【基础卷】2024年北师大版数学八（下）6.2平行四边形的判定 同步练习
一、选择题
1．（2024八下·惠城月考）如图，在下列给出的条件中，可以判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．（2024·荆州模拟）如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝DC，AD＝BC
C．AD∥BC，AB＝DC D．AB∥DC，AB＝DC
3．（2024九下·石家庄开学考）如图，已知△ABD，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，AD长为半径画弧；②以点D为圆心，AB长为半径画弧；③两弧在BD上方交于点C，连接BC，DC．可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等
4．下列说法中，正确的是 （ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
5．依据所标数据，下列四边形一定为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023九上·中山开学考）如图所示，在平行四边形中，，，平分，，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八下·淮北期中）在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD，若∠B=56°，则∠C的度数是（ ）
A．56° B．65° C．114° D．124°
8．（2023八下·黄陂期末）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板左上方所成的是，那么光线与纸板右下方所成的的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2017八下·林甸期末）四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是 （横线只需填一个你认为合适的条件即可）
10．（2023八下·会昌期中）如图，在中，，分别是，上的点，请添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则添加的条件是 （答案不唯一）．
11．如图，两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD.若AD=8cm，则 BC= cm.
12．（2023八下·郴州期中）如图中，是角平分线，交于E，交于F，若，那么四边形的周长为 ．
三、解答题
13．如图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AF=CE．求证：四边形AECF是平行四边形．
14．（2020八下·历下期中）已知：如图，AD//BC，E为AF的中点，C为BF的中点．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
15．（2023八下·渭滨期末）如图，已知E、F是对角线上的两点，并且．求证：四边形是平行四边形．
16．（2020·南昌模拟）如图，在平行四边形 中， 分别是 的中点．求证： ．
17．（2024八下·惠城月考）如图，平行四边形中，点E、F分别在上，且，求证：．
18．如图，在 ABCD中，点 E，F 分别在边 AB，CD上，且BE=DF，EF 与AC 相交于点P.求证：P 是□ABCD对角线的交点.
19．已知：如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点，F，G是边 AC的三等分点，DF，EG 的延长线相交于点 H，连结 BF，BG，AH，CH.求证：
（1）四边形 FBGH 是平行四边形.
（2）四边形 ABCH是平行四边形.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：可以判定四边形为平行四边形的条件是，，理由如下：
，，
四边形是平行四边形，
故答案为：C.
【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判断即可．
2．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、，，
四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；
B、，，
四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；
C、由，，不能判定四边形ABCD是平行四边形，符合题意；
D、，，
四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．
3．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：由作图步骤可知，AD=BC，DC=AB，
四边形ABCD为平行四边形（ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
故答案为：B.
【分析】根据作图步骤得出AD=BC，DC=AB即可得到答案.
4．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、因为等腰梯形的对角线相等，所以对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故此选项错误；
B、一组对边平行， 另一组对边相等的四边形也可以是等腰梯形，故此选项错误；
C、 一组对边平行，一组对角相等的四边形才是平行四边形 ，故此选项错误；
D、 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，据此逐个判断得出答案.
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，，A错误；
B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，B错误；
C、一组对边相等的四边形不能判断是平行四边形，C错误；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，D正确；
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可.
6．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵CF∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴CE=AF，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD，∴∠AEB=∠EAB，
∴BE=BA，
∵AB=3.5cm，BC=5cm，
∴AF=CE=BC-BE=5-3.5=1.5.
故答案为：A.
【分析】由平行四边形的性质得AD∥BC，结合已知根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，由平行四边形的性质可得CE=AF，由平行线的性质和角平分线定义可得∠AEB=∠EAB，由等角对等边可得BE=BA，然后由线段的构成得AF=CE=BC-BE可求解.
7．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD且AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°-∠B＝180°-56°＝124°
故答案为：D
【分析】先证四边形ABCD是平行四边形，则∠B+∠C＝180°，即可得出结论
8．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠2=∠1= ；
故答案为：C.
【分析】先判定四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的对角相等即可求解.
9．【答案】AD=BC（或AB∥CD）
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知
需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．
故答案为AD=BC（或AB∥CD）．
【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．
10．【答案】AE=CF
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：添加的条件是，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
故答案为：AE=CF．
【分析】根据平行线的判定定理进行求解可得答案。
11．【答案】8
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8cm.
故答案为：8.
【分析】根据两组对边分别平行得四边形是平行四边形得四边形ABCD是平行四边形，进而根据平行四边形的对边相等可得BC=AD=8cm.
12．【答案】16
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∠EAF=∠EDF，
∵AD是角平分线，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED，
∴四边形AEDF是菱形，
∵AE=4cm，
∴四边形AEDF的周长为：4AE=16cm。
故第1空答案为：16cm.
【分析】首先证明四边形AEDF是菱形，然后根据菱形的性质求得菱形的周长即可。
13．【答案】证明∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵DE=BF，
∴AE =FC．
∵AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】根据平行四边形对边相等得出“AD=BC”，再依据边的数量关系得出“AE =FC”，根据“两组对边相等的四边形是平行四边形”证明.
