五年级下册数学西师大版 公因数、公倍数课件(共49张PPT)

(共49张PPT)
公因数和最大公因数
第一课时
新知导入
找出下面各数的因数。
32 15 12
32的因数：1 2 4 8 16 32
15的因数：1 3 5 15
12的因数：1 2 3 4 6 12
找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找。
新知导入
找出下面各数的倍数。
2
6
9
4
2的倍数：2 4 6 8 10 12 …
8的倍数：8 16 24 32 40…
9的倍数：9 18 27 36 45…
4的倍数：4 8 12 16 20…
找一个数的倍数，给这个数乘以自然数：1、2、3、4、5、6...... 所得到的数都是这个数的倍数。
新知导入
用短除法将下面合数写成几个质数相乘的形式。
32 27 18
32
2
16
2
8
32=2×2×2×2×2
2
4
2
2
27
3
9
3
3
27=3×3×3
18
2
9
3
3
18=2×3×3
新知讲解
用短除法分解质因数一般从最小的质数开始除起，除到商是质数为止，注意：除数和商必须是质数。
新知讲解
把这张卡纸剪成大小一样的正方形，怎样剪不浪费？这个正方形的边长最大是多少呢？
30cm
12cm
新知讲解
一张长30cm，宽12cm的才发现纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？
找找这个长方形长与宽的因数。
12的因数
30的因数
1 2 3 4 6 12
1 2 3 5 6 10 15 30
这个正方形的边长最大的边长是6厘米。
新知讲解
12的因数
30的因数
1 2 3 4 6 12
1 2 3 5 6 10 15 30
观察这些数据，你发现了什么？
12的因数
30的因数
12和30的公因数
1 2
3 6
4 12
5 10
15 30
新知讲解
12的因数
30的因数
12和30的公因数
1 2
3 6
4 12
5 10
15 30
1，2，3，6是12和30的公因数，叫做12和30的公因数，其中6是最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。
列举法
新知讲解
我是利用分解质因数的方法。
12=2×2×3
30=2×3×5
12和30的最大公因数是2×3=6。
还可以这样求最大公因数。
12 30
2
6 15
3
2 5
12和30的最大公因数是2×3=6。
2和5只有公因数1。
短除法
分解质因数
新知讲解
求两个数的最大公因数的方法:
（1）把两个数写在短除法竖式内。
（2）用两个数公有的质因数作除数；
（3）最后除得两个数的商只有公因数1。
（4）把所有公有的质因数相乘，积就是这两个数的最大公因数。
新知讲解
试一试
你能找出6和12的公因数和最大公因数吗？7和9的最大公因数呢？
6的因数：1 2 3 6
12的因数：1 2 3 4 6 12
6和12的公因数：1 2 3 6
6和12的最大公因数：6
7的因数：1 7
9的因数：1 9
7和9的最大公因数：1
新知讲解
思考提示：
6和12是什么关系？最大公因数是什么数？
7和9又是什么关系？最大公因数是什么数？
6和12的最大公因数：6
7和9的最大公因数：1
找出示例验证一下。
找出每组数的最大公因数，想想它们的最大公因数各有什么特点？
5和15
21和7
11和33
60和12
这四组数的共同特点是：其中一个数正好是另一个的因数，它们的最大公因数都是其中较小的数。
找出每组数的最大公因数，想想它们的最大公因数各有什么特点？
3和5
8和9
4和15
12和1
这四组数的共同特点是：每组数的公因数都只有1，所以它们的最大公因数也就是1。
观察
猜想
验证
其中一个数正好是另一个的因数，它们的最大公因数都是其中较小的数。
每组数的公因数都只有1，所以它们的最大公因数也就是1。
结论
其中一个数正好是另一个的因数，它们的最大公因数都是其中较小的数。
每组数的公因数都只有1，所以它们的最大公因数也就是1。
直接写出下面每组数的最大公因数。
7和10
12和24
4和9
25和125
你能说出下面分数中分子和分母的最大公因数吗？
观察
猜想
验证
结论
其中一个数正好是另一个的因数，它们的最大公因数都是其中较小的数。
每组数的公因数都只有1，所以它们的最大公因数也就是1。
公倍数和最小公倍数
第二课时
用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺满右边的两个正方形。
3cm
2cm
6cm
6cm
8cm
8cm
可以正好铺满哪个正方形？
3cm
2cm
边长6cm
6cm
8cm
边长8cm
6÷3=2
6÷2=3
8÷3=2……2
8÷2=4
6既是2的倍数，6又是3的倍数。
8是2的倍数，8不是3的倍数。
想一想：这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？
3cm
2cm
12cm
12÷3=4
12÷2=6
想一想：这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？
3cm
2cm
这样的长方形纸片正好铺满边长6厘米、12厘米、24厘米……的正方形。
能正好被铺满的正方形，边长的厘米数既是2的倍数，又是3的倍数。
6，12，18，24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。
8是2和3的公倍数吗？为什么？
（公倍数的个数是无限的。）
6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？
既是6的倍数，又是9的倍数。
依次列举6和9的倍数，再找一找。
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54……
9的倍数：9，18，27，36，45，54，63……
其中最小的是18。
6和9的公倍数：18，36，54……
18就是6和9的最小公倍数
6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？
既是6的倍数，又是9的倍数。
