九年级数学下册沪教版期中检测卷试题（含解析）

期中检测卷
一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。
1．已知点在圆外，它到圆的最近距离是，到圆的最远距离是，则圆的半径为（ ）
A． B． C． D．
2．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为，则该正多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．已知弦把圆周分成的两部分，则弦所对应的圆周角的度数为（ ）
A． B．或 C． D．或
4．如图，为直径，交弦AD于点E，若E点为AD中点，则说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，过边长为1的正方形格点A、B、C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（　　）
A．点（5，0） B．点（2，3） C．点（6，1） D．点（1，3）
6．如图，把圆分成六等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的图形是这个圆的外切正六边形，的半径是R，它的外切正六边形的边长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，的直径弦，，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将边长为3的正六边形铁丝框（面积记为）变形为以点D为圆心，为半径的扇形（面积记为），则与的关系为（　　）
A． B． C． D．
9．某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上，已知消防车道半径OC=12m，消防车道宽AC=4m，，则弯道外边缘的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形的边上时，记为点，则此时线段扫过的图形的面积为（ ）
A． B．6 C． D．
二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
11.在中，的圆心角所对的弧长是，则的半径是__________．
12．已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，则扇形的面积 _______cm2．
13．是的弦，，垂足为，连接．若，，则弦的长为______．
14．若正多边形的一条边与过这条边顶点的半径夹角为，则此正多边形的边数为_____．
15．一个扇形的半径为60cm，圆心角为120°，用它做一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为_____．
16．如图，舞台地面上有一段以点O为圆心的，某同学要站在的中点C的位置上．于是他想：只要从点O出发，沿着与弦AB垂直的方向走上，就能找到的中点，老师肯定了他的想法．这位同学确定点C所用方法的依据是______．
17．如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点,则图中阴影部分的面积是______.(结果保留)
18．如图，直线交轴于点，交轴于点，点是轴上一动点，以点为圆心，以1个单位长度为半径作，当与直线相切时，点的坐标是_____．
三、解答题：本题共7个小题，19-23每题8分，24-25每题13分，共66分。
19．ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作EFBC，交CM的延长线于点D，求证：EF是⊙O的切线．
20．如图，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，DE是⊙O的切线，交射线AF于点E．
（1）求证：DE⊥AF；
（2）若AE＝8，AB＝10，求DE长．
21．如图，在四边形中，，经过点A，B，C，分别交边于点D，E，且E是的中点．
（1）求证：E是的中点；
（2）连结，当时，求的长．
22．如图，过外一点C作的切线，切点分别为点B，D，直径的长为4，，连结．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）点G为半径上一点，连结交于E，延长交于F，当时，求的长．
23．如图，已知内接于，为直径，的平分线交于点D．点E为延长线上的一点，且．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若的半径为，且，求阴影部分的面积．
24．如图，点为中点，分别延长到点，到点，使．以点为圆心，分别以，为半径在上方作两个半圆．点为小半圆上任一点（不与点，重合），连接并延长交大半圆于点，连接，．
（1）①求证：；
②写出∠1，∠2和三者间的数量关系，并说明理由．
（2）若，当最大时，直接指出与小半圆的位置关系，并求此时（答案保留）．
