【基础卷】2024年北师大版数学八（下）6.1平行四边形 同步练习
一、选择题
1．（2023八下·台州期末）在中，，则的度数为（ ）
A．158° B．148° C．58° D．32°
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°-∠A=180°-40°=140°.
故答案为：B
【分析】利用平行四边形的对边平行，可证得AD∥BC，再利用两直线平行，同旁内角互补，可求出∠B的度数.
2．（2023八下·吴兴期中） 如图，在平行四边形ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠A的度数是 （ ）
A．110° B．140° C．120° D．160°
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵ ∠A：∠B＝7：2，
∴设∠A=7x，∠B=2x，
则7x+2x=180°，
解得x=20°，
∴∠A=7×20°=140°.
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的对边平行得AD∥BC，由两直线平行，同旁内角互补得∠A+∠B=180°，结合已知设∠A=7x，∠B=2x，代入求解即可解决问题.
3．（2024八下·惠城月考）平行四边形的一边长为，周长为，则这条边的邻边长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：根据题意可得邻边长为：（cm），
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边相等，据此解答即可.
4．（2024八下·惠城月考）已知平行四边形ABCD的周长为32，，则BC的长为（ ）
A．8 B．12 C．24 D．28
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长是32，AB=4，
∴AB=CD=4，AD=BC，AB+CD+AD+BC=32.
∴BC=12.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形对边相等即可解决问题.
5．（2021八下·沂水期中）在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝160°，则∠B的度数为（ ）
A．120° B．100° C．80° D．60°
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A+∠C＝160°，
∴∠A=∠C=80°，∠A+∠B＝180°，
∴∠B=100°；
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质可得∠A=∠C=80°，∠A+∠B＝180°，再求出∠B=100°即可。
6．（2022八下·梅里斯期末）在平行四边形中，若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：在平行四边形中，
∴，
故答案为：B.
【分析】利用平行四边形的性质可得，再求出即可。
7．如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，
∵EO⊥BD，
∴EO为BD的垂直平分线，
根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，
∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×16=8cm．
故选：C．
【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．
8．（2023八下·兴仁月考）如图，平行四边形的对角线，交于点，已知，，的周长为15，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵平行四边形的对角线，交于点，已知，，
∴BO=DO=BD=5，CO=AO=AC=3，
∵的周长为15，
∴BC=15-（BO+CO）=15-（5+3）=7，
∴AD=BC=7，
故答案为：C.
【分析】先利用平行四边形的性质可得BO=DO=BD=5，CO=AO=AC=3，再利用三角形的周长公式求出BC的长，最后利用平行四边形的性质可得AD=BC.
二、填空题
9．（2024八下·长沙月考）中，，则 ．
【答案】
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，
∵，
∴∠A=∠C=120°，
∴∠B=180°-∠A=60°，
故答案为：60°.
【分析】利用平行四边形的性质可得∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再结合求出∠A=∠C=120°，最后求出∠B=180°-∠A=60°即可.
10．（2021八上·高安期中）如图，活动衣架可以伸缩自如，是利用了四边形的 性质．
【答案】不稳定
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】活动衣架可以伸缩自如，是利用了平行四边形的不稳定性；
故答案是：不稳定．
【分析】根据平行四边形的不稳定性可求解。
11．如图，在 ABCD中，AE⊥BC.若 ABCD的周长为28，AE=5，CD=6，则□ABCD的面积为 .
【答案】40
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解： 在 ABCD中，CD=6，
∴AD=BC，AB=CD=6，
∵ ABCD的周长为28 ，
∴BC+CD=14，
∴BC=8，
∵ AE⊥BC ， AE=5 ，
∴ 平行四边形ABCD的面积为BC·AE=8×5=40.
故答案为：40.
【分析】由平行四边形的对边相等及周长可求BC的长，再利用平行四边形的面积公式计算即可.
12．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=26，AB=8，则△OCD的周长是 .
【答案】21
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=8，，
∴△OCD的周长为：.
故答案为：21.
【分析】根据平行四边形的性质可得CD=AB=8，，进而代入△OCD的周长，计算求解即可.
三、解答题
13．（2023八下·高陵期末）已知，在中，∠C＝60°，求∠A、∠B、∠D的度数．
【答案】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠A＝∠C＝60°，∠B＝∠D，，
∴，
∴．
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到∠A＝∠C＝60°，∠B＝∠D，，再根据，即可求出 ∠B、∠D的度数．
14．（2023八下·罗定期末）如图，在中，对角线相交于点，已知，的周长为，求的长．
【答案】解：四边形ABCD是平行四边形，
的周长为26，
.
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分得AO=AC，BO=BD，即可求出AO+BO，再根据△ABO的周长为26，即可求出AB的长．
15．（2022八下·宝鸡期末）如图， 的对角线AC、BD相交于点O，若AC＝10cm，BD＝30cm，CD＝15cm，求 的周长．
【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD＝15cm．
∵AC＝10cm，BD＝30cm，
∴AO＝CO＝5cm，BO＝DO＝15cm，
∴ 的周长为：AB＋BO＋AO＝15＋15＋5＝35（cm）．
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】利用平行四边形的性质可推出AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD＝15cm，可得到OB，OA的长，然后求出△ABO的周长.
16．（2023八下·连江期末）已知：如图，在ABCD中，点E在BC上，点F在BC的延长线上，且，连接AE，DF，求证：．
【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴，，
∵
∴，
∵F在BC的延长线上
∴．
∴四边形AEFD是平行四边形
∴．
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，得：，，再去求证EF=AD，得到四边形AEFD是平行四边形，即可得到答案.
