4.3探索三角形全等的条件（第三课时） 同步练习卷（含解析） 北师大版数学七年级下册

北师大新版七年级下册《4.3 探索三角形全等的条件（第三课时）》2024年同步练习卷
一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边x的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.如图，AB，CD，EF相交于点O，且它们被O平分，则图中全等的三角形有( )
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
3.根据下列条件能唯一画出的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
4.如图所示，，要说明≌，需添加的条件不能是( )
A. B.
C. D.
5.如图，在正方形ABCD中，，延长BC到点E，使，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当和全等时，t的值为( )
A. 3 B. 5 C. 7 D. 3或7
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
6.计算：______.
7.计算：______.
8.如图，请添加一个条件：______，使≌
9.如图，，，请添加一个适当的条件：______只需添加一个即可，使≌理由是______.
10.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则______.
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.本小题8分
如图，，，试说明≌
12.本小题8分
如图，C是线段AB的中点，CD平分，CE平分，
求证：≌；
若，求的度数．
13.本小题8分
如图，，，，求证：
14.本小题8分
如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，，能否由上面的已知条件证明？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使成立，并给出证明.供选择的三个条件请从其中选择一个：①；②；③
15.本小题8分
如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，，，求证：≌
16.本小题8分
已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分，于E，且，求证：
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据三角形的三边关系，得
，
故选：
根据三角形的三边关系“任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边”，进行求解．
此题考查了三角形的三边关系，要能够熟练解不等式．
2.【答案】C
【解析】解：，CD，EF相交于点O，且它们被O平分，
，，，
而，，，
≌，≌，≌
故选：
根据对顶角相等和线段的中点的定义，运用SAS可得≌，≌，≌，共3对．做题时从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻．
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
3.【答案】C
【解析】解：，不符合三角形三边关系定理，不能作出三角形，故本选项不符合题意；
B.不符合全等三角形的判定定理，不能作出唯一的三角形，故本选项不符合题意；
C.符合全等三角形的判定定理SAS，能作出唯一的三角形，故本选项符合题意；
D.不符合全等三角形的判定定理，不能作出唯一的三角形，故本选项不符合题意；
故选：
根据三角形的三边关系定理即可判断选项A，根据全等三角形的判定定理判断选项B，选项C，选项D即可．
本题考查了全等三角形的判定定理和三角形的三边关系定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
4.【答案】D
【解析】【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA不能作为判定两个三角形全等的依据．
和中，已知的条件有，；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．
【详解】解：已知，，
A、当时，符合ASA的判定条件，故A正确；
B、当时，符合SAS的判定条件，故B正确；
C、当时，符合AAS的判定条件，故C正确；
D、当时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误.
故选：
5.【答案】D
【解析】解：因为在与中，
，
≌，
由题意得：，
所以，
因为在与中，
，
≌，
由题意得：，
解得
所以，当t的值为3或7秒时．和全等．
故选：
分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得．
本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．
6.【答案】
【解析】解：
故答案为
本题是平方差公式的应用，是相同的项，互为相反项是与2x，对照平方差公式计算．
本题考查了平方差公式的应用，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
7.【答案】
【解析】解：，
故答案为：
根据完全平方公式计算即可．
本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
8.【答案】答案不唯一
【解析】解：添加的条件是，
理由是：在和中，
，
≌，
故答案为：答案不唯一
此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
9.【答案】
【解析】解：添加条件：
，
，
即，
在和中，
，
≌
故答案为：，
根据，可得，即可得出，又已知，故只需添加，便可根据SAS判定≌
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10.【答案】
【解析】解：如图：
在和中，
，
≌，
，
，
，
又，
故答案为：
标注字母，利用“边角边”判断出和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解．
本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．
11.【答案】解：，，，，
，
在和中，
，
≌
【解析】根据三角形的外角性质求出，，求出，再根据全等三角形的判定定理AAS推出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理和三角形外角性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
12.【答案】证明：平分，
，
平分，
，
，
是线段的AB的中点，
，
在和中，
，
≌；
解：在中，
，，
，
≌，

【解析】利用C是线段AB的中点得出，由CD平分，CE平分，得出，由利用“SAS”即可证明≌；
由，，即可求出，由≌得出
本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
13.【答案】证明：，
，
，
在和中
，
≌，

【解析】求出，根据SAS证≌，根据全等三角形的性质即可推出答案．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．
14.【答案】解：选择③
，
，
在和中
，
≌，
，

【解析】根据全等三角形的判定方法可以由SSS证明≌就可以得出结论．
本题考查了运用SSS证明三角形全等及全等三角形的性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
15.【答案】证明：
，
，
，
即，
在和中，
，
≌
【解析】首先利用平行线的性质得出，然后得出，利用SAS得出即可．
此题主要考查了全等三角形的判定，利用两边且夹角对应相等得出三角形全等是解题关键．
16.【答案】证明：在AE上截取，连接CM，
平分，
，
在和中，
≌，
，
，，
，
，
，
等腰三角形底边上的高线与底边上的中线重合，
，

【解析】首先在AE上截取，连接CM，再证明≌，可得，再根据，，可以证出，根据等角对等边可证出，再根据等腰三角形的性质：等腰三角形底边上的高线与底边上的中线重合可得到，再利用等量代换可证出
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是正确做出辅助线，证出