4.1 认识三角形 同步练习题（含答案）北师大版数学七年级下册

北师大版七年级数学下册《4.1认识三角形》同步练习题
一、单选题
1．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
2．己知a，b，c是三边，的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．如图是一个钝角，利用一个直角三角板作边上的高，下列作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在△ABC中，∠A∠B∠C，则△ABC是（　　）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰直角
5．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD交BC于点E，垂足为F，连接DE．若∠ABC＝30°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（　　）
A．50° B．45° C．40° D．35°
6．如图，在中，点，，分别是，，的中点，若的面积为，则的面积为( )

A． B． C． D．
7．如图，直线，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，分别平分的外角，,若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，点、在的边上，则图中共有三角形 个．
10．若长度为，2，3的三条线段能组成一个三角形，那么的值可能为 ．（写出一个即可）
11．如图，在中，，则 ．

12．如图，在中，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为 ．

13．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是 　 　．
14．如图，点，，点在同一条直线上，，，，则 度．

15．如图，，点，分别是射线，上的动点，的平分线和的平分线所在直线相交于点，则的大小为 ．
16．如图，在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则的度数是 ．
三、解答题
17．如图，已知，按下列要求画图：
(1)画出的平分线，并指出相等的角；
(2)画出BC边上的中线，并指出相等的线段；
(3)画出BC边上的高，并指出图中所有的直角三角形．
18．如图，，是的两条高，，求的长．
19．如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD交于点F，，，．求和的度数．
20．如图，在中，是边上的高，．
(1)求的度数；
(2)平分交于点，，求的度数．
21．如图，是外角的平分线，且交的延长线于点E．
(1)若，，求的度数；
(2)请你写出、、三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．
22．如图，在中，，，分别为边上的高和中线，且．
(1)求的长；
(2)求和的周长之差；
(3)若为边的三等分点，连接，与交于点，记的面积为，的面积为，求的值．
参考答案
1．解：A、，能组成三角形，故此选项正确；
B、，不能组成三角形，故此选项错误；
C、，不能组成三角形，故此选项错误；
D、，不能组成三角形，故此选项错误；
故选：A．
2．解：，，是的三边长，
∴，，
∴
，
故选：D．
3．解：三角形高线即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段，
则B、C、D均不是高线．
故选：A．
4．解：设∠A∠B∠C＝x°，则∠B＝∠C＝2x°，
根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴x+2x+2x＝180，
解得x＝36，
∴∠A＝36°，∠B＝∠C＝72°，
故该三角形为锐角三角形．
故选：A．
5．解：∵∠ABC＝30°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝100°，
在△BFA和△BFE中，
．
∴△BFA≌△BFE（ASA），
∴BA＝BE，
在△BDA和△BDE中，
，
∴△BDA≌△BDE（SAS），
∴∠BED＝∠BAD＝100°，
∴∠CED＝80°，
∴∠CDE＝180°﹣∠C﹣∠CED＝50°，
故选：A．
6．C解：∵是中点，
∴，
∵是中点，
∴，，
∴
，
∴，
故选：C．
7．解：如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
8．解：∵分别是和的平分线，
∴，
∴
，
∴
，
故选：C．
9．解：图中三角形有：共6个，
故答案为：．
10．解：由三角形三边关系定理得：，
即，
即的值可能为3，
故答案为：3（答案不唯一）．
11．解：由图可知：；
故答案为：．
12．解：∵是的中线，
∴，
∴，
∵是的中线，
∴，
故答案为：8．
13．解：∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠CAE38°．
∴∠AEB＝∠C+∠CAE＝64°+38°＝102°．
∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADE＝90°．
∴∠DAE＝∠AEB﹣∠ADE＝102°﹣90°＝12°．
故答案为：12°．
14．解：是的外角，
，
．
故答案为：．
15．解：∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的大小为．
故答案为：．
16．解：由折叠的性质得到，
根据外角的性质得：
，如图，
，
，
．
故答案为：．
17．(1)，
(2)，
(3)，图中的直角三角形有，和
解：（1）BD是的平分线．．
（2）AE是BC边上的中线．．
（3）AF是BC边上的高．∵，∴，∴图中的直角三角形有，和．
18．解：∵AD，CE是△ABC的两条高，
∴，
即，
解得：AD=3cm．
19．解：∵，，
∴，
∵，
∴．
20．（1）解：在中，
，
，
，
；
（2）解：是的外角，，，
．
平分，
．
21．（1）解：∵是的外角，，，
∴，
∵是外角的平分线，
∴，
∵是的外角，
∴；
（2），证明如下：
证明：∵，，
∴．
22．解：（1）在中，，，，，为边上的高，
，
，
即的长度为；
（2）为边上的中线，
，
的周长为：，
的周长为：，
的周长的周长，
即和的周长之差为；
（3）点是边的三等分点，
有以下两种情况：
①当时，如图1所示：
在中，，，，
，
为边上的中线，
，
，即，
，
，
，即，
；
②当时，如图2所示：
同理得：，
，
，
，即，
．
综上所述：的值为．