19.2.1 正比例函数的概念（第一课时）课件（共29张PPT）【2024春人教八下数学同步优质课件】

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19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数的概念
第十九章 一次函数
1.理解正比例函数的概念；
2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.（重点、难点）
问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：
(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？
解：(1)京沪高铁列车全程运行时间约需1318÷300≈4.4(h)
问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：
(2)京沪高铁列车的行程 y(单位：km)与运行时间 t(单位：h)之间有何数量关系？
(2)京沪高铁列车的行程 y是运行时间 t 的函数，函数解析式为：y=300t (0≤t≤4.4)
问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已 经过了距离始发站1100km的南京南站？
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h的行程，是当 t =2.5时函数 y=300t 的值，即
y=300×2.5=750(km)
这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站.
y=300t 中自变量与常量用什么运算符号连接起来？
函数=常数×自变量
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
(1)圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；________.
(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量 m(单位:g)随它的体积 V(单位:cm3)变化而变化；________.
(3)每本练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位:cm)随这些练习本的本数 n 的变化而变化；________.
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度 T(单位:℃)随冷冻时间 t(单位:min)的变化而变化.________.
l=2πr
m=7.8V
h=0.5n
T=-2t
认真观察以上出现的四个函数有什么共同特点？
(1) l=2πr (2) m=7.8V (3) h=0.5n (4) T=-2t
正如函数 y=300t 一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式.
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：(1)k是常数，且k≠0； (2)自变量x的次数是1；
(3)自变量x的取值范围是一切实数；(4)y=kx，则称y与x成正比例；反之，若y与x成正比例，则可设y=kx.
例1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
是，3
不是
是，π
不是
是，
是，
下列式子，哪些y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．
(1)y＝－0.1x； (2)y ＝(3)y＝2x2； (4)y2＝4x
(5)y＝－4x＋3； (6)y＝2（x－x2 ）＋2x2.
解：(1)是正比例函数，正比例系数是-0.1
(2)是正比例函数，正比例系数是
(3)不是正比例函数
(4)不是正比例函数
(5)不是正比例函数
(6)是正比例函数，正比例系数是2
例2.已知，当为何值时，是的正比例函数？
解：由题意得，，
解得
∴当时，是的一次函数．
若是关于的正比例函数，求该正比例函数的解析式．
解：∵是关于的正比例函数，
∴，
解得．
∴该正比例函数的解析式为．
例3.已知，且与x成正比例，与成正比例，当时，，当时，.
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)计算时，y的值．
（1）解：由题意可设，，
，
，
当时，，当时，，
，解得，
例3.已知，且与x成正比例，与成正比例，当时，，当时，.
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)计算时，y的值．
，
即与之间的函数关系式为．
（2）解：将代入得：．
已知与成正比例，当时，
(1)求与的函数表达式； (2)当时，求函数值；
(3)当时，求自变量的值．
（1）解：∵与成正比例，
∴．
∴．
∵当时，，
∴．
∴．
∴与的函数表达式为；
已知与成正比例，当时，
(1)求与的函数表达式； (2)当时，求函数值；
(3)当时，求自变量的值．
（2）当时，；
（3）当时，．
∴．
例4.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/ L ．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；
（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？
解：（1）y=5×15x÷100，
即 y=x(x≥0)，y是x的正比例函数.
（2）当x=220时，
y=×220=165
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
解： y=4x 是正比例函数；
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．
解： y=12x 是正比例函数；
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3.
解： y=3x 是正比例函数.
1.下列关系中，是正比例函数的是( )
A. y=3x B.y=-x2 C. y=D. y=5x-2
2. y是x的正比例函数，当x=2时， y=4, 那么当x=- 1时，y的值为( )
A.2 B. 1 C.-2 D. -1
3.如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y(元)表示圆珠笔的售价，x(支)表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是( )
A. y=12x B. y=18x C. y=x D. y=x
A
C
D
4.若y= (m-2)x+ (m2-4)是关于x的正比例函数，则m的值是( )
A.2 B.-2 C.±2 D.任意实数
5.若y=-(m-1)x|m|是关于x的正比例函数，则m的值为( )
A. m≠1 B. m=1 C. m=±1 D. m=- 1
6.下列说法中不成立的是( )
A. y=3x- 1中y+1与x成正比例 B.在y=x+3中y与x成正比例
C.在y=2 (x+1)中y与x+1成正比例 D. y=-中y与x成正比例
B
D
B
7.比例系数为-3的正比例函数的解析式是________.
8.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k必须满足________.
9.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k =____.
10.如果y=3x+k-4， 是y关于x的正比例函数，则k=_____.
11.已知y与x成正比例，且当x=4时，y=-6， 则y与x的函.数解析式_________.
12.根据下表写出x，y之间的一个关系式:
x，y之间的函数解析式为_________，由此断定y是x的________函数.
y=-3x
k≠1
2
4
y=-1.5x
y=-2x
正比例
13.下列函数中哪些是正比例函数 并指出正比例函数的比例系数.
(1) y=x； (2) y=3x-5； (3) y= - +1；
(4) y=； (5) y=-； (6) y=(x-3)2.
解:(1) y=x是正比例函数，比例系数是1;
(5) y=- 是正比例函数，比例系数是-
14.已知y与x+2成正比例，当x=4时， y=12.
(1)写出y与x之间的函数解析式;
(2)求当x=5时，y的值;
(3)求当y=36时，x的值.
解:(1)设y=k (x+2)
∵当x=4时，y=12
∴k×(4+2)=12， 解得k=2
∴y=2 (x+2)=2x+4
(2)当x=5时，y=2×5+4=14
(3)当y= 36时， 2x+4=36， 解得x=16
15.如图，△ABC的边AB=8cm， 当AB边上的高从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化.
(1)设AB边上的高为h (cm)，请写出△ABC的面积S (cm2)与高h(cm)的关系式和h的取值范围;
(2)用表格表示当h由5cm变到15cm时(每次增加2cm)，S的对应值;
(3)当h每增加2cm时，S如何变化
解: (1)S= · AB · h=×8 · h=4h
即S与h之间的关系式是S=4h(h>0)
解: (2)列表格如下:
(3)由(2)可看出，当h每增加2cm时，S增加8cm2.
15.如图，△ABC的边AB=8cm， 当AB边上的高从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化.
(1)设AB边上的高为h (cm)，请写出△ABC的面积S (cm2)与高h(cm)的关系式和h的取值范围;
(2)用表格表示当h由5cm变到15cm时(每次增加2cm)，S的对应值;
(3)当h每增加2cm时，S如何变化
S=4h(h>0)
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：(1)k是常数，且k≠0； (2)自变量x的次数是1；
(3)自变量x的取值范围是一切实数；(4)y=kx，则称y与x成正比例；反之，若y与x成正比例，则可设y=kx.
谢谢
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