14．【答案】证明：∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠F，
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE与△FCE中，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；
∴AD=FC，
∵C为BF的中点，
∴CF=BC，
∴AD=BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】先求出 DE=CE， 再证明 △ADE≌△FCE ，最后求出 AD=BC， 即可证明。
15．【答案】证明：如图，连接交于O，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，即，
∵，
∴四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】通过平行四边形的性质，对角线互相平分可得，OA=OC，OB=OD，进而可得OE=OF，即可通过对角线互相平分的四边形是平行四边形证得.
16．【答案】解：∵四边形 是平行四边形，
，
又∵ 分别是 的中点，
，
，
四边形 是平行四边形，
．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】先根据四边形AFCE是平行四边形得到 ，再根据 分别是 的中点，可得 ，由此可证明四边形 是平行四边形，即可证明 ．
17．【答案】证明：∵四边形是平行四边形
∴
∵
∴
∵
∴四边形是平行四边形
∴
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】已知四边形是平行四边形，可得，再由，从而可得到，再根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形推出是平行四边形，进而可得 .
18．【答案】证明：连接AF，CE，
∵平行四边形ABCD，
∴CD∥AB，DC=AB，
∵BE=DF，
∴CF=AE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AP=CP，
∴点P是平行四边形ABCD的对角线的交点
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】连接AF，CE，利用平行四边形的性质可证得CD∥AB，DC=AB，同时可证得CF=AE；利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证得四边形AFCE是平行四边形，利用平行四边形的性质可知AP=CP，据此可证得结论.
19．【答案】（1）证明：∵D为AB的中点，F为AG的中点.
∴在三角形ABG中，DF∥BG，即FH∥BG.
又∵E为BC的中点，G为CF的中点.
∴EG∥BF，即GH∥BF.
∴在四边形FBGH中，FH∥BG，GH∥BF.
∴四边形FBGH为平行四边形.
（2）证明：连接BH，交AC于点O.
∵四边形FBGH为平行四边形.
∴OG=OF，OB=OH.
∵F，G是边 AC的三等分点.
∴AF=CG.
∴AF+OF=CG+OG.
即AO=CO.
在四边形ABCH中，OB=OH，AO=CO.
∴四边形 ABCH是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）根据三角形中位线相关知识可得出DF∥BG，GH∥BF，由此即可证明四边形 FBGH 是平行四边形.
（2）连接BH，交AC于点O，根据四边形ABCH是平行四边形可得出它的对角线相互平分即OG=OF，OB=OH，再根据F，G是边 AC的三等分点可得AF=CG，由此即可得出AO=CO，最后根据对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形 ABCH是平行四边形.
1 / 1【基础卷】2024年北师大版数学八（下）6.2平行四边形的判定 同步练习
一、选择题
1．（2024八下·惠城月考）如图，在下列给出的条件中，可以判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：可以判定四边形为平行四边形的条件是，，理由如下：
，，
四边形是平行四边形，
故答案为：C.
【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判断即可．
2．（2024·荆州模拟）如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝DC，AD＝BC
C．AD∥BC，AB＝DC D．AB∥DC，AB＝DC
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、，，
四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；
B、，，
四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；
C、由，，不能判定四边形ABCD是平行四边形，符合题意；
D、，，
四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．
3．（2024九下·石家庄开学考）如图，已知△ABD，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，AD长为半径画弧；②以点D为圆心，AB长为半径画弧；③两弧在BD上方交于点C，连接BC，DC．可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：由作图步骤可知，AD=BC，DC=AB，
四边形ABCD为平行四边形（ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
故答案为：B.
【分析】根据作图步骤得出AD=BC，DC=AB即可得到答案.
4．下列说法中，正确的是 （ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、因为等腰梯形的对角线相等，所以对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故此选项错误；
B、一组对边平行， 另一组对边相等的四边形也可以是等腰梯形，故此选项错误；
C、 一组对边平行，一组对角相等的四边形才是平行四边形 ，故此选项错误；
D、 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，据此逐个判断得出答案.
5．依据所标数据，下列四边形一定为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，，A错误；
B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，B错误；
C、一组对边相等的四边形不能判断是平行四边形，C错误；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，D正确；
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可.
6．（2023九上·中山开学考）如图所示，在平行四边形中，，，平分，，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵CF∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴CE=AF，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD，∴∠AEB=∠EAB，
∴BE=BA，
∵AB=3.5cm，BC=5cm，
∴AF=CE=BC-BE=5-3.5=1.5.
故答案为：A.
【分析】由平行四边形的性质得AD∥BC，结合已知根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，由平行四边形的性质可得CE=AF，由平行线的性质和角平分线定义可得∠AEB=∠EAB，由等角对等边可得BE=BA，然后由线段的构成得AF=CE=BC-BE可求解.
7．（2023八下·淮北期中）在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD，若∠B=56°，则∠C的度数是（ ）
A．56° B．65° C．114° D．124°
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD且AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°-∠B＝180°-56°＝124°
故答案为：D
【分析】先证四边形ABCD是平行四边形，则∠B+∠C＝180°，即可得出结论
8．（2023八下·黄陂期末）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板左上方所成的是，那么光线与纸板右下方所成的的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠2=∠1= ；
故答案为：C.
