【基础卷】2024年北师大版数学八（下）第六章 平行四边形 章末检测
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·丰南期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，若，，则BD的长是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
【答案】C
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，，
∴，，
∵，
∴在Rt△ABO中，由勾股定理可得，
，
∴．
故答案为：C．
【分析】先利用勾股定理求出BO的长，再利用平行四边形的性质可得。
2．（2024八下·长沙月考）如图，在平行四边形中，平分，则平行四边形的周长是（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，
∴∠ADE=∠CED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CED=∠CDE，
∴CE=CD=3，
∵BE=2，
∴BC=BE+CE=2+3=5，
∴平行四边形的周长=2×（BC+CD）=2×（5+3）=16，
故答案为：B.
【分析】先利用角平分线定义及平行线的性质可得∠CED=∠CDE，再利用等角对等边的性质可得CE=CD=3，再利用线段的和差求出BC的长，最后利用平行四边形的周长公式求解即可.
3．（2021八下·铁西期中）如图，将平行四边形的一边延长至点E，若，则（ ）
A．115° B．75° C．65° D．55°
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD的∠A=115°，
∴∠BCD=∠A=115°，
∴∠1=180°-∠BCD=180°-115°=65°．
故答案为：C．
【分析】由平行四边形的对角相等可得∠BCD=∠A=115°，利用邻补角可得∠1=180°-∠BCD=65°．
4．（2024八下·恩施期中）下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
5．下列说法中，错误的是 （ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；
B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；
C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；
D 对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形，错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的判定方法逐一判断即可求得.
6．（2023八下·澄城期末）在四边形中，，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵在四内形ABCD中，AB =CD， BC =AD，
∴由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A +∠D = 180°，
又∵∠D=120°，
∴ ∠A = 60°
故答案为：A.
【分析】由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行得AB∥CD，然后利用平行线的性质即可求解.
7．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是（ ）
A．28 B．14 C．10 D．7
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，
∴
∴四边形BDEF为平行四边形，
∴四边形BDEF的周长：
故答案为：B.
【分析】根据三角形中位线定理得到：即可证明四边形BDEF为平行四边形，进而可计算出四边形BDEF的周长.
8．已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°，则该多边形的边数是 （ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数是n，
根据题意得，（n-2） 180°-360°=540°，
解得n=7．
故选：A．
【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理．根据多边形的内角和公式（n-2） 180°，又知任何多边形的外角和都是360°，根据题意：多边形的外角和比它的内角和少540°可列出方程：（n-2） 180°-360°=540°，解方程即可得出答案．
9．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点.求证：DE∥BC，且.
证明：延长 DE 至点 F，使 EF=DE，连结 FC，DC，AF.
又∵AE=EC，
∴四边形ADCF是平行四边形.
以下是接着的排序错误的证明步骤：
①∴DF∥BC.
②∴CF∥AD，即CF∥BD.
③∴四边形 DBCF 是平行四边形.
④∴DE∥BC，且正确的证明顺序应是（ ）
A．②→③→①→④ B．②→①→③→④
C．①→③→④→② D．①→③→②→④
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：证明：延长DE至点 F，使EF=DE，连结FC，DC，AF.
又∵AE=EC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴CF∥AD，AD=FC，
又∵ AD=BD，
∴ CF∥BD，CF=BD，
∴ 四边形DBCF是平行四边形，
∴ DE∥BC，DF=BC，
∵ DE=DF，
∴ DE=BC.
故答案为：A.
【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得四边形ADCF是平行四边形，根据平行四边形的性质得CF∥BD，AD=FC，再根据一组对边平行且相等得四边形是平行四边形判定四边形DBCF是平行四边形，最后根据平行四边形的对边平行且相等即可证明.
10．（2021八下·玉田期末）如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点C，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝15m，则A，B两点间的距离是（ ）
A．15m B．20m C．30m D．60m
【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】 是 的中点，
是 的中位线，
，
．
故答案为：C．
【分析】根据三角形中位线定理得出，再求出答案即可。
二、填空题（每题3分，共15分）
11．如图，在 ABCD中，若AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为 .
【答案】10
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】∵AC的垂直平分线交AD于点E，
∴EA=EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=4，AD=BC=6，
∴△CDE的周长=CD+EC+DE=CD+EA+DE=CD+AD=4+6=10.
故答案为：10.
【分析】由线段的垂直平分线的性质可得EA=EC，根据平行四边形的性质得CD=AB，AD=BC，然后根据三角形的周长等于三角形的三边之和可求解.
