广东省广州市番禺中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（图片版，无答案）

2023-2024年度下学期广东番禹中学高一数学中段考试题
满分：150分.考试时间：120分钟
说明：请把选择题答案用铅笔填涂在答题卡对应位置，填空与解答题用黑笔写在答题卡对
应题号答题区内。
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题的选项中，选出符合题目的一项）
1.复数：满足2中=(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为（)
A.1-2i
B.1+2i
C.-1+2i
D.-1-21
2.△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1,2,3,复数z满足
z一z=z一z=z一3，则z对应的点是△ABC的()
A.外心
B.内心
C.重心
D.垂心
3.如图，在△ABC中，点M是线段BC上靠近B的三等分点，则AM=()
A.号西+号灭
3
B.号孤+4c
3
C.
D.-
4.已知平面向量a=(sin8,1),b=(cos8,-2),若a/%,则tan0=t
A.支
B.-2
C.2
D.
5.若在△ABC中，2 a.cos B=c,则三角形的形状一定是()
A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形
6.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于2k,灯塔A在观察站C的北偏东
20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为()
A.2km
B.4km
C.22km
D.2v3km
7.在长方体ABCD-《BC,D中，已知A4=2AD=2CD,点E是线段CD的中点，则异
面直线D形与BC所成角的余弦值为()
A.8V85
B.9
c.
D.8
85
85
8.在数学探究活动课中，小华进行了如下探究：如图1，水平放置的正牙体容器中注
入了一定量的水：现将该正方体容器其中一个顶点固定在地面上，使得DA,DB,DC
三条棱与水平面所成角均相等，此时水平面为HJK,如图2所示.若在图2中
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兴-号，则在图1中铝《）
G
B
D
图1
图2
A.g
B
C.
D.
二、多选题（本大题共3小题，共18分。每小题有多项符合题目要求，全部选对的得
6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
9,已知m,n是两条不同的直线，a,B,y是三个不同的平面，则下列命题正确的是
()
&.若m∥a,n∥a,则m∥n
B.若a∥y,B∥y,则a∥B
c.若m∥a,n∥a,且mCB,nCB,则a∥B
D.若m⊥a,nLB,且a⊥B,则m⊥n
10.已知向量a=(1,V3),b=(cosa,sina),则下列结论正确的是(
A.若a/石，则tana=√5
B,若al6,则ana=-5
3
C.若a与的夹角为，则1a-3
D。者五与6方向相反，则5在五上的投影向量的坐标是(C分马
11.如图，点P是棱长为2的正方体ABCD-AB,CD的表面上一个动点，则()
A,当P在平面CC,B上运动时，三棱锥P-MMD的体积为定值；
B.当P在线段AC上运动时，D,P与AC,所成角的取值范围是
[周
Di-
C.若F是AB的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF⊥BD
时，PF长度的最小值是√
D.使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为元+4
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