5.1 认识分式第1课时 课件（共23张PPT）-八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 八年级下册
第1课时
第五章 分式与分式方程
1 认识分式
学习目标
1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别.（重点）
2.体会分式的意义，进一步发展符号感.
3.会求分式的值，了解分式有意义的条件.（难点）
一、创设情境，引入新知
本章将学习分式的概念、性质和四则运算；掌握分式方程的解法，并运用分式方程解决一些简单的问题.
我们在数学学习中会遇到诸如????+????????????,?????????????,????+????????之类的式子，你知道这些式子与整式有什么区别吗？你认为????(????+????)????????与????+????????相等吗？
你见过类似于?????????????=????????这样的方程吗？你能求出它的解吗？
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一、创设情境，引入新知
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2，结果提前完成原计划的任务．
思考：如何求出原计划每月固沙造林的面积呢？
二、自主合作，探究新知
探究一：分式的概念
如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少个月？
（2）实际完成造林任务用了多少个月？
解：(1)原计划完成造林任务需要????????????????????个月;
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(2)实际完成造林任务用了????????????????????+????????个月.
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二、自主合作，探究新知
做一做：
(1)2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天日均参观人数为多少万人？
(2)文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
解：（1）这（a + b）天日均参观人数为????????????+????????????????+????万人.
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（2）降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是?????????????.
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二、自主合作，探究新知
与整式的不同点：
①单项式和多项式统称为整式.其中，单项式的分母中不能含有字母；
②以上式子分母中都含有字母.
共同特征：①从形式上都具有分数形式；
②分子、分母都是整式，且分母中都含有字母.
议一议：上面问题中出现了代数式 ????????????????????， ????????????????????+????????， ????????????+????????????????+????和?????????????，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
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二、自主合作，探究新知
知识要点
分式的定义
注意：（1）分式也是代数式；
（2）分式是两个整式的商，它的形式是????????（其中A，B都是整式并且还要求B是含有字母的整式）.
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一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成????????的形式， 且B中含有字母，那么称????????为分式.其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.
对于任意一个分式，分母不能为零.
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二、自主合作，探究新知
典型例题
解:分式有①②④⑦⑩.
例1：下列各式中，哪些是分式？
二、自主合作，探究新知
想一想：（1）分式与分数有何联系？
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
类比思想
特殊到一般思想
整数
整数
分数
①
7
100
整式
整式
(分母含有字母）
分式
a+1
100
二、自主合作，探究新知
整数
分数
整式
分式
有理数
有理式
数、式通性
(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？
数的扩充
式的扩充
二、自主合作，探究新知
探究二：分式有意义的条件
想一想：（1）我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式????????中的分母应满足什么条件？
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当B=0时，分式????????无意义；
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当B≠0时，分式????????有意义.
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（2）要使分式????????的值为0，应满足什么条件？
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当A=0，且B≠0，分式????????的值为0.
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二、自主合作，探究新知
典型例题
(2)当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义.
注意：分式的值为0一定是在有意义的条件下成立的.
解：(1)当a=1时，????+?????????????????=????+????????×?????????=2;
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当a=2时，????+?????????????????=????+????????×?????????=1;
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当a=-1时，????+?????????????????=?????+????????×(?????)?????=????.
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由分母2a-1=0，得????=????????.
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所以，当????≠????????时，分式????+?????????????????有意义.
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例2:（1）当a=1,2，-1时，分别求出分式????+?????????????????的值；
（2）当a取何值时，分式????+?????????????????有意义.
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3.若x=-3能使一个分式无意义,则这个分式可以是 (　　)
A.????+????????????? B.?????????????+???? C.??????????????+???? D.????+????????????
