沪科版数学八年级下册第18章勾股定理单元检测题（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级下册第18章勾股定理单元检测题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 488.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-07 17:10:55 | ||
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文档简介
第18章《勾股定理》单元检测题 八年级下册数学沪科版
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．明明在玩摆木棒游戏，帮他看一看哪一组长度的木棒可以构成直角三角形（ ）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．6，7，11 D．5，12，13
2．从2023年12月开始，哈尔滨因花式宠粉南方游客频繁登上热搜．元旦假期，哈尔滨接棒淄博，成为这个冬天最火爆的旅游城市．为了防止游客脚滑，工作人员在哈尔滨中央大街地下通道铺设防滑地毯．如图是地下通道部分阶梯的示意图，阶梯的宽为，，，若在阶梯上铺设防滑材料，则所需防滑材料的面积至少为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点A，B，C表示某旅游景区三个缆车车站的位置，线段AB，BC表示连接缆车车站的钢缆，已知A，B，C三点在同一平面内，它们的海拔高度，，分别为110米，310米，710米，BD⊥，AE⊥，垂足分别为D，E，AE与相交于点F，且AF＝2BF，CD＝BD，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度为（ ）
A．1000米 B．1200米 C．1400米 D．1500米
4．下列各组的三个数据分别是三角形三边的长度，能判断是等腰直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3 B．1，1， C．1，1， D．1，2，
5．在中，，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（ ）
A． B． C． D．3：4：5
7．在Rt△ABC中，以两直角边为边长的正方形面积如图所示，则AB的长为（ ）
A．49 B． C．3 D．7
8．有下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②直角三角形的两边长是5和12，则第三边
长是13；③近似数1.5万精确到十分位；④无理数是无限小数.其中错误说法的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．三角形分别满足下列条件：
（1）一个内角等于另外两个内角之和；
（2）三边分别为1，，；
（3）三个内角之比为3：4：5；
（4）一边上的中线等于这条边的一半；
其中直角三角形有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在中，，于点，平分，且于点，与相交于点，是边的中点，连接、与相交于点，下列结论：
①是等腰三角形；②；③是的垂直平分线；④．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．如图，所有的四边形都是正方形．所有的三角形都是直角三角形，其中，，，，则 ．
12．如图，已知长方形纸片，点E在边上，且，，将沿直线翻折，使点B落在点G，延长交于点F，则线段的长为 ．
13．如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、b的面积分别为5和11，则c的面积为 ．
14．如图，一竖直的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在地面离大树底端5米处，小明由此推断出大树折断之前的高度为 ．
15．如图，已知，，，，则点C到BD的距离为 ．
16．在平面直角坐标系中，点，则点P到原点O的距离为 ．
17．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积＝．弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现已知弦AB＝16米，半径等于10米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为 平方米．
18．如图,Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=8cm，动点D从A点出发，以每秒2cm的速度沿射线AC运动，则点D运动中使得△ABD为等腰三角形的所有时间t等于 秒．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．我国古代数学家赵爽曾用图①证明了勾股定理，这个图形被称为“弦图”．年在北京召开的国际数学家大会（）的会标图②，其图案正是由“弦图”演变而来．“弦图”是由个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形．请你根据图①解答下列问题：
(1)证明勾股定理；
(2)若大正方形的面积是，小正方形的面积是，求的值．
20．如图，以两条直角边为边向外作正方形，以斜边为直径向外作半圆，已知两个正方形面积和为．
(1)求的长；
(2)求半圆面积（结果保留）．
21．如图，在中，，，的垂直平分线分别交和点，.
(1)求证：
(2)若，求的长.
22．数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这种思想叫“算两次”．“算两次”也称作富比尼原理，是一种重要的数学思想，由它可以推导出很多重要的公式．
（1）如图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．
①用“算两次”的方法计算图2中阴影部分的面积：第一次列式为 ，第二次列式为 ，因为两次所列算式表示的是同一个图形的面积，所以可以得出等式 ；
②在①中，如果，，请直接用①题中的等式，求阴影部分的面积；
（2）如图3，两个边长分别为，，的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成一个梯形，用“算两次”的方法，探究，，之间的数量关系．
23．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
(1)面出格点（顶点均在格点上）关于直线l对称的；
(2)在l上画出点P，使最小，这个最短长度的平方是______.
24．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx﹣1交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，AB＝．
（1）求k的值；
（2）如图2，P为y轴正半轴上一点，过点P作PD⊥AB于点D，交线段OA于点E，设点P的纵坐标为t，线段AD的长d，求d与t的函数解析式；
（3）如图3，在（2）的条件下，d＝，点H在线段OP上，连接AH，AH＝HP，点G为第一象限内直线AP上方一点，连接PG、AG，∠APG＝30°，点F为第二象限内一点，连接OF、FH、FG，若FG＝AG，∠AHO+2∠OHF＝180°，∠APG+∠AGF＝2∠FOH，∠AGF﹣∠FOH＝15°，求点F的坐标．
参考答案：
1．D
2．A
3．A
4．B
5．D
6．D
7．D
8．B
9．C
10．D
11．31
12．//
13．
14．米
15．/
16．
17．40
18．5或6或
19．(1)11
(2)
20．(1)
(2)
21．(1)证明略；(2)BC=2.