依次列举6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54……
其中最小的是18。
6和9的公倍数：18，36，54……
18就是6和9的最小公倍数
6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？
既是6的倍数，又是9的倍数。
依次列举9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。
9的倍数：9，18，27，36，45，54，63……
其中最小的是18。
6和9的公倍数：18，36，54……
18就是6和9的最小公倍数
6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？
依次列举9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。
依次列举6和9的倍数，再找一找。
依次列举6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。
从小到大
有序列举
先列举较大数的倍数，
再从中找出较小数的倍数。
6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？
既是6的倍数，又是9的倍数。
你还有什么办法去找两个数的公倍数？
新知讲解
6的倍数
9的倍数
观察这些数据，你发现了什么？
6的倍数
9的倍数
6和9的公倍数
18 36 54
6 12 24
30 42 48
9 27 45 63
6，12，18，24，30，36，42，48，54……
9，18，27，36，45，54，63……
……
……
……
新知讲解
可以这样算：
4= 2 × 2
6= 2 × 3
4和6的最小公倍数是2×2×3=12。
也可以这样算：
4 6
2
2 3
4和6的最小公倍数是2×2×3=12。
要用公有的质因数×独有的质因数。
新知讲解
求两个数的最小公倍数的方法：
（1）把两个数写在短除法竖式内；
（2）用两个数公有的质因数作除数；
（3）最后除得两个数的商只有公因数1。
（4）把所有公有的和独有的质因数相乘，积就是这两个数的最小公倍数。
新知讲解
试一试
你能找出6和8的公倍数和最小公倍数吗？16和8，3和7的最小公倍数呢？
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，…
8的倍数：8，16，24，32，40，48，…
6和8的公倍数：24，48，…
6和8的最小公倍数：24
16 8
2
8 4
2
2 1
4 2
2
16和8的最小公倍数是2×2×2×2=16。
3和7的最小公倍数是3×7=21。
找出每组数的最小公倍数，想想它们的最小公倍数各有什么特点？
5和15
21和7
11和33
60和12
这四组数的共同特点是：其中一个数正好是另一个的因数，它们的最大公因数都是其中较小的数。
找出每组数的最大公因数，想想它们的最大公因数各有什么特点？
3和5
8和9
4和15
12和1
这四组数的共同特点是：每组数的公因数都只有1，所以它们的最大公因数也就是1。
观察
猜想
验证
其中一个数正好是另一个的因数，它们的最大公因数都是其中较小的数。
每组数的公因数都只有1，所以它们的最大公因数也就是1。
结论
其中一个数正好是另一个的因数，它们的最大公因数都是其中较小的数。
每组数的公因数都只有1，所以它们的最大公因数也就是1。
新知讲解
思考提示：
16和8是什么关系？最小公倍数是什么数？
3和7又是什么关系？最小公倍数是什么数？
再举例验证结论的普遍性。
16和8的最小公倍数是2×2×2×2=16。
3和7的最小公倍数是3×7=21。
新知讲解
当两个数是倍数关系时，最小公倍数是较大数。
当两个数只有公因数1时，最小公倍数是两个数的乘积。
课堂活动
议一议：把16个橘子，20个苹果按下面要求放到篮子里，最多需要多少个篮子？
每个篮子里既放橘子又放苹果。
每个篮子里橘子个数相同，苹果个数也相同。
16 20
2
8 10
2
4 5
16和20的最大公因数是2×2=4，所以最多需要4个篮子。
填一填。
课堂活动
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6 6 12 18
36
45
54
63
72
9 9 18 27
81
24
30
36
42
48
54
55以内9和6的公倍有（ ）。
9和6的最小公倍数是（ ）。
18 36 54
18
21=（ ）×（ ）
12=（ ）×（ ）×（ ）
公有的质因数是（ ）。
独有的质因数是（ ）。
21和12的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
课堂练习
分解质因数。
3 7
3 2 2
3
7 2 2
3
84
课堂练习
你能直接说出下面几组数的最大公因数与最小公倍数吗？
15和5 81和9
2和3 9和13
15和5的最大公因数：5
15和5的最小公倍数：15
81和9的最大公因数：9
81和9的最小公倍数：81
2和3的最大公因数：1
2和3的最小公倍数：6
9和13的最大公因数：1
9和13的最小公倍数：117
课堂练习
利用短除法求出下面几组数的最大公因数和最小公倍数。
15和18 9和6
15 18
3
5 6
15和18的最小公倍数是3×5×6=90。
9 6
3
3 2
9和6的最小公倍数是3×3×2=18。
拓展练习
公共汽车始发站，1路车每5分钟发车一次，2路车每10分钟发车一次，3路车每12分钟发车一次．这三路汽车同时发车后，至少再经过 几分钟又同时发车？
10=2×5
12=2×2×3
5、10和12的最小公倍数是：5×2×2×3=60。
答：至少再经过 60分钟又同时发车。
课堂总结
用短除法求两个数最大公因数与最小公倍数的异同。
求两个数最大公因数 求两个最小公倍数
相同点
不同点
用短除法，用两个数公有的质因数作除数，直到商只有公因数1为止。
把所有的除数相乘
把所有的除数和商相乘
最小公倍数
两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数
关系
作业布置
完成教材练习四第1~4题。