12．（2023八下·红桥期末） 如图，在四边形中，，，若，则的大小为 （度）．
【答案】120
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】∵，，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠D+∠C=180°，
∵∠C=60°，
∴∠D=180°-∠C=180°-60°=120°，
故答案为：120°.
【分析】先判断出四边形ABCD是平行四边形，可得∠D+∠C=180°，再求出∠D=180°-∠C=180°-60°=120°即可.
13．如图，在 ABCD中，E，F分别在边 BC，AD 上，有以下条件：①AF=CF；②AE=CF；③∠BEA =∠FCE.若要使四边形AFCE 为平行四边形，则还需添加上述条件中的 (填序号).
【答案】③
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AF∥CE
∵∠BEA=∠FCE
∴AE∥CF
∴四边形AFCE是平行四边形
故答案为：③.
【分析】根据对边平行的四边形是平行四边形判定即可.
14．在△ABC中，AB=4，BC=6，AC=8，D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，则△DEF的周长为
【答案】9
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，
∴DF=BC=3，EF=AB=2，ED=AC=4，
∴△DEF的周长为DF+EF+DE=3+2+4=9.
故答案为：9.
【分析】根据三角形中位线定理分别求出DF、EF、ED的长，继而求出△DEF的周长.
15．（2023八下·萧山期中） 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 .
【答案】10
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是10.
故答案为：10.
【分析】设这个多边形的边数为n，则内角和为(n-2)×180°，外角和为360°，结合题意列出关于n的方程，然后求解即可.
三、解答题（共10题，共75分）
16．如图所示为两张大小完全相同的6×6方格纸，每个小方格都是边长为1的正方形，小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形.网格中有一个边长为2的格点正方形，按下列要求画出拼图后的格点平行四边形.
（1）把图1中的格点正方形分割成两部分，再通过图形变换拼成一个格点平行四边形，在图1中画出这个格点平行四边形.
（2）把图2中的格点正方形分割成三部分，再通过图形变换拼成一个格点平行四边形，在图2中画出这个格点平行四边形.
【答案】（1）解：如图：
（2）解：如图：
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据题意画出图形即可.
17．已知：如图，在 ABCD中，过 AC的中点O的直线分别交 CB，AD 的延长线于点 E，F.求证：BE=DF.
【答案】证明：∵点O为AC的中点，
∴OA=OC，
∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠F=∠E，
在△AOF和△COE中
∴△AOF≌△COE（AAS）
∴AF=CE，
∵AD=BC，
∴DF=CE.
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】利用线段中点的定义可证得OA=OC，利用平行四边形的性质和平行线的性质可证得AD=BC，∠F=∠E；再利用AAS证明△AOF≌△COE，利用全等三角形的性质可证得AF=CE，据此可证得结论.
18．（2024八下·经开期中） 如图，在中，是它的一条对角线，过两点分别作，为垂足．
求证：
（1）．
（2）四边形是平行四边形．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
．
（2）解：，
，
，
，
四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，从而可用AAS证明，即可得出结论；
（2）由，得到，由，推出，即可由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明结论．
19．（2024八下·肇源开学考）如图，在中，点D，分别是AC，AB的中点，点是CB延长线上的一点，且CF=3BF，连接DB，EF．
（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；
（2）若，AC=12 cm，DE=4 cm，求四边形DEFB的周长．
【答案】（1）证明：点，分别是AC，AB的中点，
∴DE是的中位线，
∴CF=3BF
∴BC=2BF
∴DE=BF，四边形DEFB是平行四边形；
（2）解：由(1)得：BC=2DE=8(cm)，BF=DE=4cm，四边形DEFB是平行四边形，
∴BD=EF，∵D是AC的中点，AC=12 cm，
四边形 的周长 .
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据题意得到DE是的中位线，得到DE//BC，BC=2DE，进而得到BC=2BF，即可证明四边形DEFB是平行四边形；
（2）根据题意可知BF=DE=4cm，四边形DEFB是平行四边形，求出，再根据勾股定理求出BD的长，进而求出四边形 的周长为2(DE +BD)=28(cm)，即可得到答案。
20．（2023八下·莲湖期末）已知一个正多边形的边数为n．
（1）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n的值．
（2）若这个正多边形的一个内角为，求n的值，
【答案】（1）解：依题意，得，
解得，
即的值为10．
（2）解：正多边形的一个内角为，
这个正多边形的一个外角为，
多边形的外角和为，
，
即的值为5．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）根据多边形的内角和定理得，得：这个多边形的内角和为，根据题干若这个多边形的内角和为其外角和的4倍 ，列方程：，求解即可；
（2）根据多边形得内角和外角互补，求出该多边形的每一个外角，再利用多边形的外角和为360°。即可求出该正多边形的边数.
