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人教八下数学
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19.2 一次函数
19.2.2 正比例函数的图象
和性质
第十九章 一次函数
1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象．（重点）
2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题．（难点）
1.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程 s (米)与赛跑时间 t (秒)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A.甲、乙两人的速度相同 B.甲先到达终点
C.乙用的时间短 D.乙比甲跑的路程多
2.下列函数中是正比例函数的是______.
①y=-5x； ②y=； ③y=3x2+5； ④y=； ⑤y=-x-1.
3.画函数图象需要经历哪些步聚？______________________.
B
①④
列表、描点、连线
例1.画出下列正比例函数的图象：
(1) y=2x，y=x； (2) y=-1.5x，y=-4x.
解：(1) y=2x
y=x
经过原点和第一、第三象限的一条直线，从左向右上升，y随着x的增大而增大.
例1.画出下列正比例函数的图象：
(1) y=2x，y=x； (2) y=-1.5x，y=-4x.
解：(2) y=-1.5x
y=-4x
经过原点和第二、第四象限的一条直线，
从左向右下降，y随着x的增大而减小.
一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k＞0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
(1)经过原点与点(1，3)的直线是哪个函数的图象？________；若经过原点与点(1，-5)呢？________.
(2)经过原点与点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象？_______.
(3)画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
y=3x
y=-5x
y=kx
因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx(k≠0)的图象.
一般地，过原点和点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线，即正比例函数y=kx(k≠0)的图象.
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点和点(1，k)的一条直线.
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
(1) y=x (2) y=-3x
解：(1)
(2)
例2.已知正比例函数y＝(2m＋4)x.求：
(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限；
(2)m为何值时，y随x的增大而减小；
(3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上．
解：∵点(1，3)在该函数的图象上，
∴2m＋4＝3，解得m＝-.
解：∵函数图象经过第一、三象限，
∴2m＋4＞0，解得m＞－2.
解：∵y随x的增大而减小，
∴2m＋4＜0，解得m＜－2.
已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,
∴4=m·m，解得m=±2.
又∵y的值随着x值的增大而减小，
∴m<0，故m=－2
例3.若正比例函数y＝(m﹣2)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2
【解析】根据题意，知：y随x的增大而减小，
则k＜0，即m﹣2＜0，m＜2．
故选：D．
D
若点，在正比例函数的图象上，且时，则m的值可以是（ ）
A．2 B．0 C． D．
【解析】∵点，在正比例函数的图象上，且时，
∴y随x的增大而减小，
∴，
故选：D．
D
例4.如图，正比例函数y=kx的图象经过点A，点A在第四象限，且横坐标为3.过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的解析式;
解: (1)∵点A在第四象限，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3
∴点A的纵坐标为-2
∴点A的坐标为(3，-2)
将点A(3，-2)代入y=kx
得-2=3k，解得k=-
∴正比例函数的解析式为y=-x.
(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为5 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
解: (2)存在.
设点P的坐标为(a, 0)则S△AOP=|a|×|-2|=5，
解得a=±5
∴在x轴上存在点P，使△AOP的面积为5，点P的坐标为(-5，0)或(5，0)
1.正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值为( )
A.- B. C.- D.
2.若正比列函数的图象经过点(-2，1)， 则这个图象必经过点( )
A. (2，1) B. (-1，-2) C. (2，-1) D. (1， -2)
B
C
3.函数y=4x， y=-7x, y=-5x的共同特点是( )
A.图象位于同样的象限 B.y随x增大而减小
C.y随x增大而增大 D.图象都过原点
4.下列直线中，与x轴正方向所成锐角最大的是( ）
A. y=5x B. y=2x C. y=9x D.y=x
5.点A(-4， y1)，B(-2， y2)都在直线y=-2x上，则y1与y2的关系是( )
A. y1≤y2 B. y1=y2 C.y1y2
D
C
D
6.已知正比例函数y= (3k-1)x,若y随x的增大而增大，则k的取值范围是( )
A.k<0 B.k>0 C. k< D. k>
7.已知正比例函数y=(1-2m)x的图象过第二，第四象限,则m的取值范围是( )
A. m< B.m> C. m>0 D. m<0
D
B
8.正比例函数y=-x的图象经过第__________象限，y随x的增大而_______.
9.若函数y=-2mx- (m2-9)的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则m的值为______.
10.某种型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升______元
二、四
减小
-3
8.21
11.如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式:①y=ax; ②y=bx; ③y=cx.将a，b，c按从小到大排列并用“<”连接为___________.
12.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，3)、 (n，3)，若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为______(写出一个即可).
a＜c＜b
2
13.在同一坐标系中画出下列函数的图象:
(1)y= x (2) y=-5x
解：(1)
(2)
14.已知正比例函数图像经过点，求：
(1)这个函数的解析式；
(2)判断点是否在这个函数图像上；
(3)图像上两点，，如果，比较，的大小．
（1）解：正比例函数的图象经过点，
时，
解得
这个函数的解析式为；
14.已知正比例函数图像经过点，求：
(1)这个函数的解析式；
(2)判断点是否在这个函数图像上；
(3)图像上两点，，如果，比较，的大小．
（2）解：将代入中得：，
点不在这个函数图象上；
（3）解： ，
随x的增大而减小，
又
．
15.在函数y＝－3x的图象上取一点P，过点P作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为－2，求△POA的面积(O为坐标原点)．
解：把x＝－2代入y＝－3x中，得y＝6，
∴点P的坐标为(－2，6)．
∵PA⊥x轴，∴PA＝6，OA＝2.
∴S△POA＝PA·OA＝×6×2＝6.
一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k＞0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点和点(1，k)的一条直线.
谢谢
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