5.2 探索轴对称的性质课件（共24张PPT）- 七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

(共24张PPT)
第五章 生活中的轴对称
2 探索轴对称的性质
七
下
数
学
2020
学习目标
1.知道轴对称图形的性质。
2.会按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。
3.体验轴对称在现实生活中的应用,并能运用轴对称的性质设计图案。
情景引入
1.什么是轴对称图形？
2.什么是轴对称？
如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合， 那么称这两个图形成轴对称， 这条直线叫做这两个图形的对称轴．
如果一个平面图形沿一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴.
探索&交流
观察与思考
1.动画（1）中的两个三角形有什么关系？
2.动画（2）中的三角形是个什么图形？
（1）
（2）
探索&交流
轴对称的性质
1—
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
探索&交流
（1）两个“14”有什么关系？
打开
（2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？点F和F′呢？
（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
与直线l垂直.
AB∥A′B′，CD∥C′D′.
∠1=∠2，∠3=∠4.
成轴对称图形.
探索&交流
观察右图的轴对称图形：
（1）找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分．
将其对折之后，A与A1重合，因此，我们就可以这样称点A关于
对称轴的对应点是A1，同样的，B与B1重合，称点B关于对称轴的对应点是B1。连接AA1，BB1，这两个线段分别与对称轴垂直。
将对称轴画出之后，我们能够看到对称轴左右的两个部分是明显对称的。
（2）连接点A与点 A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？
做一做
探索&交流
（3）线段 AD 与线段A′D′有什么关系？线段 BC 与线段 B′C′呢？为什么？
（4）∠1 与∠2 有什么关系？∠3 与∠4 呢？说说你的理由？
沿对称轴对折，AD与A1D1重合，称线段AD关于对称轴的对应线段是A1D1，BC与B1C1重合，称线段BC关于对称轴的对应线段是B1C1。由于重合，我们知道，AD=A1D1，BC=B1C1。
对折，∠1与∠2，∠3与∠4分别重合，我们就称∠1关于对称轴的对应角是∠2，∠3关于对称轴的对应角是∠4。而且结合重合的特点，我们知道，∠1=∠2，∠3=∠4。
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
轴对称的性质
探索&交流
探索&交流
典例精析
例1.画出△ABC关于直线l的对称图形．
解：如图所示．
探索&交流
议一议
在纸上画出线段AB及它的中点O，再过O点画与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折,观察线段OA和线段OB是否重合？
A
B
O
C
D
探索&交流
A
B
O
C
D
上图中直线CD是线段AB的垂直平分线. 线段的垂直平分线是一条直线.
探索&交流
思考：综合以上问题，你能得到什么结论？
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
探索&交流
典例精析
例2.如图，在△ABC中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，DE为折痕，求△ABE的周长．
解：由折叠知，△AED和△CED关于DE所在直线对称，因此AE＝EC，
所以BE＋AE＝BE＋EC＝BC＝5 cm.
所以△ABE的周长＝AB＋BE＋AE
＝AB＋BC
＝3＋5
＝8(cm)．
探索&交流
探索&交流
做一做
如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.
探索&交流
轴对称图形对称轴的画法：
1.找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点.
2.画出连接对称点的线段的垂直平分线.则这条垂直平分线就是它的对称轴.
依据：如果两个图形关于某一条直线对称，那么连接任意一组对应点的线段被对称轴垂直平分．
探索&交流
画原图关于某直线对称的图形的步骤：
画原图关于某直线对称的图形要经历一找二作三连这三个步骤：
①找：在原图形上找特殊点(如线段的端点)；
②作：作各个特殊点关于对称轴的对称点；
③连：按原图的顺序连接所作的各对称点．
探索&交流
典例精析
例3.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．4cm2 B．8cm2
C．12cm2 D．16cm2
B
随堂练习
练习&巩固
C
1.下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ）
　A.锐角三角形 　 B.曲线　
C.线段 　 D.直角三角形
练习&巩固
2.如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，则∠B为______.
100°
练习&巩固
3.如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站，分别向A，B两个开发区运货，若要求货物中转站到A，B两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应修建在何处？说明理由．
解：①作点A关于直线MN的对称点A′；
②连接BA′交MN于点P，则点P就是
货物中转站的位置．如图.
理由：如图，在直线MN上另取一点P′，连接AP，A′P′，AP′，BP′.因为直线MN是点A，A′的对称轴，点P，P′在对称轴上，所以PA＝PA′，P′A＝P′A′.所以PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B.
在△A′P′B中，因为A′B＜P′A′＋P′B，
所以PA＋PB＜P′A′＋P′B，即PA＋PB＜P′A＋P′B，所以PA＋PB最小．
练习&巩固
小结&反思
1.轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
2.画图形的轴对称图形的步骤：
①确定原图形的关键点；
②作出每个关键点关于对称轴的对称点；
③按原图顺序依次连接相应的对称点.