21．（2023八下·白银期末）如图，佳佳从点出发，前进10米后向右转，再前进10米后又向右转，如此反复下去，直到他第一次回到出发点，他所走的路径构成了一个多边形．
（1）佳佳一共走了多少米？
（2）求这个多边形的内角和．
【答案】（1）解：根据题意得：佳佳走过的路线正好构成一个外角是的正多边形，
，
佳佳一共走的路程为：（米），
答：佳佳一共走了80米
（2）解：根据题意，得：，
答：这个多边形的内角和是．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）先求出多边形的边数，再列出算式求解即可；
（2）利用多边形的内角和公式求解即可.
22．（2023八下·吉安期末）如图，在中，，，，点P沿AB边从点A开始以2cm秒的速度向点B移动，同时点Q沿DA边从点D开始以1cm/秒的速度向点A移动，用t表示移动的时间．
（1）当t为何值时，△PAQ是等边三角形．
（2）当t为何值时，△PAQ为直角三角形．
【答案】（1）解：，，
∵当△PAQ是等边三角形时，，即，解得．
∴当时，△PAQ是等边三角形；
（2）解：∵△PAQ是直角三角形，
∴或，
当时，有，
，即，
∴，解得（秒），
当时，有，，
即
∴，
解得（秒）．
∴当或时，△PAQ是直角三角形．
【知识点】等边三角形的判定；平行四边形的性质；直角三角形的性质
【解析】【分析】（1）由题意得AP=2t，AQ=6-t，由∠A=60°，当AP=AQ时，△PAQ是等边三角形，据此列出方程并解之即可；
（2）由∠A=60°，当 △PAQ是直角三角形 ，可分两种情况： 或， 根据直角三角形的性质分别解答即可.
23．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.1.2平行四边形的判定（2）同步练习）如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，已知P，Q分别是BG，CG的中点．
（1）求证：四边形EFPQ是平行四边形；
（2）请判断BG与GE的数量关系，并证明．
【答案】（1）证明：∵BE，CF是三角形ABC的中线
∴EF为三角形ABC的中位线
∴EF∥BC且EF=BC，同理可得PQ∥BC且PQ=BC
∴EF∥PQ，EF=PQ
∴四边形EFPQ为平行四边形。
（2）解：∵四边形EFPQ为平行四边形
∴GE=PG，GF=OG
∵P为BG的中点
∴BG=2PG
∵GE=PG，BG=2PG
∴BG=2GE。
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线定理进行证明，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可进行证明。
（2）根据平行四边形的对角线互相平分和线段中点的含义，即可解答题目。
24．（2023八下·衡阳期末）如图，在四边形中，，点E在上，，过点E作，垂足为F．
（1）求证：四边形是平行四边形：
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明：，
，
在与中，
，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：，，
，
∵，，，
∴平分，
，
由（1）可知，
．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；平行四边形的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先根据平行线的判定得到，再根据直角三角形全等的判定与性质证明即可得到，进而根据平行四边形的判定即可求解；
（2）先根据题意得到，再根据角平分线的判定与性质即可得到，由（1）可知，进而根据三角形全等的性质即可求解。
25．（2023八下·无为期末）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EFBC．
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；
（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．
【答案】（1）证明：延长CE交AB于点G，
∵AE⊥CE，
∴∠AEG＝∠AEC＝90°，
在△AEG和△AEC中，
∴△AGE≌△ACE（ASA）．
∴GE＝EC．
∵BD＝CD，
∴DE为△CGB的中位线，
∴DE∥AB．
∵EF∥BC，
∴四边形BDEF是平行四边形．
（2）解：BF＝（AB-AC）．
理由如下：
∵四边形BDEF是平行四边形，
∴BF＝DE．
∵D、E分别是BC、GC的中点，
∴BF＝DE＝BG．
∵△AGE≌△ACE，
∴AG＝AC，
∴BF＝（AB-AG）＝（AB-AC）．
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】 (1) 掌握平行四边形的判定定理，由中位线定理找到需要的条件；
(2) 由(1)的结论出发，根据平行四边形性质、中位线定理、全等带来的等量关系转化，找到和差倍半的关系式。
1 / 1【基础卷】2024年北师大版数学八（下）第六章 平行四边形 章末检测
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·丰南期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，若，，则BD的长是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
2．（2024八下·长沙月考）如图，在平行四边形中，平分，则平行四边形的周长是（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
3．（2021八下·铁西期中）如图，将平行四边形的一边延长至点E，若，则（ ）
A．115° B．75° C．65° D．55°
4．（2024八下·恩施期中）下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法中，错误的是 （ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
6．（2023八下·澄城期末）在四边形中，，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是（ ）
A．28 B．14 C．10 D．7
8．已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°，则该多边形的边数是 （ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点.求证：DE∥BC，且.
