4.2 图形的全等 课件（共27张PPT）-七年级数学下册同步课件（北师大版）

(共27张PPT)
北师大版 数学 七年级下册
2 图形的全等
第四章 三角形
学习目标
1.了解全等图形及全等三角形的概念，掌握全等三角形的表示方法，理解和掌握全等三角形的性质; （重点）
2.了解对应边和对应角的概念，能准确找到全等三角形对应边和对应角;（难点）
3.在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣．
3.注意:锐角三角形的三条高都在三角形的　　　　,直角三角形有两条高是三角形的边,钝角三角形有两条高在三角形的外部.
1.三角形的高:
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,　　　和　　　之间的　　 　叫做三角形的高线,简称三角形的高.
2.三角形高的性质：三角形的三条高　　　　　　　交于一点.
一、导入新课
复习回顾
顶点
垂足
线段
内部
所在的直线
一、导入新课
情境导入
思考：观察下面各组图形，它们有什么共同特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
都有形状、大小相同的图形.
你能再举出一些类似的例子吗
二、新知探究
探究一：全等图形的定义及性质
想一想:观察下面这些图形.
这些图形中,有些是完全一样的,如果把它们叠在一起,它们就能够完全重合.你能分别从图中找出这样的图形吗
解:两个小圆、两个“L”形、两个锐角三角形能够完全重合.
二、新知探究
全等图形的定义：
知识归纳
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
注意：图形的全等与位置无关，只要完全重合即可.
二、新知探究
议一议：(1)你能说出生活中全等图形的例子吗
(2)观察下面三组图形,它们是不是全等图形 为什么 与同伴进行交流.
解:(2)图③是全等图形，图①②不是全等图形.
理由:题图①中的两个图形形状相同,但大小不同;题图②中两个图形面积相同,但形状不同;题图③中两个图形不仅形状相同,大小也相同.
(3)如果两个图形全等,它们的形状和大小一定都相同吗
解:它们的形状和大小一定都相同.
二、新知探究
知识归纳
全等图形的形状和大小一定都相同.
全等图形的性质：
二、新知探究
1.下列说法中正确的是 (　　 )
A.两个面积相等的图形一定是全等图形
B.两个等边三角形是全等图形
C.两个全等图形的面积一定相等
D.两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
C
跟踪练习
解析：面积相等的两个图形不一定是全等图形，等边三角形有大小之分,也不一定全等，周长相等的两个图形也不一定是全等，显然只有C是正确的.故选C.
二、新知探究
探究二：全等三角形的定义及性质
做一做：在下图中,像△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗
点B和点E是对应顶点,点C和点F是对应顶点;BC与EF是对应边,AC与DF是对应边;∠B与∠E是对应角,∠C与∠F是对应角.
其中,顶点A,D重合,它们是对应顶点;AB边与DE边重合,它们是对应边；∠A与∠D重合,它们是对应角.
例如，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF.
A　
B
C
F
E
D
二、新知探究
注意:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
二、新知探究
跟踪练习
2.如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；
△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，
∠AOD与∠AOE.
二、新知探究
议一议：(1)在全等三角形中，对应边，对应角之间分别有什么关系
(2)全等三角形对应边的高、中线相等.全等三角形的对应线段(含对应角的平分线)都相等.举例略.
(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等.
(2)全等三角形对应边的高相等吗 对应边的中线呢 还有哪些相等的线段 举例说明.
二、新知探究
(3)如图所示，已知△ABC≌△A'B'C'，你如何在△A'B'C'中画出与线段DE相对应的线段
（3）在边B'C'上作线段B'D'=BD，在边B'A'上作线段B'E'=BE，连接E'D'.
D'
E'
二、新知探究
知识归纳
(1)全等三角形的对应边　　　　,对应角　　　　.
(2)全等三角形的对应线段(对应边的高,对应边的中线,对应角的平分线)都　　　　.
相等
相等
相等
全等三角形的性质:
3.如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
二、新知探究
解：△ABC≌△ADC;
相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；
相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.
跟踪练习
二、新知探究
做一做：下图是等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？三个呢？四个呢？
如图所示.
三、典例精析
例1：如图所示，△ABD≌△ACE，AB=AC，写出它们的对应边和对应角.
解:AB和AC,AD和AE,BD和CE是对应边;
∠A和∠A,∠B和∠C,∠ADB和∠AEC是对应角.
例2：如图所示，已知△ABC≌△DEF，点E,C,F,B在同一直线上，∠A=32°，∠B=48°,BF=3,求∠DFE的度数和EC的长.
三、典例精析
解:∵△ABC≌△DEF,∠A=32°,∠B=48°.
∴∠D=∠A=32°,∠E=∠B=48°.
在△DEF中,∠D+∠E+∠DFE=180°,
∴∠DFE=100°.
∵△ABC≌△DEF,
∴BC=EF,即BF+FC=EC+FC,
∴BF=EC.
∵BF=3,∴EC=3.
1.下列四个图形中,属于全等图形的是(　　)
A.③和④ B.②和③ C.①和③ D.②和④
四、当堂练习
D
2.下列叙述中错误的是 (　　)
A.能够完全重合的图形称为全等图形
B.全等图形的形状和大小都相同
C.所有的等边三角形都是全等图形
D.形状和大小都相同的两个图形是全等图形
C
3.如图所示,已知两个三角形全等,则 ∠α的度数是(　　)
A.72° B.60° C.58 D.50°
四、当堂练习
D
4.如图所示，△ABC≌△BAD，则A和　　　，C和
　　　是对应顶点，若AB=8 cm，BD=7 cm，AD=4 cm，则BC=　　　 cm.
B
D
4
6.如图所示，△ECD≌△BCA，AC⊥BD于点C，AB=5 cm，∠A= 40°，则DE=　　 　cm，∠CED=　　 　°.
5.如图所示,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'全等,则∠A’=　　　　°,∠A=　 °，B'C'=　　　　,AD=　　　　.
四、当堂练习
140
70
12
9
5
50
四、当堂练习
7.如图所示，点B，E，C，F在同一条直线上，△ABC≌△DEF, ∠A=75°,∠B=60°,BE=5.求∠F的度数与CF的长.
解:∵△ABC≌△DEF,
∴EF=BC,
∠F=∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-75°-60°=45°,
∴EF-EC=BC-EC,
即CF=BE=5.
四、当堂练习
8.如图所示，点A,B,C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB=2 cm，BC=3 cm.
(1)求DE的长;
(2)判断AC与BD的位置关系,并说明理由;
解:(1)因为△ABD≌△EBC,
所以BD=BC=3 cm,BE=AB=2 cm,
所以DE=BD-BE=3-2=1(cm).
又因为点A,B,C在同一直线上,
所以∠ABD+∠EBC=180°,
所以∠ABD=∠EBC=90°,
所以AC⊥BD.
(2)AC⊥BD.
理由:因为△ABD≌△EBC,
所以∠ABD=∠EBC.
四、当堂练习
(3)AD⊥CE.
(3)判断直线AD与直线CE的位置关系,并说明理由.
F
理由:如图,延长CE交AD于点F.
因为△ABD≌△EBC,
所以∠D=∠C.
因为在Rt△ABD中,∠A+∠D=90°,
所以∠A+∠C=90°,
所以∠AFC=90°,
即AD⊥CE.
五、课堂小结
定义:能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.
定义:能够完全重合的两个图形叫作全图等形.
性质:全等图形的形状和大小都相等.
图形的全等
全等图形
全等三角形
六、作业布置
习题4.5