25．如图所示：与的边相切于点C，与、分别交于点D、E，．是的直径．连接，过C作交于G，连接、，与交于点F．
（1）求证：直线与相切；
（2）求证：；
（3）若时，过A作交于M、N两点（M在线段上），求的长．
答案
一、选择题。
1．A
【分析】搞清楚P点到圆上点的最近距离与到圆上点的最远距离的差为直径（P为圆外一点），本题易解．
【详解】解：P为圆外一点，且P点到圆上点的最近距离为，到圆上点的最远距离为，则圆的直径是7-1=，因而半径是．
故选：A
2．C
【分析】根据正多边形的中心角=计算即可．
【详解】解：设正多边形的边数为n．
由题意=72°，
∴n=5，
故选：C．
3．B
【分析】由弦AB把圆周分成1：5的两部分，即可求得弦AB所对应的圆心角的度数，然后由圆周角定理，求得弦AB所对应的圆周角的度数，注意弦所对应的圆周角是一对且互补．
【详解】解：∵弦AB把圆周分成1：5的两部分，
∴弦AB所对应的圆心角的度数为：×360°=60°，
∴弦AB所对应的圆周角的度数为：30°或150°．
故选：B．
4．D
【分析】根据垂径定理的推论和垂径定理进行判断即可．
【详解】解：∵为直径，E点为AD中点，
∴，
∴，，
故选：D．
5．D
6．A
【分析】根据题意作图，得到△AOB是等边三角形，作CO⊥AB，得到∠AOC=∠AOB=30°，AC=AB=AO，根据勾股定理得到AO2=AC2+CO2即可求出AO的长．
【详解】解：如图，∵∠AOB=，AO=BO
∴△AOB是等边三角形
作CO⊥AB
∴CO=R
∠AOC=∠AOB=30°
∴AC=AB=AO
∵AO2=AC2+CO2
∴AO2=（AO）2+R2
∴AO=，
故选A．
7．D
【分析】设CD交AB于H．根据垂径定理得CH=DH=OH，设CH=DH=a，求出BH即可解决问题．
【详解】解：设CD交AB于H．
∵OB=OC，
∴∠2=∠3，
∵AB⊥CD，
∴∠1+∠2+∠3=90°，CH=HD，
∵∠1=2∠2，
∴4∠3=90°，
∴∠3=22.5°，
∴∠1=45°，
∴CH=OH，
设DH=CH=a，则OC=OB=a，BH=a+a，
∴tan∠CDB=，
故选：D．
8．A
【分析】由正六边形的性质出的长，根据扇形面积公式=×弧长×半径，可得结果
【详解】解：由题意：
∴
∴
∴
故选：A
9．C
【分析】确定半径OA，.根据弧长公式可得．
【详解】解：OA=OC+AC=12+4=16(m)，的长为： （m）,故选C .
10．D．
二、填空题。
11．4
【分析】直接利用弧长公式求解即可．
【详解】解：，
∴cm．
故答案为：4．
12．
13．6
【分析】利用垂径定理得到，由，利用正切求出，得到的长．
【详解】解：如图，
，
，
∵，，
∴，
，
故答案为6．
14．10
【分析】根据等腰三角形的性质和根据正多边形的中心角=，求出n即可．
【详解】解：∵正多边形的一条边与过这条边顶点的半径夹角为72°，
∴正多边形的中心角=180°-72°-72°=36°，
∴正多边形的边数==10，
故答案为：10．
15．20cm
【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，而这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，设这个圆锥的底面半径为rcm，建立方程，然后解方程即可．
【详解】解：因为扇形的半径为60cm，圆心角为120°，所以扇形的弧长为，而扇形的弧长即为圆锥的底面周长，所以圆锥的底面半径为（cm）．
故答案为：20cm．
16．垂径定理
【分析】由题意依据垂径定理的定义即垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧进行分析即可．
【详解】解：作图过程可知路径垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧，
所以这位同学确定点C所用方法的依据是垂径定理.
故答案为：垂径定理.
17．－1
【分析】延长DC，CB交⊙O于M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：延长DC，CB交⊙O于M，N，
则图中阴影部分的面积＝×（S圆O S正方形ABCD）＝×（4π 4）＝π 1，
故答案为π 1．
18．（﹣，0）或P（﹣，0）
【分析】根据函数解析式求得，，得到，，根据勾股定理得到，设与直线相切于，连接，则，，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵直线y＝﹣x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，
∴令x＝0，得y＝﹣3，令y＝0，得x＝﹣4，
∴A（﹣4，0），B（0．﹣3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝5，
设⊙P与直线AB相切于D，
如图所示：连接PD，
则PD⊥AB，PD＝1，
∵∠ADP＝∠AOB＝90°，∠PAD＝∠BAO，
∴△APD∽△ABO，
∴＝，
∴＝，
∴AP＝，
∴OP＝或OP＝，
∴P（﹣，0）或P（﹣，0）.