证明：延长 DE 至点 F，使 EF=DE，连结 FC，DC，AF.
又∵AE=EC，
∴四边形ADCF是平行四边形.
以下是接着的排序错误的证明步骤：
①∴DF∥BC.
②∴CF∥AD，即CF∥BD.
③∴四边形 DBCF 是平行四边形.
④∴DE∥BC，且正确的证明顺序应是（ ）
A．②→③→①→④ B．②→①→③→④
C．①→③→④→② D．①→③→②→④
10．（2021八下·玉田期末）如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点C，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝15m，则A，B两点间的距离是（ ）
A．15m B．20m C．30m D．60m
二、填空题（每题3分，共15分）
11．如图，在 ABCD中，若AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为 .
12．（2023八下·红桥期末） 如图，在四边形中，，，若，则的大小为 （度）．
13．如图，在 ABCD中，E，F分别在边 BC，AD 上，有以下条件：①AF=CF；②AE=CF；③∠BEA =∠FCE.若要使四边形AFCE 为平行四边形，则还需添加上述条件中的 (填序号).
14．在△ABC中，AB=4，BC=6，AC=8，D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，则△DEF的周长为
15．（2023八下·萧山期中） 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 .
三、解答题（共10题，共75分）
16．如图所示为两张大小完全相同的6×6方格纸，每个小方格都是边长为1的正方形，小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形.网格中有一个边长为2的格点正方形，按下列要求画出拼图后的格点平行四边形.
（1）把图1中的格点正方形分割成两部分，再通过图形变换拼成一个格点平行四边形，在图1中画出这个格点平行四边形.
（2）把图2中的格点正方形分割成三部分，再通过图形变换拼成一个格点平行四边形，在图2中画出这个格点平行四边形.
17．已知：如图，在 ABCD中，过 AC的中点O的直线分别交 CB，AD 的延长线于点 E，F.求证：BE=DF.
18．（2024八下·经开期中） 如图，在中，是它的一条对角线，过两点分别作，为垂足．
求证：
（1）．
（2）四边形是平行四边形．
19．（2024八下·肇源开学考）如图，在中，点D，分别是AC，AB的中点，点是CB延长线上的一点，且CF=3BF，连接DB，EF．
（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；
（2）若，AC=12 cm，DE=4 cm，求四边形DEFB的周长．
20．（2023八下·莲湖期末）已知一个正多边形的边数为n．
（1）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n的值．
（2）若这个正多边形的一个内角为，求n的值，
21．（2023八下·白银期末）如图，佳佳从点出发，前进10米后向右转，再前进10米后又向右转，如此反复下去，直到他第一次回到出发点，他所走的路径构成了一个多边形．
（1）佳佳一共走了多少米？
（2）求这个多边形的内角和．
22．（2023八下·吉安期末）如图，在中，，，，点P沿AB边从点A开始以2cm秒的速度向点B移动，同时点Q沿DA边从点D开始以1cm/秒的速度向点A移动，用t表示移动的时间．
（1）当t为何值时，△PAQ是等边三角形．
（2）当t为何值时，△PAQ为直角三角形．
23．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.1.2平行四边形的判定（2）同步练习）如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，已知P，Q分别是BG，CG的中点．
（1）求证：四边形EFPQ是平行四边形；
（2）请判断BG与GE的数量关系，并证明．
24．（2023八下·衡阳期末）如图，在四边形中，，点E在上，，过点E作，垂足为F．
（1）求证：四边形是平行四边形：
（2）若，，求的度数．
25．（2023八下·无为期末）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EFBC．
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；
（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，，
∴，，
∵，
∴在Rt△ABO中，由勾股定理可得，
，
∴．
故答案为：C．
【分析】先利用勾股定理求出BO的长，再利用平行四边形的性质可得。
2．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，
∴∠ADE=∠CED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CED=∠CDE，
∴CE=CD=3，
∵BE=2，
∴BC=BE+CE=2+3=5，
∴平行四边形的周长=2×（BC+CD）=2×（5+3）=16，
故答案为：B.