1 / 1【基础卷】2024年北师大版数学八（下）6.1平行四边形 同步练习
一、选择题
1．（2023八下·台州期末）在中，，则的度数为（ ）
A．158° B．148° C．58° D．32°
2．（2023八下·吴兴期中） 如图，在平行四边形ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠A的度数是 （ ）
A．110° B．140° C．120° D．160°
3．（2024八下·惠城月考）平行四边形的一边长为，周长为，则这条边的邻边长是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八下·惠城月考）已知平行四边形ABCD的周长为32，，则BC的长为（ ）
A．8 B．12 C．24 D．28
5．（2021八下·沂水期中）在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝160°，则∠B的度数为（ ）
A．120° B．100° C．80° D．60°
6．（2022八下·梅里斯期末）在平行四边形中，若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
8．（2023八下·兴仁月考）如图，平行四边形的对角线，交于点，已知，，的周长为15，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
9．（2024八下·长沙月考）中，，则 ．
10．（2021八上·高安期中）如图，活动衣架可以伸缩自如，是利用了四边形的 性质．
11．如图，在 ABCD中，AE⊥BC.若 ABCD的周长为28，AE=5，CD=6，则□ABCD的面积为 .
12．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=26，AB=8，则△OCD的周长是 .
三、解答题
13．（2023八下·高陵期末）已知，在中，∠C＝60°，求∠A、∠B、∠D的度数．
14．（2023八下·罗定期末）如图，在中，对角线相交于点，已知，的周长为，求的长．
15．（2022八下·宝鸡期末）如图， 的对角线AC、BD相交于点O，若AC＝10cm，BD＝30cm，CD＝15cm，求 的周长．
16．（2023八下·连江期末）已知：如图，在ABCD中，点E在BC上，点F在BC的延长线上，且，连接AE，DF，求证：．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°-∠A=180°-40°=140°.
故答案为：B
【分析】利用平行四边形的对边平行，可证得AD∥BC，再利用两直线平行，同旁内角互补，可求出∠B的度数.
2．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵ ∠A：∠B＝7：2，
∴设∠A=7x，∠B=2x，
则7x+2x=180°，
解得x=20°，
∴∠A=7×20°=140°.
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的对边平行得AD∥BC，由两直线平行，同旁内角互补得∠A+∠B=180°，结合已知设∠A=7x，∠B=2x，代入求解即可解决问题.
3．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：根据题意可得邻边长为：（cm），
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边相等，据此解答即可.
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长是32，AB=4，
∴AB=CD=4，AD=BC，AB+CD+AD+BC=32.
∴BC=12.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形对边相等即可解决问题.
5．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A+∠C＝160°，
∴∠A=∠C=80°，∠A+∠B＝180°，
∴∠B=100°；
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质可得∠A=∠C=80°，∠A+∠B＝180°，再求出∠B=100°即可。
6．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：在平行四边形中，
∴，
故答案为：B.
【分析】利用平行四边形的性质可得，再求出即可。
7．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，
∵EO⊥BD，
∴EO为BD的垂直平分线，
根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，
∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×16=8cm．
故选：C．
【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．
8．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵平行四边形的对角线，交于点，已知，，
∴BO=DO=BD=5，CO=AO=AC=3，
∵的周长为15，
∴BC=15-（BO+CO）=15-（5+3）=7，
∴AD=BC=7，
故答案为：C.
【分析】先利用平行四边形的性质可得BO=DO=BD=5，CO=AO=AC=3，再利用三角形的周长公式求出BC的长，最后利用平行四边形的性质可得AD=BC.
9．【答案】
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，
∵，
∴∠A=∠C=120°，
∴∠B=180°-∠A=60°，
故答案为：60°.
【分析】利用平行四边形的性质可得∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再结合求出∠A=∠C=120°，最后求出∠B=180°-∠A=60°即可.
10．【答案】不稳定
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】活动衣架可以伸缩自如，是利用了平行四边形的不稳定性；
故答案是：不稳定．
【分析】根据平行四边形的不稳定性可求解。
11．【答案】40
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解： 在 ABCD中，CD=6，
∴AD=BC，AB=CD=6，
∵ ABCD的周长为28 ，
∴BC+CD=14，
∴BC=8，
∵ AE⊥BC ， AE=5 ，
∴ 平行四边形ABCD的面积为BC·AE=8×5=40.
故答案为：40.
【分析】由平行四边形的对边相等及周长可求BC的长，再利用平行四边形的面积公式计算即可.
12．【答案】21
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=8，，
∴△OCD的周长为：.
故答案为：21.
【分析】根据平行四边形的性质可得CD=AB=8，，进而代入△OCD的周长，计算求解即可.
13．【答案】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠A＝∠C＝60°，∠B＝∠D，，
∴，
∴．
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到∠A＝∠C＝60°，∠B＝∠D，，再根据，即可求出 ∠B、∠D的度数．
14．【答案】解：四边形ABCD是平行四边形，
的周长为26，
.
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分得AO=AC，BO=BD，即可求出AO+BO，再根据△ABO的周长为26，即可求出AB的长．
15．【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD＝15cm．
∵AC＝10cm，BD＝30cm，
∴AO＝CO＝5cm，BO＝DO＝15cm，
∴ 的周长为：AB＋BO＋AO＝15＋15＋5＝35（cm）．
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】利用平行四边形的性质可推出AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD＝15cm，可得到OB，OA的长，然后求出△ABO的周长.
16．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴，，
∵
∴，
∵F在BC的延长线上
∴．
∴四边形AEFD是平行四边形
∴．
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，得：，，再去求证EF=AD，得到四边形AEFD是平行四边形，即可得到答案.
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