故答案是：（﹣，0）或P（﹣，0）．
三、解答题。
19．解：证明：∵四边形ACBE是圆内接四边形，
∴∠EAM＝∠EBC，
∵AE平分∠BAM，
∴∠BAE＝∠EAM，
∵∠BAE＝∠BCE，
∴∠BCE＝∠EAM，
∴∠BCE＝∠EBC，
∴BE＝CE；
如图，连接EO并延长交BC于H，连接OB，OC，
∵OB＝OC，EB＝EC，
∴直线EO垂直平分BC，
∴EH⊥BC，
又∵BC//EF，
∴EH⊥EF，
∵OE是⊙O的半径，
∴EF为⊙O的切线．
20．解：（1）证明：如图，连接OD，
∵DE与⊙O相切于点D，
∴DE⊥OD，
∴∠ODE＝90°，
∵OD＝OA，
∴∠ODA＝∠OAD，
∵AD平分∠BAF，
∴∠OAD＝∠DAF，
∴∠ODA＝∠DAF，
∴OD∥AF，
∴∠AED＝180°﹣∠ODE＝90°，
∴DE⊥AF．
（2）如图，连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠AED＝∠ADB，
∵∠EAD＝∠DAB，
∴△AED∽△ADB，
∴，
∵AE＝8，AB＝10，
∴AD＝＝＝，
∴DE＝＝＝4，
∴DE的长为4．
21．解：（1）连接AC，∵，
∴，
∴AC是的直径，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
在和中，
，
∴≌（ASA），
∴，
∴E是FC中点．
（2）连接AC，CD，
∵，，
∴，
∵AC是直径，
∴，
∴四边形ADCB是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∵E是FC中点，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴．
22．解：（1）连接DO，
∵CB，CD是⊙的切线，
∴，
∵，，
∴
∴四边形OBCD是菱形，
∴，，
∴四边形OADC是平行四边形．
（2）过点分别作于点，于点．
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
作于，设，
得，解得，
∴．
23．解：（1）与相切．
理由如下：如图，连结，
∵内接于，为直径
∴
∵平分
∴
∴
∵
∴
∴
∴与相切；
（2）如图，连结
∵，
∴，
∴为等边三角形
∴
∵的半径为
∴，，
∴
∴．
24．
（1）①在△AOE和△POC中，
∴△AOE≌△POC；
②∠2=∠C+∠1，理由如下：
由（1）得△AOE≌△POC，
∴∠1=∠OPC，
根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC，
∴∠2=∠C+∠1；
（2）在P点的运动过程中，只有CP与小圆相切时∠C有最大值，
∴当最大时，可知此时与小半圆相切，
由此可得CP⊥OP，
又∵，
∴可得在Rt△POC中，∠C=30°，∠POC=60°，
∴∠EOD=180°-∠POC=120°，
∴S扇EOD==．
25．
(1)∵DE//OB，∴∠BOC=∠EDC，
∵CG//OE，∴∠DEO=∠BOE，
又∵∠DEO=∠EDC，∴∠DEO=∠BOE，
由题意得：EO=CO，BO=BO，
∴△BOE≌△BOC(SAS),
∴∠BEO=∠BCO=90°,
∴AB是⊙O的切线．
(2)
如图所示DG与OE交点作为H点,
∵EO//GC,
∴∠EHD=∠DGC=90°,
又由(1)所知∠AEO=90°,
∴AE//DF,
∴△AEC∽△DFC,
∴,
由圆周角定理可知∠EDG=∠ECG,∠EOD=2∠ECD,
∵DO//GC,
∴∠EOD=∠GCD=∠GCE+∠ECD,
∴∠ECD=∠GCE=∠EDF,
又∵∠FED=∠DEC,
∴△FED∽△DEC,
∴,
∴,即．
(3)
∵,与∠ACE相等角的tan值都相同．
∴ED=6,则EC=12,
根据勾股定理可得．
∴EO=DO=CO=．
由(2)可得,
在Rt△AEO中,可得,即,
∴,
解得AE=,则AC=,AO=．
连接ON,延长BO交MN于点I,根据垂径定理可知OI⊥MN,
∵AN//CE,∴∠CAN=∠ACE．
在Rt△AIO中,可得,即,
解得OI=5,则AI=10,
在Rt△OIN中, ,即,
解得IN=．
∴AN=AI+IN=10+．