【分析】先利用角平分线定义及平行线的性质可得∠CED=∠CDE，再利用等角对等边的性质可得CE=CD=3，再利用线段的和差求出BC的长，最后利用平行四边形的周长公式求解即可.
3．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD的∠A=115°，
∴∠BCD=∠A=115°，
∴∠1=180°-∠BCD=180°-115°=65°．
故答案为：C．
【分析】由平行四边形的对角相等可得∠BCD=∠A=115°，利用邻补角可得∠1=180°-∠BCD=65°．
4．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；
B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；
C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；
D 对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形，错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的判定方法逐一判断即可求得.
6．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵在四内形ABCD中，AB =CD， BC =AD，
∴由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A +∠D = 180°，
又∵∠D=120°，
∴ ∠A = 60°
故答案为：A.
【分析】由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行得AB∥CD，然后利用平行线的性质即可求解.
7．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，
∴
∴四边形BDEF为平行四边形，
∴四边形BDEF的周长：
故答案为：B.
【分析】根据三角形中位线定理得到：即可证明四边形BDEF为平行四边形，进而可计算出四边形BDEF的周长.
8．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数是n，
根据题意得，（n-2） 180°-360°=540°，
解得n=7．
故选：A．
【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理．根据多边形的内角和公式（n-2） 180°，又知任何多边形的外角和都是360°，根据题意：多边形的外角和比它的内角和少540°可列出方程：（n-2） 180°-360°=540°，解方程即可得出答案．
9．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：证明：延长DE至点 F，使EF=DE，连结FC，DC，AF.
又∵AE=EC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴CF∥AD，AD=FC，
又∵ AD=BD，
∴ CF∥BD，CF=BD，
∴ 四边形DBCF是平行四边形，
∴ DE∥BC，DF=BC，
∵ DE=DF，
∴ DE=BC.
故答案为：A.
【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得四边形ADCF是平行四边形，根据平行四边形的性质得CF∥BD，AD=FC，再根据一组对边平行且相等得四边形是平行四边形判定四边形DBCF是平行四边形，最后根据平行四边形的对边平行且相等即可证明.
10．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】 是 的中点，
是 的中位线，
，
．
故答案为：C．
【分析】根据三角形中位线定理得出，再求出答案即可。
11．【答案】10
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】∵AC的垂直平分线交AD于点E，
∴EA=EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=4，AD=BC=6，
∴△CDE的周长=CD+EC+DE=CD+EA+DE=CD+AD=4+6=10.
故答案为：10.
【分析】由线段的垂直平分线的性质可得EA=EC，根据平行四边形的性质得CD=AB，AD=BC，然后根据三角形的周长等于三角形的三边之和可求解.
12．【答案】120
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】∵，，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠D+∠C=180°，
∵∠C=60°，
∴∠D=180°-∠C=180°-60°=120°，
故答案为：120°.
【分析】先判断出四边形ABCD是平行四边形，可得∠D+∠C=180°，再求出∠D=180°-∠C=180°-60°=120°即可.
13．【答案】③
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AF∥CE
∵∠BEA=∠FCE
∴AE∥CF
∴四边形AFCE是平行四边形
故答案为：③.
【分析】根据对边平行的四边形是平行四边形判定即可.
14．【答案】9
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，
∴DF=BC=3，EF=AB=2，ED=AC=4，
∴△DEF的周长为DF+EF+DE=3+2+4=9.
故答案为：9.
【分析】根据三角形中位线定理分别求出DF、EF、ED的长，继而求出△DEF的周长.
15．【答案】10
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是10.
故答案为：10.
【分析】设这个多边形的边数为n，则内角和为(n-2)×180°，外角和为360°，结合题意列出关于n的方程，然后求解即可.
16．【答案】（1）解：如图：
（2）解：如图：
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据题意画出图形即可.
17．【答案】证明：∵点O为AC的中点，
∴OA=OC，
∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠F=∠E，
在△AOF和△COE中
∴△AOF≌△COE（AAS）
∴AF=CE，
∵AD=BC，
∴DF=CE.
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】利用线段中点的定义可证得OA=OC，利用平行四边形的性质和平行线的性质可证得AD=BC，∠F=∠E；再利用AAS证明△AOF≌△COE，利用全等三角形的性质可证得AF=CE，据此可证得结论.
