4.3 探索三角形全等的条件 同步基础达标练习题（含答案）北师大版数学七年级下册

北师大版七年级数学下册《4.3探索三角形全等的条件》
同步基础达标练习题
一、单选题
1．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．锐角三角形 B．正方形 C．五边形 D．六边形
2．如图，中，，，直接使用“”可判定（ ）
A． B．
C． D．
3．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，已知，若用“”证明，还需添加条件（ ）

A． B． C． D．
5．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝30°，则∠AEC等于（　　）
A．70° B．50° C．45° D．60°
6．如图，已知，，从①，②，③，④．这四个条件中再选一个使，符合条件的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带去（ ）

A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
8．如图，在中，，，过点C作，且，则的面积为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
二、填空题
9．如图，已知，，请再添加一个条件，使得．这个条件可以是： ．（只填一个条件即可）
10．如图，要测量池塘的宽度，在池塘外选取一点，连接并各自延长，使，连接，测得长为，则池塘宽为，依据是 ．

11．如图，的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上的三角形叫格点三角形．除格点外，在网格中可画出与全等的格点三角形共有 个．

12．如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离．已知垂直于河岸，现在上取两点C、D，使，过点D作的垂线，使A、C、E在一条直线上，此时，只要测出的长，即可求出的长，此方案依据的数学定理或基本事实是 ．
13．如图，，是的高，且，判定的依据是 ．（填写字母即可）
14．如图，点E、A、C在同一条直线上，，，，若，，则 度．
15．如图，，，点在上，连接，，若，，，，则长为 ．

16．如图，，．，，垂足分别是点、，，，则的长是 ．
三、解答题
17．把下面的说理过程补充完整：
已知：如图，，，，线段和线段平行吗？请说明理由．
答：，理由：
∵（已知）
∴______（等式的性质）
∴______
∵（已知）
∴ （两直线平行，内错角相等）
又∵（已知）
∴（ ）
∴ （全等三角形的对应角相等）
∴（内错角相等，两直线平行）
18．如图，在和中，，，且，点在上．过点作，连接．求证：；
19．如图，大小不同的两块三角板和直角顶点重合在点处，，连接，点A恰好在线段上．猜想与的位置关系，并说明理由．
20．如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且．

(1)求证：；
(2)若，求的长．
21．如图，点在边上，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．（1）如图1，和相交于点，，，求证：；
（2）如图2，，，，求证：．
参考答案
1．解：根据三角形的稳定性，可知：
、具有稳定性，符合题意，
、不具有稳定性，不符合题意，
、不具有稳定性，不符合题意，
、不具有稳定性，不符合题意，
故选：．
2．解：∵，，，
∴，
根据现有条件无法直接利用判定，，，
故选：C．
3．解：由作图可知，，，，
．
故答案为：A．
4．解：∵，，
∴补充，不能证明，
补充，由证明，
补充，由可证明，
故选：C．
5．解：∵如图，在△AOD中，∠O＝50°，∠D＝30°，
∴∠OAD＝180°﹣50°﹣30°＝100°，
在△AOD与△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
故∠OAD＝∠OBC＝100°．
在四边形OBEA中，
∠AEB＝360°﹣∠OBC﹣∠OAD﹣∠O
＝360°﹣100°﹣100°﹣50°
＝110°，
又∵∠AEB+∠AEC＝180°，
∴∠AEC＝180°﹣110°＝70°．
故选：A．
6．解：∵，
∴，即，
①∵，，
∴，故①正确；
添加③，
∴，故③正确；
添加④，
∴，故④正确；
添加条件②，不能证明，故②错误；
故选：C．
7．解：由1、2、3块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，则不能带它们去，只有第4块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，符合题意．
故选：D．
8．解：如图，过点作交延长线于点，
∵，，，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴
∴
故选：D
9．解：添加，根据可以判定，
故答案为：．
10．解：在和中，
，
∴，
∴，
故答案为：．
11．解：如图，

图中与全等的格点三角形是，共3个，
故答案为：3
12．解：∵，
∴，
∵
∴
∴
故根据全等三角形的对应边相等，只要测出的长，即可求出的长
故答案为：全等三角形的对应边相等
13．解：∵，是的高，
∴，
在与中，
，
∴，
故答案为：．
14．解：∵，，
∴
∵，
∴
∵，，
∴，
∴
故答案为：
15．解：，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
．
故答案为：．
16．解：，，
，
．
，
．
在和中，
，
，
，．
故选答案为2．
17．解：，理由：
∵（已知）
∴（等式的性质）
∴
∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵（已知）
∴（）
∴（全等三角形的对应角相等）
∴（内错角相等，两直线平行）
故答案为：，，，．
18．解：∵，
∴，
∴，
在和中
∵，
∴
19．解：，理由如下：
∵
在与中，
．
．
20．（1）证明：，，且，
，
在和中，
，
．
（2）解：，
，
，
，
的长为5．
21．（1）证明：∵，
∴
∵
∴（）
（2）解：∵
∴
∴，
∵
∴
∴
22．解：（1）在和中，
∴
（2）∵，
∴，
即：，
在和中，
∴
∴
∴