【分析】先判定四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的对角相等即可求解.
二、填空题
9．（2017八下·林甸期末）四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是 （横线只需填一个你认为合适的条件即可）
【答案】AD=BC（或AB∥CD）
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知
需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．
故答案为AD=BC（或AB∥CD）．
【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．
10．（2023八下·会昌期中）如图，在中，，分别是，上的点，请添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则添加的条件是 （答案不唯一）．
【答案】AE=CF
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：添加的条件是，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
故答案为：AE=CF．
【分析】根据平行线的判定定理进行求解可得答案。
11．如图，两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD.若AD=8cm，则 BC= cm.
【答案】8
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8cm.
故答案为：8.
【分析】根据两组对边分别平行得四边形是平行四边形得四边形ABCD是平行四边形，进而根据平行四边形的对边相等可得BC=AD=8cm.
12．（2023八下·郴州期中）如图中，是角平分线，交于E，交于F，若，那么四边形的周长为 ．
【答案】16
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∠EAF=∠EDF，
∵AD是角平分线，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED，
∴四边形AEDF是菱形，
∵AE=4cm，
∴四边形AEDF的周长为：4AE=16cm。
故第1空答案为：16cm.
【分析】首先证明四边形AEDF是菱形，然后根据菱形的性质求得菱形的周长即可。
三、解答题
13．如图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AF=CE．求证：四边形AECF是平行四边形．
【答案】证明∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵DE=BF，
∴AE =FC．
∵AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】根据平行四边形对边相等得出“AD=BC”，再依据边的数量关系得出“AE =FC”，根据“两组对边相等的四边形是平行四边形”证明.
14．（2020八下·历下期中）已知：如图，AD//BC，E为AF的中点，C为BF的中点．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
【答案】证明：∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠F，
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE与△FCE中，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；
∴AD=FC，
∵C为BF的中点，
∴CF=BC，
∴AD=BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】先求出 DE=CE， 再证明 △ADE≌△FCE ，最后求出 AD=BC， 即可证明。
15．（2023八下·渭滨期末）如图，已知E、F是对角线上的两点，并且．求证：四边形是平行四边形．
【答案】证明：如图，连接交于O，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，即，
∵，
∴四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】通过平行四边形的性质，对角线互相平分可得，OA=OC，OB=OD，进而可得OE=OF，即可通过对角线互相平分的四边形是平行四边形证得.
16．（2020·南昌模拟）如图，在平行四边形 中， 分别是 的中点．求证： ．
【答案】解：∵四边形 是平行四边形，
，
又∵ 分别是 的中点，
，
，
四边形 是平行四边形，
．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】先根据四边形AFCE是平行四边形得到 ，再根据 分别是 的中点，可得 ，由此可证明四边形 是平行四边形，即可证明 ．
17．（2024八下·惠城月考）如图，平行四边形中，点E、F分别在上，且，求证：．
【答案】证明：∵四边形是平行四边形
∴
∵
∴
∵
∴四边形是平行四边形
∴
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】已知四边形是平行四边形，可得，再由，从而可得到，再根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形推出是平行四边形，进而可得 .
18．如图，在 ABCD中，点 E，F 分别在边 AB，CD上，且BE=DF，EF 与AC 相交于点P.求证：P 是□ABCD对角线的交点.
【答案】证明：连接AF，CE，
∵平行四边形ABCD，
∴CD∥AB，DC=AB，
∵BE=DF，
∴CF=AE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AP=CP，
∴点P是平行四边形ABCD的对角线的交点
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】连接AF，CE，利用平行四边形的性质可证得CD∥AB，DC=AB，同时可证得CF=AE；利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证得四边形AFCE是平行四边形，利用平行四边形的性质可知AP=CP，据此可证得结论.
19．已知：如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点，F，G是边 AC的三等分点，DF，EG 的延长线相交于点 H，连结 BF，BG，AH，CH.求证：
（1）四边形 FBGH 是平行四边形.
（2）四边形 ABCH是平行四边形.
【答案】（1）证明：∵D为AB的中点，F为AG的中点.
∴在三角形ABG中，DF∥BG，即FH∥BG.
又∵E为BC的中点，G为CF的中点.
∴EG∥BF，即GH∥BF.
∴在四边形FBGH中，FH∥BG，GH∥BF.
∴四边形FBGH为平行四边形.
（2）证明：连接BH，交AC于点O.
∵四边形FBGH为平行四边形.
∴OG=OF，OB=OH.
∵F，G是边 AC的三等分点.
∴AF=CG.
∴AF+OF=CG+OG.
即AO=CO.
在四边形ABCH中，OB=OH，AO=CO.
∴四边形 ABCH是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）根据三角形中位线相关知识可得出DF∥BG，GH∥BF，由此即可证明四边形 FBGH 是平行四边形.
（2）连接BH，交AC于点O，根据四边形ABCH是平行四边形可得出它的对角线相互平分即OG=OF，OB=OH，再根据F，G是边 AC的三等分点可得AF=CG，由此即可得出AO=CO，最后根据对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形 ABCH是平行四边形.
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