（特别免费资料）陕西省西安第一中学08-09学年高二下学期期末考试（数学文）

陕西省西安第一中学08-09学年高二下学期期末考试
数学文试题
一、选择题
1.已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，且(a+b)⊥a，则x=
A． B．
C． D．
2．已知直线m和不同的平面α，β，下列命题中正确的是
A． B．
C． D．
3.函数的反函数的图像过点，则的值
A. B. C. D.或
命题“存在，与的值至少有一个为正数”的
否定是
不存在， 与的值至多有一个为正数；
不存在， 与的值都不为正数；
对任意的，与的值至多有一个为正数；
D.对任意的，与的值都不为正数；
为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点
A．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
6.,,的大小关系为
A. B.
C. D.
7．如图，OABC是四面体，G是△ABC的重心，G1是OG上一点，且OG=3OG1，则
A．
B．
C．
D．
8.若幂函数的图像不过原点,且关于原点对称,则的取值是
B. C. D.
已知偶函数在区间上单调增加，则不等式的解集为
A. B. C. D.
10．A、B、C是球O面上的三点，OA与平行于截面ABC的大圆面所成的角的大小为60 ，且球心O到截面ABC的距离为4cm，则球O的表面积为
A．cm2 B．256cm2
C．cm2 D．64cm2
11.已知函数在上是减函数，则的取值范围是
A. B. C. D.
12．正三角形ABC的边长为a，P、Q分别是AB、AC上的点，PQ//BC，沿PQ将△ABC折起，使平面APQ⊥平面BPQC，设折叠后A、B两点间的距离为d，则d的最小值为
A． B．
C． D．
二、填空题
13.是函数的导函数，的值是__.
14.若函数在处取得极值,则该函数在上的最大值为___________.
15．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有_________种．（用数字作答）
16．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，给出下列四个结论：
①四边形BFD1E一定是平行四边形；
②四边形BFD1E有可能是正方形；
③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；
④平面BFD1E有可能垂直于平面ABB1A1．
其中正确的结论有__________．（写出所有正确结论的编号）
陕西省西安第一中学08-09学年高二下学期期末考试
高二年级数学试题答题纸
一、选择题(本题共12小题，每题3分，共36分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）
题号 13 14 15 16
答案
三、解答题（本题共4小题，每题12分，共48分）
17.已知函数
（1) 求函数的定义域和值域;
（2）判断函数的奇偶性,并证明.
18. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为a，E、F、G分别是AC、AB、AA1的中点．
（1）请在图中作出过BC且平行于平面EFG的一个截面，并说明理由；
（2）求所作截面图形的面积．
19.某工厂统计资料显示,产品次品率与日产量（件）（）的关系符合如下规律：
1 2 3 4 … 89
…
又知每生产一件正品盈利100元，每生产一件次品损失100元.
求该厂日盈利额（元）关于日产量（件）的函数；
（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？
20．如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，M、N分别是AB、PC的中点．
（1）求二面角P-CD-B的大小；
（2）求证：平面MND⊥平面PCD；
（3）求点P到平面MND的距离．
.
陕西省西安第一中学08-09学年高二下学期期末考试
数学文试题答案
一、选择题(本题共12小题，每题3分，共36分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D C B A B C A A A D D
二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）
题号 13 14 15 16
答案 96 ①④
三、解答题（本题共4小题，每题12分，共48分）
17.已知函数
（1) 求函数的定义域和值域;
（2）判断函数的奇偶性,并证明.
解：（1）由得，
所以函数的定义域为
由得：，因为，所以
解得：或，故的值域为
（2）因为，所以为奇函数.
18解：（1）如图，连接A1B，A1C，则截面A1BC即为所求．
…………………………………………………3分
理由如下：
∵ E、F、G分别是AC、AB、AA1的中点，
∴ GE//A1C，EF//BC．
由GE∩EF=E，A1C∩BC=C，
∴ 平面EFG//平面A1CB．………………………………6分
（2）∵ 此三棱柱是正三棱柱，且各棱长均为a，
∴ A1C=a，A1B=a，BC=a，
∴ 截面图形△A1BC是等腰三角形，
且底边BC上的高为．
∴ △A1BC的面积为．
即截面图形的面积为．…………………………………………………………10分
某工厂统计资料显示,产品次品率与日产量（件）（）的关系符合如下规律：
1 2 3 4 … 89
…
又知每生产一件正品盈利100元，每生产一件次品损失100元.
（1）求该厂日盈利额（元）关于日产量（件）的函数；
（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？
解：（1）由题意：当日产量为件时，次品率
则次品个数为：，正品个数为：
所以
，
解法1（基本不等式）
因为
当且仅当时，即时，取“=”
所以当（件）时，取得最大值为（元）
故，为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为件.
解法2（导数法）令，则，由得或，由图像得：当时，
在上取得最大值，此时，取得最大值为（元）.
20．解法一：（1）∵ PA⊥平面ABCD，
∴ AD是PD在平面ABCD上的射影．
由ABCD是正方形知AD⊥CD，
∴ PD⊥CD．
∴ ∠PDA是二面角P-CD-B的平面角．
∵ PA=AD
∴ ∠PDA=45 ，
即二面角P-CD-B的大小为45 ．…………3分
（2）如图，建立空间直角坐标系至A-xyz，则
P(0，0，2)，D(0，2，0)，C(2，2，0)，M(1，0，0)，
∵ N是PC的中点，
∴ N(1，1，1)．
∴ (0，1，1)，(-1，1，-1)，(0，2，-2)．
设平面MND的一个法向量为m=(x1，y1，z1)，平面PCD的一个法向量为n=(x2，y2，z2)．
∴ m，m，即有
令z1=1，得x1=-2，y1=-1．
∴ m=(-2，-1，1)．
同理由n，n，即有
令z2=1，得x2=0，y2=1．
∴ n=(0，1，1，)．
∵ m·n=-2×0+(-1)×1+1×1=0．
∴ m⊥n．
∴ 平面MND⊥平面PCD．……………………………………………………………6分
（3）设P到平面MND的距离为d．
由（2）知平面MND的法向量m=(-2，-1，1)
∵ m=(0，2，-2)·(-2，-1，1)=-4，
∴ |m |=4．
又 |m|=，
∴ d=
即点P到平面MND的距离为．………………………………………………10分
解法二：（1）同解法一．
（2）作PD的中点E，连接AE，如图．
∵ NE平行且等于，AM平行且等于，
∴ NE与AM平行且相等，于是四边形AMNE是平行四边形，
∴ AE//MN．
∵ PA=AD，
∴ AE⊥PD．
∵ PA⊥面ABCD，
∴ PA⊥CD．
又∵ CD⊥AD，
∴ CD⊥面PAD．
∴ CD⊥AE．
∴ AE⊥面PCD．
∴ MN⊥面PCD．
又∵ MN面MND，
∴ 平面MND⊥平面PCD．……………………………………………………………6分
（3）设P到平面MND的距离为d，
由，有，
即，
∴ ．
∵ 在Rt△PDC中，．
又PD=2，NE=AM=AB=1，
∴．
即P到平面MND的距离为．…………………………………………………10分
www.
A
B
C
O
·
G
G1
·
A
D
C
B
A1
C1
D1
B1
E
F
C
A1
B1
C1
A
B
F
E
G
P
A
D
C
B
M
N
C
A1
B1
C1
A
B
F
E
G
P
A
D
C
B
M
N
z
x
y
P
A
D
C
B
M
N
E