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2.要使分式?????????????有意义,则x的取值范围是 (　　)A.x>1 B.x≠1
C.x=1 D.x≠0
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1.下列说法正确的是 (　　)A.分式的分子中一定含有字母 B.分式的分母中一定含有字母C.分数一定是分式 D.具有????????的形式的式子一定是分式
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三、即学即练，应用知识
B
B
B
6.甲完成一项工作需要n天,乙完成该项工作需要的时间比甲多3天,则乙一天能完成该项工作的 (　　)
A. ???????? B. ???????????? C. ????????+???????? D.????????+????
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5.当a=-1时,分式??????????????????的值是(　　)A.2 B.-2 C.-4 D.无意义
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4.若分式????+?????????????的值是0,则x的值为(　　)A.2 B.5 C.-2 D.-5
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三、即学即练，应用知识
D
B
D
9.某单位全体员工在植树节义务植树240棵,原计划每小时植树a棵,实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵,那么实际比原计划提前了　　　　　　　　　小时完成任务.(用含a的代数式表示)
8.当x　　　　　时,分式????????+?????????????有意义.
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7.下列式子:①????????，②????+????????，③?????????????，④?????????????，⑤????????????+????，⑥????????+????中,属于分式的有　　　　(填序号).
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三、即学即练，应用知识
①③⑤
≠±1
三、即学即练，应用知识
解: (1)当a=1，b=5时,????+????????????????=????+????×????????×????=7.
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10.(1)当a=1，b=5时，求分式????+????????????????的值;
(2)当x=0,-2,?????????时,求分式????????+?????????????????的值.
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(2)当x=0时,????????+?????????????????=????+?????????????=-1;当x=-2时,????????+?????????????????=????×(?????)+????(?????)?????????=?????????=-1;当x=?????????时,????????+?????????????????=????×(?????????)+????(?????????)?????????=0.
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四、课堂小结
定义
分式
值为零的条件
有意义的条件
一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成????????的形式， 且B中含有字母，那么称????????为分式.其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.对于任意一个分式，分母不能为零.
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无意义的条件
当B=0时，分式????????无意义.
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当B≠0时，分式????????有意义.
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当A=0，且B≠0，分式????????的值为0.
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3.若分式?????????????????+????的值为0，则x的值为 (　　)A.±1 B.0
C.-1 D.1
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2.无论x取何值,下列式子总有意义的是 (　　)
1.在下面四个代数式中,分式为( )
五、当堂达标检测
B
A
D
5.把x千克橘子糖、y千克椰子糖、z千克奶糖混合成什锦糖.已知橘子糖的单价为每千克28元,椰子糖的单价为每千克32元,奶糖的单价为每千克48元,则这种什锦糖的单价可以表示为(　　)A.36元/千克 B.????????????????+????+????元/千克C.????+????+????????????????元/千克 D.????????????+????????????+????????????????+????+????元/千克
?
4.当a＝－1时，分式????+?????????????????的值( )
A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于－1
?
五、当堂达标检测
D
A
7.当x=2时,分式??????????????????无意义,当x=4时,此分式的值为0,则a-b=　　　　.
?
6.已知分式满足条件“只含有字母x,且当x=1时无意义”,请写出一个这样的分式:　　　　　　.
五、当堂达标检测
-2
8.（1）当x 时，分式??????????????????????有意义；
（2）当x 时，分式??????????????????????的值为零；
（3）当x=-3时，分式??????????????????????的值为 .
?
≠????????
?
=2
????????
?
五、当堂达标检测
9.已知分式?????????(????+????)(?????????).（1）当x=2时，求分式的值;
（2）当x为何值时，分式有意义?
（3）当x为何值时，分式的值为0?
?
(2)当x+3≠0且x-4≠0,即x≠-3且x≠4时,分式有意义.
解: (1)当x=2时,?????????(????+????)(?????????)=?????????(????+????)(?????????)=????????????.
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(3)要使分式的值为0,则?????????=????,????+????≠????,?????????≠????,解得x=3.所以当x=3时,分式的值为0.
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教材习题5.1.　　　　
六、布置作业