朝下的机会相同，都为．
故答案为：．
21．
【分析】首先确定在图中蓝色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向蓝色区域的概率．
【解答】解：∵一个自由转动的转盘被分成6个，面积相等的扇形区域，其中蓝色部分占2份，
∴指针指向蓝色区域的概率＝．
故答案为．
22．
【分析】由投掷一次共有6种等可能结果，其中合数数点朝上的有4和6这2种结果，根据概率公式求解即可．
【解答】解：掷一枚骰子，投掷一次共有6种等可能结果，其中合数数点朝上的有4和6这2种结果，
所以合数数点朝上的概率为＝，
故答案为：．
三．解答题
23．解：（1）小明抽到的牌恰好是“2”的概率＝；
（2）小杰获胜的机会大．
理由如下：
画树状图为：
共有9种等可能的结果，其中小杰获胜的结果数为6，小明获胜的结果数为2，
所以小杰获胜的概率＝＝；小明获胜的概率＝，
而＞，
所以小杰获胜的机会大．
24．解：（1）画树状图得：
∵每人随机取一张牌共有9种情况，小红获胜的情况有4种，小明获胜的情况有4种，概率都是，
∴小明、小红获胜机会一样；
（2）据题意，小明出牌顺序为2、5、8时，
小红随机出牌的情况有6种情况：（7，5，3），（7，3，5），（5，7，3），（5，3，7），（3，7，5），（3，5，7），
∵小红获胜的情况有（5，7，3），（3，7，5）两种，
∴小红获胜的概率为P＝＝．
故答案为：．
25．解：（1）画树状图如图：
由树形图可得：共有16个等可能的结果，其中恰好是“一红一黄”的结果有4个，
∴恰好是“一红一黄”的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如图：
由树形图可得：共有12种等可能的结果，其中恰好“一红一黄”的结果有4种，
∴恰好是“一红一黄”的概率为，
故答案为：．
26．解：（1）由图可得，
抽到“手机”奖品的可能性是：；
（2）设计九张牌中有四张写着球拍，其它的五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张．
27．解：（1）树形图如下：
；
（2）共有12种等可能的情况，其中摸到一个红球和一个白球的可能情况有5种，
所以摸到一个红球和一个白球的概率P＝．
28．解：两辆车分别记为车1和车2，可以用下表列举出所有等可能的结果．
车2 车1 左转 直行 右转
左转 （左，左） （直，左） （右，左）
直行 （左，直） （直，直） （右，直）
右转 （左，右） （直，右） （右，右）
可以看出，两辆车经过这个十字路口时，可能出现的结果有9种，并且它们出现的可能性相等；
（1）两辆车中恰有一辆车向左转（记为事件A）的结果有4种，即（直，左）、（右，左）、（左，直）、（左，右），所以P （A）＝；
（2）两辆车行驶方向相同（记为事件B）的结果有3种，即（直，直）、（左，左）、（右，右），所以P （B）＝＝；
29．解：（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是．
（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，则有红白、红白、红白、白白、白白、白白共6种等可能的结果数，其中摸到两球颜色相同的概率＝＝．
故答案为，；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中摸到两球颜色相同的结果数为5，
所以摸到两球颜色相同的概率＝．
30．解：（1）当女生选1名时，三名男生都能选上，男生小强参加是必然事件，确定事件，
当女生选4名时，三名男生都不能选上，男生小强参加是不可能事件，确定事件，
综上所述，当n＝1或4时，男生小强参加是确定事件；
（2）当n＝2或3时，男生小强参加是随机事件．