18．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
．
（2）解：，
，
，
，
四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，从而可用AAS证明，即可得出结论；
（2）由，得到，由，推出，即可由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明结论．
19．【答案】（1）证明：点，分别是AC，AB的中点，
∴DE是的中位线，
∴CF=3BF
∴BC=2BF
∴DE=BF，四边形DEFB是平行四边形；
（2）解：由(1)得：BC=2DE=8(cm)，BF=DE=4cm，四边形DEFB是平行四边形，
∴BD=EF，∵D是AC的中点，AC=12 cm，
四边形 的周长 .
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据题意得到DE是的中位线，得到DE//BC，BC=2DE，进而得到BC=2BF，即可证明四边形DEFB是平行四边形；
（2）根据题意可知BF=DE=4cm，四边形DEFB是平行四边形，求出，再根据勾股定理求出BD的长，进而求出四边形 的周长为2(DE +BD)=28(cm)，即可得到答案。
20．【答案】（1）解：依题意，得，
解得，
即的值为10．
（2）解：正多边形的一个内角为，
这个正多边形的一个外角为，
多边形的外角和为，
，
即的值为5．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）根据多边形的内角和定理得，得：这个多边形的内角和为，根据题干若这个多边形的内角和为其外角和的4倍 ，列方程：，求解即可；
（2）根据多边形得内角和外角互补，求出该多边形的每一个外角，再利用多边形的外角和为360°。即可求出该正多边形的边数.
21．【答案】（1）解：根据题意得：佳佳走过的路线正好构成一个外角是的正多边形，
，
佳佳一共走的路程为：（米），
答：佳佳一共走了80米
（2）解：根据题意，得：，
答：这个多边形的内角和是．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）先求出多边形的边数，再列出算式求解即可；
（2）利用多边形的内角和公式求解即可.
22．【答案】（1）解：，，
∵当△PAQ是等边三角形时，，即，解得．
∴当时，△PAQ是等边三角形；
（2）解：∵△PAQ是直角三角形，
∴或，
当时，有，
，即，
∴，解得（秒），
当时，有，，
即
∴，
解得（秒）．
∴当或时，△PAQ是直角三角形．
【知识点】等边三角形的判定；平行四边形的性质；直角三角形的性质
【解析】【分析】（1）由题意得AP=2t，AQ=6-t，由∠A=60°，当AP=AQ时，△PAQ是等边三角形，据此列出方程并解之即可；
（2）由∠A=60°，当 △PAQ是直角三角形 ，可分两种情况： 或， 根据直角三角形的性质分别解答即可.
23．【答案】（1）证明：∵BE，CF是三角形ABC的中线
∴EF为三角形ABC的中位线
∴EF∥BC且EF=BC，同理可得PQ∥BC且PQ=BC
∴EF∥PQ，EF=PQ
∴四边形EFPQ为平行四边形。
（2）解：∵四边形EFPQ为平行四边形
∴GE=PG，GF=OG
∵P为BG的中点
∴BG=2PG
∵GE=PG，BG=2PG
∴BG=2GE。
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线定理进行证明，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可进行证明。
（2）根据平行四边形的对角线互相平分和线段中点的含义，即可解答题目。
24．【答案】（1）证明：，
，
在与中，
，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：，，
，
∵，，，
∴平分，
，
由（1）可知，
．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；平行四边形的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先根据平行线的判定得到，再根据直角三角形全等的判定与性质证明即可得到，进而根据平行四边形的判定即可求解；
（2）先根据题意得到，再根据角平分线的判定与性质即可得到，由（1）可知，进而根据三角形全等的性质即可求解。
25．【答案】（1）证明：延长CE交AB于点G，
∵AE⊥CE，
∴∠AEG＝∠AEC＝90°，
在△AEG和△AEC中，
∴△AGE≌△ACE（ASA）．
∴GE＝EC．
∵BD＝CD，
∴DE为△CGB的中位线，
∴DE∥AB．
∵EF∥BC，
∴四边形BDEF是平行四边形．
（2）解：BF＝（AB-AC）．
理由如下：
∵四边形BDEF是平行四边形，
∴BF＝DE．
∵D、E分别是BC、GC的中点，
∴BF＝DE＝BG．
∵△AGE≌△ACE，
∴AG＝AC，
∴BF＝（AB-AG）＝（AB-AC）．
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】 (1) 掌握平行四边形的判定定理，由中位线定理找到需要的条件；
(2) 由(1)的结论出发，根据平行四边形性质、中位线定理、全等带来的等量关系转化，找到和差倍半的关系式。
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