22．（1）①，，；或，，；②9；（2）
23．(1)略
(2)32
24．（1）k＝；（2）d＝（0＜t≤9）；（3）F（﹣1，1）．
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．明明在玩摆木棒游戏，帮他看一看哪一组长度的木棒可以构成直角三角形（ ）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．6，7，11 D．5，12，13
2．从2023年12月开始，哈尔滨因花式宠粉南方游客频繁登上热搜．元旦假期，哈尔滨接棒淄博，成为这个冬天最火爆的旅游城市．为了防止游客脚滑，工作人员在哈尔滨中央大街地下通道铺设防滑地毯．如图是地下通道部分阶梯的示意图，阶梯的宽为，，，若在阶梯上铺设防滑材料，则所需防滑材料的面积至少为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点A，B，C表示某旅游景区三个缆车车站的位置，线段AB，BC表示连接缆车车站的钢缆，已知A，B，C三点在同一平面内，它们的海拔高度，，分别为110米，310米，710米，BD⊥，AE⊥，垂足分别为D，E，AE与相交于点F，且AF＝2BF，CD＝BD，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度为（ ）
A．1000米 B．1200米 C．1400米 D．1500米
4．下列各组的三个数据分别是三角形三边的长度，能判断是等腰直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3 B．1，1， C．1，1， D．1，2，
5．在中，，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（ ）
A． B． C． D．3：4：5
7．在Rt△ABC中，以两直角边为边长的正方形面积如图所示，则AB的长为（ ）
A．49 B． C．3 D．7
8．有下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②直角三角形的两边长是5和12，则第三边
长是13；③近似数1.5万精确到十分位；④无理数是无限小数.其中错误说法的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．三角形分别满足下列条件：
（1）一个内角等于另外两个内角之和；
（2）三边分别为1，，；
（3）三个内角之比为3：4：5；
（4）一边上的中线等于这条边的一半；
其中直角三角形有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在中，，于点，平分，且于点，与相交于点，是边的中点，连接、与相交于点，下列结论：
①是等腰三角形；②；③是的垂直平分线；④．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．如图，所有的四边形都是正方形．所有的三角形都是直角三角形，其中，，，，则 ．
12．如图，已知长方形纸片，点E在边上，且，，将沿直线翻折，使点B落在点G，延长交于点F，则线段的长为 ．
13．如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、b的面积分别为5和11，则c的面积为 ．
14．如图，一竖直的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在地面离大树底端5米处，小明由此推断出大树折断之前的高度为 ．
15．如图，已知，，，，则点C到BD的距离为 ．
16．在平面直角坐标系中，点，则点P到原点O的距离为 ．
17．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积＝．弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现已知弦AB＝16米，半径等于10米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为 平方米．
18．如图,Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=8cm，动点D从A点出发，以每秒2cm的速度沿射线AC运动，则点D运动中使得△ABD为等腰三角形的所有时间t等于 秒．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．我国古代数学家赵爽曾用图①证明了勾股定理，这个图形被称为“弦图”．年在北京召开的国际数学家大会（）的会标图②，其图案正是由“弦图”演变而来．“弦图”是由个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形．请你根据图①解答下列问题：
(1)证明勾股定理；
(2)若大正方形的面积是，小正方形的面积是，求的值．
20．如图，以两条直角边为边向外作正方形，以斜边为直径向外作半圆，已知两个正方形面积和为．
(1)求的长；
(2)求半圆面积（结果保留）．
21．如图，在中，，，的垂直平分线分别交和点，.
(1)求证：
(2)若，求的长.
22．数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这种思想叫“算两次”．“算两次”也称作富比尼原理，是一种重要的数学思想，由它可以推导出很多重要的公式．
（1）如图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．
①用“算两次”的方法计算图2中阴影部分的面积：第一次列式为 ，第二次列式为 ，因为两次所列算式表示的是同一个图形的面积，所以可以得出等式 ；
②在①中，如果，，请直接用①题中的等式，求阴影部分的面积；
（2）如图3，两个边长分别为，，的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成一个梯形，用“算两次”的方法，探究，，之间的数量关系．
23．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
(1)面出格点（顶点均在格点上）关于直线l对称的；
(2)在l上画出点P，使最小，这个最短长度的平方是______.
24．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx﹣1交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，AB＝．
（1）求k的值；
（2）如图2，P为y轴正半轴上一点，过点P作PD⊥AB于点D，交线段OA于点E，设点P的纵坐标为t，线段AD的长d，求d与t的函数解析式；
（3）如图3，在（2）的条件下，d＝，点H在线段OP上，连接AH，AH＝HP，点G为第一象限内直线AP上方一点，连接PG、AG，∠APG＝30°，点F为第二象限内一点，连接OF、FH、FG，若FG＝AG，∠AHO+2∠OHF＝180°，∠APG+∠AGF＝2∠FOH，∠AGF﹣∠FOH＝15°，求点F的坐标．
参考答案：
1．D
2．A
3．A
4．B
5．D
6．D
7．D
8．B
9．C
10．D
11．31
12．//
13．
14．米
15．/
16．
17．40
18．5或6或
19．(1)11
(2)
20．(1)
(2)
21．(1)证明略；(2)BC=2.
22．（1）①，，；或，，；②9；（2）
23．(1)略
(2)32
24．（1）k＝；（2）d＝（0＜t≤9）；（3）F（﹣1，1）．